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1、湖南省邵阳市杨桥镇石子塘中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ） . . . .参考答案：D略2. 下列各式不能化简为的是 （ ）A BC D参考答案：C略3. 在等差数列an中，a1=2014，其前n项和为Sn若=2002，则S2016的值等于（）A2013B2014C2016D2015参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的前n项和公式可得：Sn=na1+，可得： =a1+，利用=2002，可得d，即可得出答案【解答】解：由等差数列的前n项和公式可得：Sn=
2、na1+，=a1+，=2002，解得d=2则S2016=2016（2014）+2=2016，故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 已知圆x2+y2=4，过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程是（）A（x2）2+y2=4B（x2）2+y2=4（0x1）C（x1）2+y2=4D（x1）2+y2=4（0x1）参考答案：B【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J3：轨迹方程【分析】结合图形，不难直接得到结果；也可以具体求解，使用交点轨迹法，见解答【解答】解：设弦BC中点（x，y），过A的直线的斜率为k，割线ABC的方程：y=
3、k（x4）；作圆的割线ABC，所以中点与圆心连线与割线ABC垂直，方程为：x+ky=0；因为交点就是弦的中点，它在这两条直线上，故弦BC中点的轨迹方程是：x2+y24x=0如图故选B5. 已知，则、的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B考点：比较大小【方法点睛】比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差(2)作商法：KS5UKS5U.KS5U一般步骤：作商；变形；判断商与1的大小；结论(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的
4、两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系(4)借助第三量比较法6. 已知全集，A，B，那么B(C-UA) = .参考答案：4略7. 过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x5y+9=0与L2：2x5y7=0所截线段AB的中点恰在直线x4y1=0上，则直线L的方程为（）A5x4y+11=0B4x5y+7=0C2x3y4=0D以上结论都不正确参考答案：B【考点】两条直线的交点坐标；中点坐标公式；直线的一般式方程【专题】计算题【分析】设AB的中点C（a，b），由线段AB的中点恰在直线x4y1=0上，知a4b1=0，由点C到两平行直线的距离相等，知|2a5b+9|=|2a5b7|，故b=1，a=4
5、b+1=3由此能求出L的直线方程【解答】解：设AB的中点C（a，b），线段AB的中点恰在直线x4y1=0上，a4b1=0，a=4b+1点C到两平行直线的距离相等，|2a5b+9|=|2a5b7|，把a=4b+1代入，得|2（4b+1）5b+9|=|2（4b+1）5b7|3b+11|=|3b5|3b+11=3b+5b=1，a=4b+1=3直线L过点（2，3）和点（3，1），kL=L的直线方程：4x5y+7=0故选B【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离公式的灵活运用8. 平面截球的截面所得圆的半径为，球心到平面的距离为，则此球的体积为 （ ）A B
6、4 C4 D6参考答案：B略9. 设M=菱形，N=平行四边形，P=四边形，Q=正方形，则这些集合之间的关系为AB【本资料、全品中考网；全品教学网为您提供最新最全的教学资源。】【本资料、全品中考网；全品教学网为您提供最新最全的教学资源。】C D参考答案：B10. 函数有且只有一个零点，则实数a的值为（ ）A 1B.2 C3D .4参考答案：D由题可知，令，：令，由复合函数的单调性质可知：在山单调递减，上单调递增，在上单调递增，上单调递减，因为有且只有一个零点，则两个图象过点，解得，故选D。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=_参考
7、答案：-6 ;略12. 1,3,512在区间1，1上随机地任取两个数x，y，则满足的概率是（ ） A B C D参考答案：A略13. 已知奇函数f（x）是定义在（1，1）上的减函数，且f（1t）+f（1t2）0，则 t的取值范围是参考答案：（0，1）【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中奇函数f（x）是定义在（1，1）上的减函数，可将f（1t）+f（1t2）0转化为1t211t1，解得 t的取值范围【解答】解：函数f（x）是定义在（1，1）上的减函数，且是奇函数，故f（1t）+f（1t2）0可化为：即f（1t）f（1t2），即f（1t）f（t21
8、），即1t211t1，解得：t（0，1），故答案为：（0，1）【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档14. 已知平面区域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和外界组成。若在区域D内有无穷多个点（x，y）可使目标函数取得最小值，则m= 参考答案：m=1略15. 数列的前项和，则_.参考答案：16. 定义：若函数f（x）与g（x）有共同的解析式和值域，则称f（x）与g（x）是“相似函数”，若f（x）=x2+1，x1，2，则与f（x）相似的函数有 个参考答案：8【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专
9、题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由新定义写出函数f（x）=x2+1，x1，2所有“相似函数”得答案【解答】解：由题目中给出的“相似函数”的定义，可得与f（x）=x2+1，x1，2是相似函数的函数有：f（x）=x2+1，x1，2；f（x）=x2+1，x1，2；f（x）=x2+1，x1，2；f（x）=x2+1，x1，2；f（x）=x2+1，x1，2；f（x）=x2+1，x1，2；f（x）=x2+1，x1，2；f（x）=x2+1，x1，2共8个故答案为：8【点评】本题是新定义题，考查了函数的概念，关键是做到不重不漏，是中档题17. 不等式|x+3|1的解集是参考答案：（，4）（
10、2，+）【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】直接转化绝对值不等式，求解即可【解答】解：不等式|x+3|1等价于x+31或x+31，解得x（，4）（2，+）故答案为：（，4）（2，+）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，（1）求证：AD1平面CDA1B1；（2）求直线AD1与直线BD所成的角参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】空间角【分析】（1）在正方体中AD1A1D，又可得AD1A1B1，由线面垂直的
11、判定定理可得；（2）连接B1D1，AB1，可得AD1B1即为所求的角，解三角形可得【解答】解：（1）在正方体中AD1A1D，A1B1面ADD1A1，且AD1?面ADD1A1，AD1A1B1，而A1D，A1B1在平面CDA1B1内，且相交AD1平面CDA1B1；（2）连接B1D1，AB1，BDB1D1，AD1B1即为所求的角，而三角形AB1D1为正三角形，故AD1B1=60，直线AD1与直线BD所成的角为60【点评】本题考查异面直线所成的角，涉及线面垂直的判定，属中档题19. 为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了A，B,C三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考
12、试成缎，其统计表如下：A类第x次12344分数y（满足150）145839572110，；B类第x次12344分数y（满足150）85939076101，；C类第x次12344分数y（满足150）8592101100112，；（1）经计算己知A，B的相关系数分别为，请计算出C学生的的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留两位有效数字，越大认为成绩越稳定）（2）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归直线方程为，利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩附相关系数，线性回归直线方程，参考答案：(1)见解析；(2) ；预测第10次的成绩为分【分析】（1）根据A、B、C抽到的三个学生的数据，求得相应的相关系数，比较即可得到结论；（2）由（1）知，求得，所以回归直线方程为，代入，即可得到结论【详解】（1）根据A、B、C抽到的三个学生的数据，求得相应的相关系数分别A类：，则，所以B类：，则，所以C类：，则，所以从上述所求相关系数可知，从C类学生抽到的学生的成绩最稳定（2）由（1）知，所以，所以当时，所以预测第10次成绩为分【
