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1、2022年浙江省杭州市民办公益中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，下列四个结论：每一条直线都有点斜式和斜截式方程；倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；方程与方程y+1=k（x2）可表示同一直线；直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90，则其方程为x=x；其中正确的个数为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程；，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；，方程（x2）与方程y+1=k（x2）（xR）
2、不表示同一直线；，直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90，则其方程为x=x；【解答】解：对于，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错；对于，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数，正确；对于，方程（x2）与方程y+1=k（x2）（xR）不表示同一直线，故错；对于，直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90，则其方程为x=x0，正确；故选：B2. 已知定义在R上的函数f（x）的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x1234f（x）6.12.9-3.5-1那么函数f（x）一定存在零点的区间是（ ）A. （-，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）参考答案：C【分析
3、】由表中数据，结合零点存在性定理可得出结果.【详解】由表可知，由零点存在性定理可知f（x）一定存在零点的区间是（2，3），故选：C.【点睛】本题考查零点存在性定理，理解零点存在性定理是关键，是基础题.3. 已知等差数列an满足=28，则其前10项之和为 A 140 B280 C168 D56参考答案：A略4. 已知集合A=x|x23x0，B=x|1x3，则如图所示阴影部分表示的集合为（）A0，1）B（0，3C（1，3）D1，3参考答案：C【分析】根据Venn图得到阴影部分对应的集合为B（?UA）根据集合的基本运算关系进行求解【解答】解：A=x|x23x0=x|x3或x0，图中阴影部分所表示的集
4、合为B（?UA）则?UA=x|0x3，则B（?UA）=x|1x3=（1，3），故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键5. 公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C略6. 已知an是等比数列，a4a7=512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为( )A2 B-2 C D参考答案：B略7. 在f（m，n）中，m，n，f（m，n）N*，且对任何m，n都有：（）f（1，1）=1，（）f（m，n+1）=f（m，n）+2，（）f（m+1，1）=2f（m，1）给出下列三个结论：f（1，5）=9； f（5，
5、1）=16； f（5，6）=26其中正确的结论个数是（）个A3B2C1D0参考答案：B【考点】进行简单的合情推理【分析】通过观察f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2推出f（m，n）=f（m，1）+（n1）?2然后得到f（m，1）=f（1，1）?2n1=2n1，即可求解f（1，5）=9； f（5，1）=16； f（5，6）=26得到结果【解答】解：由f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2?f（m，n）=f（m，1）+（n1）?2又由f（m+1，1）=2f（m，1）?f（m，1）=f（1，1）?2n1=2n1，所以f（m，n）=2n1+（n1）?2，f（1，5）=f（
6、1，1）+（51）?2=9；f（5，1）=f（1，1）?24=24=16；f（5，6）=f（5，5+1）=f（5，5）+2=f（1+41，5）+2=244f（1，5）+2=169+2=14626故选：B8. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=抽到一等品，事件B=抽到二等品，事件C=抽到三等品，且已知 P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A0.7B0.65C0.35D0.3参考答案：C【考点】C5：互斥事件的概率加法公式【分析】根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来【解答】解：根据对立事件的概率和为1，得；事件A=抽到一等品
7、，且 P（A）=0.65，事件“抽到的不是一等品”的概率为P=1P（A）=10.65=0.35故选：C9. 已知向量，若，则k=（ ）A18 B18 C2 D6参考答案：C ，且 ，解得10. 已知函数f（x）满足：x4，则f（x）=；当x4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）= A B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边经过点，则=；参考答案：略12. 点 在角 的终边上，则参考答案：-1013. 已知，且，那么 .参考答案：-18 略14. 若函数为R上的偶函数，则k= 参考答案：函数，函数为上的偶函数，即，故，化简
8、得，则解得故答案为15. 将函数y=cos2xsin2x的图象向左平移m个单位后，所得图象关于原点对称，则实数m的最小值为参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小值【解答】解：把函数f（x）=cos2xsin2x=cos（2x+）象向左平移m（m0）个单位，可得y=cos（2x+2m+）的图象，根据所得函数图象关于原点对称，可得2m+=k+，kZ，即m=+，则m的最小值为，故答案为：16. 如图，y=f（x）是可导函数，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，令g（x）=，则g（4）=
9、参考答案：【考点】63：导数的运算【分析】先从图中求出切线过的点，利用导数在切点处的导数值为斜率得到切线的斜率，最后结合导数的几何意义求出f（4）的值，由g（x）=，则g（x）=，进而得到g（4）【解答】解：由图知，切线过（0，3）、（4，5），直线l的斜率为，由于曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率，所以f（4）=，f（4）=5令g（x）=，则g（x）=故g（4）=故答案为：【点评】解决有关曲线的切线问题常考虑导数的几何意义：曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率17. 若关于的不等式的解集为（0，2），则m= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
10、程或演算步骤18. 已知函数(1)求不等式的解集；(2)设，若存在 ,使，求的取值范围。(3)若对于任意的，关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）3分(2) （3分）(3)不等式令，对称轴由已知，所以所以只要当时，恒成立即可即当时，恒成立，所以实数的取值范围是.12分略19. 某市电力公司在电力供不应求时期，为了居民节约用电，采用“阶梯电价”方法计算电价，每月用电不超过度时，按每度元计费，每月用电超过度时，超过部分按每度元计费，每月用电超过度时，超过部分按每度元计费.（）设每月用电度，应交电费元，写出关于的函数；（）已知小王家第一季度缴费情况如下：月份123合计缴费金额
11、87元62元45元8角194元8角问：小王家第一季度共用了多少度电？参考答案：解：（）依题意，当时，当时，当时，关于的函数为（）小王家一月份缴费元元，令 ，得二月份缴费元元，且元元，令 ，得三月份缴费元元，令 ，得小王家第一季度共用了度电. 略20. 已知向量.（1）若，求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）， （2）得降次，由或，或.21. 如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是菱形,DAB=60，PD平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点。(1)求证：直线AF与EC所成角的正弦值；(3)求PE与平面PDB所成角的正弦值。参考答案：证明：作FMCD交PC于M.点
12、F为PD中点,FM=CD.AE=AB=FM，AEMF为平行四边形,AFEM，MEC为直线AF与EC所成角或其补角。EM=AF=，MC=，EC=，MEC为RtMECsinMEC=(2)连接AC，BD交于O，连接EG点E，O分别为AB和AC中点。AOEG，AC平面PBD，EG平面PBD，根据直线与平面所成角的定义可得：EPG为PE与平面PDB所成角，RtEGP中,AO=，EG=，DE=，PE=，sinEPG=，22. 已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围参考答案：解： 当时，任意，则 ， ，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。（6），当时，则；当时，则。（7）略
