《2022-2023学年河北省沧州市张村中学高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河北省沧州市张村中学高一数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河北省沧州市张村中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设P是ABC所在平面内的一点，且，则PAB与PBC的面积之比是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：依题意，得，设点到的距离为，所以与的面积之比是，故选B考点：三角形的面积2. 已知向量，的夹角为，且，则等于（）A2B3CD4参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】由，展开后代入已知条件得答案【解答】解：，且，即1+，解得：（舍）或=2故选：A【点评】
2、本题考查平面向量的数量积运算，关键是明确，是中档题3. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S90，S100，则中最大的是（）ABCD参考答案：B略4. 若，则向量的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 下列函数中在区间上是增函数的是 （ ）A B CD高考资源网参考答案：A6. 已知，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：，考点：平方关系、倍角关系7. 在等比数列an中，若a2，a9是方程x22x60的两根，则a4?a7的值为（）A. 6B. 1C. 1D. 6参考答案：D【分析】由题意利用韦达定理，等比数列的性质，求得a4?a7的值【详解】等比数列an中，
3、若a2，a9是方程x22x60的两根，a2?a96，则a4?a7a2?a96，故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的性质及二次方程中韦达定理的应用，考查了分析问题的能力，属于基础题8. 在ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinC=lg2，则ABC的形状是（）A直角三角形B等边三角形C不能确定D等腰三角形参考答案：D【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】利用对数的运算法则可求得=2，利用正弦定理求得cosB，同时根据余弦定理求得cosB的表达式进而建立等式，整理求得b=c，判断出三角形为等腰三角形【解答】解：lgsinAlgcosBlgsinC=lg2，=2，由正弦定理可知=co
4、sB=，cosB=，整理得c=b，ABC的形状是等腰三角形故选D9. 已知直线经过点，则该直线的倾斜角为（A） （B） （C） （D）参考答案：B10. 在三棱锥P-ABC中，面ABC，M，N，Q分别为AC，PB，AB的中点，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意可知，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标法求角即可.【详解】，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设，则，解得，异面直线与所成角的余弦值为故选：B【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值求法问题，也考查了
5、推理论证能力和运算求解能力，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）若函数f（x）的图象在区间上连续不断，给定下列的命题：若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上恰有1个零点；若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上至少有1个零点；若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上没有零点；若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上可能有零点其中正确的命题有 （填写正确命题的序号）参考答案：考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数的零点的判定定理可知，是充分条件但不是必要条件，从而解得解答：若函数f（x）的图象在区间上连续不断，若f（a
6、）?f（b）0，则f（x）在区间上至少有1个零点，故不正确；若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上至少有1个零点，正确；若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上没有零点，不正确，可以二次函数为反例；若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上可能有零点，正确故答案为：点评：本题考查了学生对函数的零点的判定定理的掌握，属于基础题12. 函数的定义域为 . 参考答案：略13. 若点P关于直线的对称点在函数的图像上，则称点P、直线及函数组成系统，已知函数的反函数图像过点(3,1)，且第一象限内的点、直线及函数组成系统，则代数式的最小值为_.参考答案：【分析】根据函数的反函数图像过点可求出,由、直
7、线及函数组成系统可知在的图象上，且， 代入化简为，换元则，利用单调性求解.【详解】因为函数的反函数图像过点，所以，即，由、直线及函数组成系统知在上，所以，代入化简得，令由知 ，故 则在上单调递减，所以当即时，故填.【点睛】本题主要考查了对称问题，反函数概念，根据条件求最值，函数的单调性，换元法，综合性大，难度大，属于难题.14. 数列an中，Sn为an的前n项和，若，则n=_参考答案：5【分析】由，结合等比数列的定义可知数列是以为首项，为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解。【详解】因为，所以，又因为所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以由等比数列的求和公式得，解得【点睛】本题考
8、查利用等比数列定义求通项公式以及等比数列的求和公式，属于简单题。15. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_参考答案：1216. 已知，则_ .参考答案：17. 已知集合，且，则实数a的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 是定义在上的函数，对任意的都有，且在为减函数，。（1）求证：是偶函数；（2）求不等式的解集。参考答案：解：（1）的定义域为，令，又令，即为偶函数；（2）由题意所以不等式的解集为19. A，B两种番茄各抽取10个
9、，分别测得每个番茄的100克中维生素C的含量(单位：毫克)如下表所示.求：两种番茄中维生素C的平均含量分别是多少？并比较两种番茄中维生素C含量的稳定性参考答案：略20. （本小题满分12分）为保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地矩形ABCD（如下图所示）上规划出一块矩形地面建造住宅区小公园POCR（公园的两边分别落在BC和CD上，在上），问如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积已知ABCD200m，BCAD160m，AE60m，AF40m参考答案：解设（），矩形POCR面积为，延长交于点，易知，故，即，所以，从而（x190）21902，（其中），即x190时，最大面积为m2略
10、21. （2015年新课标19.12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量（i=1,2,3,.8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 46.6 563 6.8 289,8 1469 1.6 108.8表中： （I）根据散点图判断，y=a+bx与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x，根
11、据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？并求出最大值参考答案：22. 设y1=a3x+1，y2=a2x（a0，a1），确定x为何值时，有：（1）y1=y2 ；（2）y1y2参考答案：【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】先将两个函数抽象为指数函数：y=ax，则（1）转化为关于x的方程：3x+1=2x求解（2）0a1，y=ax是减函数，有3x+12x求解，当a1时，y=ax是增函数，有3x+12x求解，然后两种情况取并集【解答】解：（1）y1=y2 ，3x+1=2x，解之得：（2）因为a1，所以指数函数为增函数又因为y1y2，所以有3x+12x，解得；若0a1，指数函数为减函数因为y1y2，所以有3x+12x，解得综上：
