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1、浙江省杭州市拱墅职业中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面直角坐标系上有两个定点和动点，如果直线和的斜率之积为定值，则点的轨迹不可能是(下列轨迹的一部分) A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线参考答案：D以AB的中点为原点，AB的所在直线为轴，建立平面直角坐标系，设 则，整理可得，所以点的轨迹不可能是抛物线。2. 若命题：，则该命题的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：C【分析】根据全称与存在性命题互为否定的关系，准确改写，即可求解.【详解】由题意，根据全称与存在性命题的关系，可
2、得命题：，则该命题的否定是“，”.故选C.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题和存在性命题的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3. 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是（ ）A12.5 12.5 B12.5 13 C13 12.5D13 13参考答案：B4. A1 B C D参考答案：B略5. 过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点在轴上，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C.3D. 参考答案：D6. 设均为正数，且，.则 （ ）A B C D 参考答案：A7. 已知
3、函数f（x）=2sinx3x，若对任意m2，2，f（ma3）+f（a2）0的恒成立，则a的取值范围是（）A（1，1）B（，1）（3，+）C（3，3）D（，3）（1，+）参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题【分析】先利用定义、导数分别判断出函数的奇偶性、单调性，然后利用函数的性质可去掉不等式中的符号“f”，转化具体不等式，借助一次函数的性质可得a的不等式组，解出可得答案【解答】解：f（x）=2sin（x）3（x）=（2sinx3x）=f（x），f（x）是奇函数，又f（x）=2cosx30，f（x）单调递减，f（ma3）+f（a2）0可化为f（ma3）f（a2）=f（a2），由f（x）递减知m
4、a3a2，即ma+a230，对任意的m2，2，f（ma3）+f（a2）0恒成立，等价于对任意的m2，2，ma+a230恒成立，则，解得1a1，故选：A【点评】本题考查恒成立问题，考查函数的奇偶性、单调性的应用，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，是中档题8. 复数化简的结果为 A. B. C. D.参考答案：A，选A.9. 在中，是的中点，,点在上且满足,则 A B C D 参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算F3 【答案解析】A 解析：如图因为M是BC的中点，根据向量加法的几何意义，=2，又，所以=故选：A【思路点拨】根据向量加法的几何意义，得出=2，从而所以=10. 设全
5、集U=，集合,集合，则（ ） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于 参考答案：设 的三边分别为，由余弦定理可得， 可得 ，可得该三角形的外接圆半径为 故答案为12. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数1、5、12、22、，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a11，第2个五角形数记作a25，第3个五角形数记作a312，第4个五角形数记作a422，若按此规律继
6、续下去，则a5_ _，若an145，则n_ _.参考答案：35，10.根据图形变化的规律可归纳得.13. 如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点则第11行的实心圆点的个数是 参考答案：5514. 以抛物线的焦点为圆心且过坐标原点的圆的方程为 参考答案：【知识点】抛物线【试题解析】因为抛物线的焦点为,又过原点，所以，圆的方程为故答案为：15. 将杨辉三角中的每一个数都换成，就得到一个如下图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出，其中 。令，则 。 参考答案：答案：r+1,解析：第一
7、个空通过观察可得。（11）（）（）（）（）（）（1）（）2（）（1）（）（）（）1所以16. （4分）四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有种参考答案：141考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：由题意知从10个点中任取4个点有C104种取法，减去不合题意的结果，4点共面的情况有三类，取出的4个点位于四面体的同一个面上；取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点；由中位线构成的平行四边形，用所有的结果减去补合题意的结果解答：解：从10个点中任取4个点有C104种取法，其中4点共面的情况有三类第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；第二类，取
8、任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种以上三类情况不合要求应减掉，不同的取法共有C1044C6463=141种故答案为 141点评：本题考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，是一个排列组合同立体几何结合的题目，解题时注意做到不重不漏17. 下列函数中，最小值为4的是_yx；ysinx（0x）；y4exex；ylog3xlogx3（0x1）参考答案：.试题分析：yx无最小值；ysinx，当且仅当即等号成立，但这是不可能的；y4exex当且仅当即时等号成立；当0x1时ylog3x
9、logx30无最小值考点：基本不等式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的中国诗词大会，是央视科教频道推出的一档大型演播室文化益智节目，每季赛事共分为10场，每场分个人追逐赛与擂主争霸赛两部分，其中擂主争霸赛在本场个人追逐赛的优胜者与上一场擂主之间进行，一共备有9道抢答题，选手抢到并答对获得1分，答错对方得1分，当有一个选手累计得分达到5分时比赛结束，该选手就是本场的擂主，在某场比赛中，甲、乙两人进行擂主争霸赛，设每个题目甲答对的概率都为，乙答对的概率为，每道题目都有人抢答，且每人抢到答题权的概率均
10、为，各题答题情况互不影响（）求抢答一道题目，甲得1分的概率；（）现在前5题已经抢答完毕，甲得2分，乙得3分，在接下来的比赛中，设甲的得分为，求的分布列及数学期望E参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（I）设“抢答一道题目，甲得1分”为事件A，则事件A发生当且仅当甲抢到答题权后答对或乙抢到答题权后答错利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出（II）在接下来的比赛中，甲的得分为取值为0，1，2，3P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=1P（=0）P（=1）P（=2）【解答】解：（I）设“抢答一道题目，甲得1分”为事件A，则事
11、件A发生当且仅当甲抢到答题权后答对或乙抢到答题权后答错P（A）=+=（II）在接下来的比赛中，甲的得分为取值为0，1，2，3P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=1=的分布列：0123PE=0+1+2+3=19. 已知向量，函数。（1）求的最小正周期；（2）在中，、分别为角、的对边，为 的面积，且，求 时的值。参考答案：略20. 参考答案：略21. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.（1）证明：； （2）若，求的值. 参考答案：（1） PA是切线，AB是弦， BAP=C，又 APD=CPE， BAP+APD=C
12、+CPE， ADE=BAP+APD，AED=C+CPE， ADE=AED。 （2）由（1）知BAP=C，又 APC=BPA， APCBPA， ， AC=AP， APC=C=BAP，由三角形内角和定理可知，APC+C+CAP=180， BC是圆O的直径， BAC=90， APC+C+BAP=18090=90， C=APC=BAP=90=30。 在RtABC中，=， =。略22. 对于数列，把作为新数列的第一项，把或（）作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列例如，数列的一个生成数列是已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和（）写出的所有可能值；（）若生成数列满足的通项公式为，求.参考答案：解：（）由已知， 由于，可能值为 5分（）.时， .时， ； 时， ； 13分略
