《山东省威海市第九中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省威海市第九中学高二数学理下学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省威海市第九中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，是直三棱柱，为直角，点、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是（ ）ABCD参考答案：D2. 函数f (x)=2sinxcosx是 （ ） A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为2的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：A3. 若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是 （ ）A B C D参考答案：D略4. 设为虚数单位，复数等于( )A B C D参考答案：D略5. 已知i是虚
2、数单位，若=2i，则z的模为（）AB2CiD1参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由=2i，得，z的模为1故选：D6. 抛物线（）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ( ) A. B. 1 C. D. 2参考答案：A7. 针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数若有95%的把握认为是否喜欢抖音和
3、性别有关，则男生至少有（ ）人（K2k0）00500010k03.8416.635A. 12B. 6C. 10D. 18参考答案：A【分析】由题，设男生人数x，然后列联表，求得观测值，可得x的范围，再利用人数比为整数，可得结果.【详解】设男生人数为，则女生人数为，则列联表如下：喜欢抖音不喜欢抖音总计男生 女生 总计 若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则 即 解得 又因为为整数，所以男生至少有12人故选A【点睛】本题是一道关于独立性检验的题目，总体方法是运用列联表进行分析求解，属于中档题.8. 设,且,则 （）ABCD参考答案：D9. 设0a1，x=loga2，y=loga4，z=a2
4、，则x、y、z的大小关系为( )AxyzByxzCzyxDzxy参考答案：D考点：对数值大小的比较 分析：利用对数函数和指数函数的单调性求解解答：解：0a1，x=loga2loga1=0，y=loga4loga2=x，z=a20，zxy故选：D点评：本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用10. 在中，内角，所对的边分别是，已知，则（ ）ABCD 参考答案：B ， ， ，选B. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 .参考答案：略12. 边长分别为、的矩形，按图中所示虚线剪裁后，可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底
5、面，其余恰好拼接成该正四棱锥的4个侧面，则的取值范围是 . 参考答案：13. 已知，若，则的值为（ ）A1 B1 C2 D2参考答案：B略14. 双曲线y2=1的离心率等于参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的方程，求出a，b，c，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由双曲线的方程可知a2=4，b2=1，则c2=a2+b2=4+1=5，则a=2，c=，即双曲线的离心率e=，故答案为：15. 已知，则函数的最大值是 参考答案：16. 函数的值域为 参考答案：(3,2018由题可得：故答案为.17. 在ABC中， 2sin Acos Bsin C，那么ABC一定是* .参考答案：等腰
6、三角形 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求；（2）求函数的单调区间参考答案：解：（1）， （2分） （5分） （2） 当时，也即当或时，单调递增； （7分） 当时，也即当时，单调递减； （9分） 函数的单调递增区间是和，单调递减区间是 （10分） （在0，2处写成闭区间，也同样计分）略19. 手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：女性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数2040805010男性
7、用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，完成下列列联表，并判断能否有的把握认为“评分良好用户”与性别有关？女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计参考附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考公式，其中参考答案：（1）直方图见解析；女性用户的波动小，男性用户的波动大（2）有的把握.【分析】（1）利用频数分布表中所给数据求出各组的频
8、率，利用频率除以组距得到纵坐标，从而可得频率分布直方图，由直方图观察女性用户和男性用户评分的集中与分散情况，即可比较波动大小； （2）利用公式求出，与临界值比较，即可得出结论【详解】（1）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大 （2）22列联表如下图：女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计2003005005.2082.706，所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关【点睛】本题考查频率分布直方图的作法及应用，考查独立性检验的应用，是中档题高考试题对独立性检验的思想进行考查时，一般给出的计算
9、公式，不要求记忆，近几年高考中较少单独考查独立性检验，多与统计知识、概率知识综合考查，频率分布表与独立性检验融合在一起是一种常见的考查形式，一般需要根据条件列出22列联表，计算的观测值，从而解决问题20. 14分）.已知函数=ax3+cx+d(a0)在R上满足 =,当x=1时取得极值2.(1)求的单调区间和极大值;(2)证明：对任意x1,x2(1,1),不等式0则在(,1)上是增函数; 5分在x(1,1)时, 0则在(1,+)上是增函数7分=2为极大值. 9分ks5u(2)由(1)知, =在1,1上是减函数,且在1,1上的最大值M=2,在1,1上的最小值m= f(2)=2. 12分对任意的x1
10、,x2(1,1),恒有Mm=2(2)=414分.略21. 已知椭圆，一组平行直线的斜率是（1）这组直线何时与椭圆相交？（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】（1）设出平行直线的方程：y=x+m，代入椭圆方程，消去y，由判别式大于0，可得m的范围；（2）运用中点坐标公式和参数方程，消去m，即可得到所求的结论【解答】解：（1）设一组平行直线的方程为y=x+m，代入椭圆方程，可得9x2+4（x2+3mx+m2）=36，即为18x2+12mx+4m236=0，由判别式大于0，可得144m272（4m236）0，解得3m3，则这组平行直线的纵截距在（3，3），与椭圆相交；（2）证明：由（1）直线和椭圆方程联立，可得18x2+12mx+4m236=0，即有x1+x2=m，截得弦的中点为（m， m），由，消去m，可得y=x则这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线y=x上22. 抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线和双曲线的方程。参考答案：解：抛物线方程 双曲线方程
