《四川省南充市青松乡中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省南充市青松乡中学高二数学理下学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省南充市青松乡中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( ) A. B. C. D.参考答案：D2. 若，则的值为（ ）A. 1B. 1C. 0D. 2参考答案：A(a0+a2+a4)2(a1+a3)2 选A3. 设全集为，集合，则( ). 参考答案：B略4. 一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲
2、、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水； 4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是（ ）A B C D参考答案：A略5. 已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略6. 将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD平面CBD，E是CD中点，则AED的大小为（）A45B30C60D90参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离【分析】由题意画出几何体的图形，设出正方形的边长，求出折叠后AD，AE，DE的长度，即可求出AED
3、的大小【解答】解：由题意画出图形，如图，设正方形的边长为：2，折叠前后AD=2，DE=1，连接AC交BD于O，连接OE，则OE=1，AO=，因为正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD平面CBD，AOBD，所以AO平面BCD，所以AOOE，在AOE中，AE=，又AD=2，ED=1，所以DE2+AE2=AD2，所以AED=90故选D7. 函数在区间(1,5)上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A. (,1)B. (,1C. D. 参考答案：D【分析】求出函数的导数，由题意可得恒成立，转化求解函数的最值即可【详解】由函数，得，故据题意可得问题等价于时，恒成立，即恒成立，函数单调递减，故而，故
4、选D.【点睛】本题主要考查函数的导数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，函数恒成立的等价转化，属于中档题.8. 已知a、b、c是直线,，是平面，给出下列命题：若；若；若；若a与b异面，且相交；若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直。其中真命题的个数是（ ）A1B2C3D4参考答案：A9. 一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为（）ABCD参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱的正视图，求出三棱柱的底面边长和高，从而求出它外接球的半径，再求球内接正方体的棱长，即可求出其表面积【解答】解
5、：由已知中的三棱柱正视图可得：三棱柱的底面边长为2，高为1则三棱柱的底面外接圆半径为r=，球心到底面的距离为d=；则球的半径为R=；该球的内接正方体对角线长是2R=2=a，a=2=；内接正方体的表面积为：S=6a2=6=故选：D10. 已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D(X)等于()X01Pm2mA B C D参考答案：B考点：分布列及期望方差二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,且,则的最小值为_ _。 参考答案：12. 记， 若，则的值为 . 参考答案：13. 定义在R上的连续函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）在R上的导函数f（x）1
6、，则不等式f（x）x+1的解集为参考答案：x|x1【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】令F（x）=f（x）x，求出函数的导数，不等式转化为F（x）F（1），求出不等式的解集即可【解答】解：令F（x）=f（x）x，则F（x）=f（x）10，故F（x）在R递减，而F（1）=f（1）1=1，故f（x）x+1即F（x）1=F（1），解得：x1，故不等式的解集是x|x1，故答案为：x|x114. 已知向量则和的夹角为 .参考答案：30o15. 关于函数，有下列命题： 函数y=的图像关于y轴对称； 当x0时是增函数，当x1，时没有反函数。其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确的序号都填上
7、）.参考答案：略16. 已知an的前项之和Sn=2n+1，则此数列的通项公式为参考答案：【考点】等比数列的前n项和【分析】根据题意和公式，化简后求出数列的通项公式【解答】解：当n=1时，a1=S1=2+1=3，当n2时，an=SnSn1=2n+1（2n1+1）=2n2，又211=13，所以，故答案为：17. 不等式的解集为_;参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：19. （本题满分12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量（吨）与每吨产品的销售价格（元/吨）之间的关系式为且生产吨的成本为元.问该厂每月生产多少吨产品才能使
8、利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）参考答案：解：由题意知利润 （3分） （5分） 解 （7分） （9分）是定义域内的唯一极值点是函数的最大值点，此时 (11分)答：当每月生产200吨时利润有最大值，最大值为3150000元.略20. 已知椭圆（ab0）经过点，其离心率为（）求椭圆C的方程；（）设直线与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点求|OP|的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】综合题【分析】（）先由已知可得，得出3a2=4b2又点在椭圆C上，得到解之即得a，b从而写出椭
9、圆C的方程；（）先对k 分类讨论：当k=0时，P（0，2m）在椭圆C上，解得，所以；当k0时，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得|OP|的取值范围，从而解决问题【解答】解：（）由已知可得，所以3a2=4b2又点在椭圆C上，所以由解之，得a2=4，b2=3故椭圆C的方程为（）当k=0时，P（0，2m）在椭圆C上，解得，所以当k0时，则由消y化简整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，=64k2m24（3+4k2）（4m212）=48（3+4k2m2）0设A，B，P点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x0，y
10、0），则由于点P在椭圆C上，所以从而，化简得4m2=3+4k2，经检验满足式又=因为，得34k2+34，有，故综上，所求|OP|的取值范围是【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题、椭圆的标准方程问题当研究椭圆和直线的关系的问题时，常可利用联立方程，进而利用韦达定理来解决21. 参考答案：解：每月生产x吨时的利润为，故它就是最大值点，且最大值为： 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.略22. （本小题满分14分）用数学归纳法证明，若f(n)=1+,则n+f(1)+f(2)+f(n-1)=nf(n)(n2,且nN+).参考答案：(1)当n=2时，左边=2+f(1)
11、=2+1=3,右边=2f(2)=2(1+)=3,左边=右边，等式成立. ks5u（2）假设n=k时等式成立，即k+f(1)+f(2)+f(k-1)=kf(k).由已知条件可得f(k+1)=f(k)+,ks5u右边=(k+1)f(k+1)（先写出右边，便于左边对照变形）.当n=k+1时，左边=(k+1)+f(1)+f(2)+f(k-1)+f(k)=k+f(1)+f(2)+f(k-1)+1+f(k)(凑成归纳假设)=kf(k)+1+f(k)(利用假设)=（k+1）f(k)+1=(k+1)f(k+1)-+1=(k+1)f(k+1)=右边.当n=k+1时，等式也成立.由（1）（2）可知，对一切n2的正整数等式都成立.略
