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1、吉林省长春市福安乡中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “若xa且xb，则x2（ab）xab0”的否命题是 （ ）A若xa且xb，则x2（ab）xab0 B若xa或xb，则x2（ab）xab0C若xa且xb，则x2（ab）xab0 D若xa或xb，则x2（ab）xab0参考答案：D略2. 满足的函数是（ ）A . f(x)1xB. f (x)xC . f(x)0D . f(x)1参考答案：C略3. 若，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据对数函数与指数函
2、数的性质，分别得到的范围，即可得出结果.【详解】由题意可得，所以.故选D【点睛】本题主要考查对数与指数幂比较大小的问题，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于基础题型.4. 在等差数列中，首项公差，则它的通项公式是 （ ）AB?CD参考答案：A5. 已知f（x）=+ax，若f（ln3）=2，则f（ln）等于（）A2B1C0D1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】利用函数的解析式求出f（x）+f（x）的值，然后求解f（ln）【解答】解：因为，所以，故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，函数值的求法，考查计算能力6. 已知全集U=R，集合A=1，2,3，B=，则集合A
3、CUB=（ ） A1，2 B3,4,5 C2,3 D1,2,3参考答案：A略7. 过双曲线的右焦点F2的一条弦PQ，|PQ|=7，F1是左焦点，那么F1PQ的周长为（ ）A18 B C D 参考答案：C8. 在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个点变换，已知P1（0，1），P2（x2，y2），（nN*）是经过点变换得到的一列点，设，数列的前n项和为，给出以下四个结论：； ； ； 则正确结论的序号是 （ ）A B C D 参考答案：D9. 命题“?xR，x23x+20”的否定是（）A?xR，x23x+20B?xR，x23x+20C?xR，x23x+20D?xR，x23x+20参考答案：A考点：命
4、题的否定 专题：简易逻辑分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论解答：解：全称命题的否定是特称命题，命题“?xR，x23x+20”的否定是?xR，x23x+20，故选：A点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握含有量词的命题规律10. 如图3，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”已知常数，给出下列命题：若，则“距离坐标”为的点有且仅有个；若，则“距离坐标”为的点有且仅有个；若，则“距离坐标”为的点有且仅有个上述命题中，正确命题的个数是 A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
5、28分11. 已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，若此正方体的棱长为，那么这个球的表面积为_.参考答案：12. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生参考答案：1513. 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件；是的充要条件；“am2bm2 ”是“ab”的充要条件. 以上说法中，判断错误的有_.参考答案：14. 过点P（2，1）作直线l，与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，则使|PA|?|PB|取得最小值时的直线l的方程是 参考答案：x+y
6、3=0【考点】直线的一般式方程【分析】设直线l的点斜式方程，求出A，B两点的坐标，代入|PA|?|PB|的解析式，使用基本不等式，求出最小值，注意检验等号成立条件【解答】解：设直线l：y1=k（x2），分别令y=0，x=0，得A（2，0），B（0，12k）则|PA|?|PB|=，当且仅当k2=1，即k=1时，|PA|?|PB|取最小值，又k0，k=1，这时l的方程为x+y3=0故答案为：x+y3=0【点评】本题考查了直线的点斜式方程，以及基本不等式的应用15. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_.参考答案：略16. 设（1）若，使成立，则实数m
7、的取值范围是 ；（2）若，使得，则实数a的取值范围为 。参考答案：3，（1，）17. 若函数f（x）=f（1）x32x2+3，则f（1）的值为 参考答案：2【考点】导数的运算【分析】求出函数f（x）的导数，计算f（1）的值即可【解答】解：f（x）=f（1）x32x2+3，f（x）=3f（1）x24x，f（1）=3f（1）4，解得：f（1）=2，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 4名学生和3名教师站成一排照相，问：（1）中间三个位置排教师，有多少种排法？（2）一边是教师，另一边是学生的排法有多少种？（3）首尾不排教师有多少种排法？
8、（4）任意2名教师不能相邻的排法有多少种？参考答案：（1）先排教师有种，再排学生有种，故共有=144种. 3分（2）教师和学生各看成一个大元素，可以交换位置，共有=288种不同的排法. 6分（3）首尾两个位置排学生共有种，其余5个位置可以排余下的5人，有种方法，所以共有=1440种. 9分（4）采用“插空法”，N=1440种不同的排法. 12分19. 己知A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角，向量，且 (1)求角C的大小：(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长，参考答案：略20. （本题8分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球。（）从中摸出两个球，求两
9、球恰好颜色不同的概率；（）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率。参考答案：解：（）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两球共有方法=10种， 1分其中，两球一白一黑有种。 2分。 4分（）解法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为， 5分摸出一球得黑球的概率为， 6分。 8分解法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”。 6分“有放回摸两次，颜色不同”的概率为。 8分21. （本小题满分14分）某校在高二年级开设了，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，三个兴趣小组的人
10、员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）兴趣小组小组人数抽取人数2436348（1）求，的值；（2）若从，两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率参考答案：解：（1）由题意可得， 2分解得， 4分（2）记从兴趣小组中抽取的2人为，从兴趣小组中抽取的3人为，6分则从兴趣小组，抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有，共10种10分设选中的2人都来自兴趣小组的事件为，则包含的基本事件有，共3种 12分所以故选中的2人都来自兴趣小组的概率为 14分22. 已知分别是中角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若的面积为，且，求的值；参考答案：解：(1) . 因为的面积为，所以，所以 因为b，所以3，即3所以12，所以ac
