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1、2022年湖南省长沙市裕农学校高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则使成立的必要不充分条件是（ ）A B C D 参考答案：B2. 执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为 参考答案：略3. 在55的棋盘中，放入3颗黑子和2颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为( )A150 B200 C600 D1200 参考答案：D略4. “”是“”成立的 （ ）. 充分非必要条件 必要非充分条件充要条件 既不充分也不必要条件参考答案：B略5. 如某几何体的三视图如图所
2、示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（ ） A、B、 C、 D、参考答案：A6. 若集合M=y|y=x2，xR，N=y|y=x+2，xR，则MN等于（）A 0，+）B（，+）CD（2，4），（1，1）参考答案：考点：交集及其运算专题：计算题分析：根据完全平方式大于等于0，得到集合M中函数的值域，确定出集合M，根据x属于实数，得到y也属于实数，确定出集合N求出两集合的交集即可解答：解：由集合M中的函数y=x20，得到集合M=0，+）；由集合N中的函数y=x+2，由xR，得到yR，所以集合B=R，则MN=0，+）故选A点评：此题属于以函数的值域为平台，考查了
3、交集的运算，是一道基础题也是高考中常考的题型7. 已知i是虚数单位，若，则z的共轭复数对应的点在复平面的()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【详解】解：由2+iz（1i），得z，则z的共轭复数z对应的点的坐标为（），在复平面的第四象限故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题8. 复数的虚部是（ ）A1 B-1 C D参考答案：B试题分析：因为，所以虚部为-1.考点：复数运算.9. 在正方体中，、分别是棱、的中点，则异面直线与所成的角的大
4、小是A B C D 参考答案：B10. 已知是可导的函数，且对于恒成立，则A BC D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，经计算得：，那么 根据以上计算所得规律，可推出 .参考答案： ， 12. 若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为 参考答案：4【考点】简单线性规划【专题】数形结合；综合法；不等式【分析】先画出满足条件的平面区域，求出A的坐标，结合图象求出z的最大值即可【解答】解：画出满足约束条件的平面区域，如图示：由，解得A（1，1）而z=x+3y可化为y=x+，由图象得直线过A（1，1）时z最大，z的最大值是4，故答案为：4【点评】本题考
5、察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题13. 已知数列的前项和为，且满足，则_参考答案：64【知识点】数列递推式D1 解析：Sn=an+1+1，当n=1时，a1=a2+1，解得a2=2，当n2时，Sn1=an+1，an=an+1an，化为an+1=2an，数列an是从第二项开始的等比数列，首项为2，公比为2，=2n1an=a7=26=64故答案为：64【思路点拨】利用递推式与等比数列的通项公式即可得出14. 已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 参考答案：15. 记等比数列an的前n项和为Sn，若S6，则an的公比为 参考答案：-116. 若，则的定义域
6、为 参考答案：17. 底面半径为2cm的圆柱形容器里放有四个半径为1cm的实心铁球，使得四个球两两相切，其中底层两球与容器底面也相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水 cm3.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）已知数列满足，令求证：数列为等差数列；求证：参考答案：19. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）若不等式有解，求实数的取值范围；（）若，且，证明：参考答案：（）因为， 当且仅当时等号成立，所以，解得； .5分（）证明：要证，即证，只需证，即证，又，所以，所以， 故原不
7、等式成立 .10分20. 已知函数，（）若函数，当时，求在的最小值；（)若函数在定义域内不单调，求实数的取值范围；（）证明： 参考答案：解：（） 2分在区间上递增，4分（）在定义域内不单调，则在有根，即 在有根6分令则，在递减，在递增，当时，由（）知在递增，8分的取值范围为10分（）由（）知当时在区间上递增且，12分14分略21. （本小题满分12分）已知 且； ：集合，且 若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.参考答案：解答：若成立，则， 即当时是真命题； 4分 若，则方程有实数根， 由，解得，或， 即当，或时是真命题； 8分 由于为真命题，为假命题，与一真一假， 故知所求的取值范围是 1
8、2分 （注：结果中在端点处错一处扣1分，错两处扣2分，最多扣2分）略22. （本小题满分16分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。 （I）求证： （2）求证：平面平面参考答案：（I）略；（II）略.试题分析：(1)由投影的定义可得，进而可得，结合得出进一步证明；（2）根据ABCD是矩形可得，由（1）可得从而可以证明平面平面试题解析：证明：（I）由于A1在平面BCD上的射影O在CD上， 则 则4分 又 则 故8分 （II）因为ABCD为矩形，所以 由（I）知 又 从而有平面平面16分考点：空间几何元素的位置关系.
