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1、广东省惠州市惠阳区沙田中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将ACD沿对角线折起，使得平面ABC平面ADC（如图），则下列命题中正确的是（）A直线AB直线CD，且直线AC直线BDB直线AB平面BCD，且直线AC平面BDEC平面ABC平面BDE，且平面ACDBDED平面ABD平面BCD，且平面ACD平面BDE参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由直线AB直线CD不成立，知A错误；由直线AB平面BCD不成立，知B错误；由平面
2、ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE，知C正确；由平面ABD平面BCD不成立，知D错误【解答】解：由题意知DCBE，ABBE=E，直线AB直线CD不成立，故A错误；ACAB，AB与BC不垂直，直线AB平面BCD不成立，故B错误；BEDE，BEAC，AC平面BDE，平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE，故C正确；平面ABD平面BCD不成立，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是中档题2. 函数y=的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】当x0时，当x0时，作出函数图象为B【解答】解：函数y=的定义
3、域为（，0）（0，+）关于原点对称当x0时，当x0时，此时函数图象与当x0时函数的图象关于原点对称故选B3. 已知a+b0，且b0，那么a，b，a，b的大小关系是（）AbabaBbaabCabbaDabab参考答案：C【考点】R3：不等式的基本性质【分析】利用不等式性质，做差法比较大小进行判定，【解答】解：a+b0，且b0，a0，b0，abb（a）=b+a0，baabba故选：C4. 已知整数对排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）则第60个整数对是（）A（5，11）B（11，5）
4、C（7，5）D（5，7）参考答案：D【考点】F1：归纳推理【分析】我们可以在平面直角坐标系中，将：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），按顺序连线，然后分析这些点的分布规律，然后归纳推断出，点的排列规律，再求出第60个数对【解答】解：我们在平面直角坐标系中，将各点按顺序连线，如图示：有（1，1）为第1项，（1，2）为第2项，（1，3）为第4项，（1，11）为第56项，因此第60项为（5，7）故选D5. 函数的零点所在区间为()A. B. C. D. 参考答案：C略6. 已知( ) 参考答案：C略7. 以，为基底表
5、示为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设，利用向量相等可构造方程组，解方程组求得结果.【详解】设则 本题正确选项：B8. （5分）已知全集A=3，4，5，B=1，3，6，则AB=（）A3B4，5C1，6D2，4，5，7参考答案：A考点：交集及其运算 专题：集合分析：利用交集的性质求解解答：全集A=3，4，5，B=1，3，6，AB=3故选：A点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用9. 设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）
6、A B C D参考答案：D【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=1，ab=c，两条直线之间的距离d=，所以d2=，因为0c，所以14c1，即d2，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，故选：D【点评】本题考查平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查计算能力10. 在等比数列an中，a3a7=4a4=4，则a8等于（）A4B8C16D32参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式【分析】由等比数列的性质可得：
7、a3a7=4a4=4，可得a5q=4，a4=1可得q2=4a8=【解答】解：由等比数列的性质可得：a3a7=4a4=4，a5q=4，a4=1q2=4则a8=42=16故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）为一次函数，且ff （x）=4x+3，则f （x）的解析式参考答案：f（x）=2x+1，或f（x）=2x3【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】根据f（x）为一次函数，从而可设f（x）=ax+b，从而得到ff（x）=a2x+ab+b=4x+3，这便可得到，从而解出a，b，便可得出f（x）的解析式【解答】解：
8、设f（x）=ax+b，则：ff（x）=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+3；f（x）=2x+1，或f（x）=2x3故答案为：f（x）=2x+1，或f（x）=2x3【点评】考查一次函数的一般形式，待定系数法求函数解析式，以及多项式相等时，对应项系数相等12. 已知定义在R上的函数，若在(,+ )上单调递增，则实数m的取值范围是 。参考答案：(0,3分析：由题意可得，m020+1m0+m-1从而可求得m的取值范围。解答：在（-，+）上单调递增，m020+1m0+m-1解得0m3。故答案为：（0，3。13. ，是四面体中任意两条棱所在的直线，则，是共面直线的概率为 .参考答
9、案：0.8略14. 已知向量，.若与共线，则= . 参考答案：115. 在ABC中，a15，b10，A60，则 参考答案：略16. 已知函数的图像如图所示，则。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：解析:由图象知最小正周期T（），故3，又x时，f（x）0，即2）0，可得，所以，20。17. 函数 的值域是 参考答案：y-1,0,1,2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知不等式的解集为 求的值； 求函数在区间上的最小值。 参考答案：19. 已知cos（）= ，求: (1) tan的值; (2) 的值参考答案：
10、略20. 已知函数满足：对任意，都有成立，且时，。（1）求的值，并证明：当时，；（2）猜测的单调性并加以证明。（3）若函数在上递减，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）若则与已知条件时，相矛盾，所以设，则，那么.又从而（）函数在上是增函数设，则由（）可知对任意又即函数在上是增函数。（）由（）知函数在上是增函数，函数在上也是增函数，若函数在上递减，则时，即时，时，21. (本小题满分12分) 设等差数列的前n项和为，且满足条件（1）求数列的通项公式；（2）令，若对任意正整数，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）设则解得： （2） 为递减数列恒成立解得：或22. 已知函数f（x）是定义在R上的
11、奇函数，当x0时，f（x）=x22x（）求f（x）的解析式，并画出的f（x）图象；（）设g（x）=f（x）k，利用图象讨论：当实数k为何值时，函数g（x）有一个零点？二个零点？三个零点？参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；奇偶函数图象的对称性 【专题】计算题；数形结合【分析】（）先设x0可得x0，则f（x）=（x）22（x）=x2+2x，由函数f（x）为奇函数可得f（x）=f（x），可求，结合二次函数的图象可作出f（x）的图象（II）由g（x）=f（x）k=0可得f（x）=k，结合函数的图象可，要求g（x）=f（x）k的零点个数，只要结合函数的图象，判断y=f（x）与y=k的交点个数【解答】解：（）当x0时，f（x）=x22x设x0可得x0，则f（x）=（x）22（x）=x2+2x函数f（x）为奇函数，则f（x）=f（x）=x22x函数的图象如图所示（II）由g（x）=f（x）k=0可得f（x）=k结合函数的图象可知当k1或k1时，y=k与y=f（x）的图象有1个交点，即g（x）=f（x）k有1个零点当k=1或k=1时，y=k与y=f（x）有2个交点，即g（x）=f（x）k有2个零点当1k1时，y=k与y=f（x）有3个交点，即g（x）=f（x）k有3个零点【点评】本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数的解析式，函数的零点个数的判断，体现了数形结合思想的应用
