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1、安徽省铜陵市茶林高级职业中学安徽省铜陵市茶林高级职业中学 2022-2023 学年高三数学年高三数学理上学期期末试卷含解析学理上学期期末试卷含解析 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的项中，只有是一个符合题目要求的 1.如图，在长方体 中，E，H 分别是棱 上的点（点 E 与 不重合），且 EH，过 EH 的平面与棱 相交，交点分别为 F，G设，.在长方体 内随机选取一点，则该 点取自于几何体死内的概率为 (A)(B)(C)(D)参考答案：参考答案：D 略
2、 2.设集合 A=1，0，1，2，3，B=x|x22x0，则 AB=（）A3 B2，3 C1，3 D0，1，2 参考答案：参考答案：C 考点：交集及其运算 专题：集合 分析：求出 B 中不等式的解集确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可 解答：解：由 B 中不等式变形得：x（x2）0，解得：x0 或 x2，即 B=x|x0 或 x2，A=1，0，1，2，3，AB=1，3，故选：C 点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 3.天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值
3、越大，它的光就越暗.到了 1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是 1.00.“天津四”的星等是 1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的 r倍，则与 r最接近的是(当较小时，)A.1.24 B.1.25 C.1.26 D.1.27 参考答案：参考答案：C【分析】根据题意，代值计算，即可得，再结合参考公式，即可估算出结果.【详解】根据题意可得：可得，解得，根据参考公式可得，故与最接近的是.故选：C.【点睛】本题考查对数运算，
4、以及数据的估算，属基础题.4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为()A.3 B.C.D.2 参考答案：参考答案：A 由三视图可得几何体的直观图如图所示：有：面 ABC，ABC中，边上的高为 2，所以.该三棱锥最长的棱的棱长为.故选 A.点睛;思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到
5、几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5.下列函数中不能用二分法求零点的是（）A B C D 参考答案：参考答案：C 6.已知设函数，则的最大值为（）A1 B 2 C D4 参考答案：参考答案：C 7.集合，则=()A B C D 参考答案：参考答案：B 8.设复数（i 是虚数单位），则在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A(3,4)B(5,4)C(3,2)D(3,4)参考答案：参考答案：A，所以复数对应的点为，故选 A.9.已知是区间内任取的一个数，那么函数 在上是增函数的概率是（）A B C D 参考答案：参考答案：C 10.在等差数列中，其前 n 项和，若，
6、则的值为 (A)2012 （B）2013 （C）-2012 （D）-2013 参考答案：参考答案：D 略 二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 28 分分 11.已知为奇函数，且，当时，则 .参考答案：参考答案：12.设是定义在上的偶函数，对，都有，且当 时，若在区间 内关于的方程恰有3 个不同的实数根，则的取值范围是 .参考答案：参考答案：(,2)13.已知数列：中，令，表示集合中元素的个数（例如，则3.）若（为常数，且，）则 参考答案：参考答案：略 14.已知是偶函数，且 参考答案：参考答案：16 15.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结
7、果是 .参考答案：参考答案：15 16.函数 f(x)在2,3上的最小值为_最大值为_ 参考答案：参考答案：17.对于定义域在 R 上的函数 f(x)，若实数 x0满足 f(x0)x0，则称 x0是函数 f(x)的一个不动点若函数 f(x)x2ax1 没有不动点，则实数 a 的取值范围是_ 参考答案：参考答案：(1,3)由题意，得方程 x2ax1x，即 x2(a1)x10 无实根，(a1)24a22a30，1a3.三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤步骤 18.已知函数(1)若方程在
8、内有两个不等的实根，求实数 m的取值范围；（e为自然对数的底数）（2）如果函数的图象与 x轴交于两点、且.求证：（其中正常数）.参考答案：参考答案：解：（1）由，求导数得到：，故在有唯一的极值点，且知 故上有两个不等实根需满足：故所求m的取值范围为.（2）又有两个实根 则 两式相减得到：于是 ，故 要证：，只需证：只需证：令，则 只需证明：在上恒成立.法一:又则 于是由可知.故知 上为增函数，则 从而可知，即（*）式成立，从而原不等式得证.法二:令,所以的对称轴为，所以在上单调递减，上为增函数，则 从而可知，即（*）式成立，从而原不等式得证.略 19.（本小题满分 10分）选修 45：不等式选
9、讲 已知，不等式的解集为。()求 a的值；()若恒成立，求 k的取值范围。参考答案：参考答案：20.在中,内角所对的边长分别是,已知()求的值;()若 BC=10,D 为 AB 的中点,求 CD 的长 参考答案：参考答案：略 21.某学校要用鲜花布置花圃中 A，B，C，D，E 五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花。现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择。（1）当 A、D 区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；（2）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；（3）记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量的分布列及其数学期望。参考答案：参考答案：（1）43336（种）（2）A、D 同色，54313180 A、D 异色，54322240 因此，所有基本事件总数为 420 种（是等可能的）A、D 为红色，43336 B、E 为红色，43336 因此事件 M 包含的基本事件有 363672 种 （3）随机变量的分布列 0 1 2 P 略 22.（本题满分 14分）在三角形 ABC中，角 A,B,C的对边分别为 a,b,c，若，角 C为钝角，b=5（1）求 sinB的值；（2）求边 c的长.参考答案：参考答案：解：(1)因为角 为钝角，所以，又，所以，且，所以 .(2)因为，且，所以，又，则，所以 .
