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1、山西省吕梁市兴县第二中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：B要是函数有意义，需满足，即，解得。故函数的定义域为。选B。2. 如图，平面平面，l，A，C是内不同的两点，B，D是内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点下列判断正确的是()A当|CD|2|AB|时，M，N两点不可能重合BM，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D当AB，CD是异面直线时，直线M
2、N可能与l平行参考答案：B3. 在ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于 A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知sin + cos =，( ，)，则的值等于（ ）（A） arccos （B） arccos （C） arccos （D） arccos参考答案：D5. 设0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是A. B. C. D. 3参考答案：C函数的图象向右平移个单位后 所以有 故选C6. 如果集合A=x|ax22x1=0中只有一个元素，则a的值是（ ）A0 B0 或1 C1 D不能确定参考答案：B7. 已知等差数列an前n项和为Sn，若
3、S15=75，a3+a4+a5=12，则S11=（）A109B99CD参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的前n项和公式和通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S11【解答】解：等差数列an前n项和为Sn，S15=75，a3+a4+a5=12，S11=11a1+=11+=故选：C【点评】本题考查等差数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用8. 若函数的减区间是，则实数值是（ ） A B C D参考答案：B略9. 在等比数列中，则的值为( )A3 B9C3 D9参考答案：B10. 把正弦函数y=sinx（xR）图象上所
4、有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数（）Ay=sinBy=sinCy=sinDy=sin参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由题意根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，可得函数y=sin（x+）的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式y=sin（2x+），故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知二次函数，若在区间，内至少存在一个实数，使0，则实数的取值范围是_。
5、参考答案：12. 给定an=log（n+1）（n+2）（nN*），定义乘积a1?a2ak为整数的k（kN*）叫做“理想数”，则区间1，2015内的所有理想数的和为 参考答案：2026【考点】82：数列的函数特性【分析】an=logn+1（n+2）（nN*），由a1?a2ak为整数得log23?log34logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）为整数，设log2（k+2）=m，则k+2=2m，k=2m2；211=20482015，即可得出区间1，2015内所有“期盼数”为：222，232，242，2102【解答】解：an=logn+1（n+2）（nN*），由a1?a2ak
6、为整数得log23?log34logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）为整数，设log2（k+2）=m，则k+2=2m，k=2m2；211=20482015，区间1，2015内所有“期盼数”为：222，232，242，2102，其和M=222+232+242+2102=18=2026故答案为：202613. 下列几个命题：方程有一个正实根，一个负实根，则。函数是偶函数，但不是奇函数。函数的值域是，则函数的值域是。设函数定义域为，则函数与的图象关于轴对称。一条曲线和直线的公共点的个数是，则的值不可能是1.其中正确的是 参考答案： 14. 设2134与1455的最大公约数为
7、m，则m化为五进制数为参考答案：342(5) 15. 15一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球，则摸出的两只球颜色不同的概率是 .参考答案： 略16. 已知圆柱的底面圆的半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为_.参考答案：12【分析】圆柱的侧面打开是一个矩形，长为底面的周长，宽为圆柱的高，即，带入数据即可。【详解】因为圆柱的底面圆的半径为2，所以圆柱的底面圆的周长为，则该圆柱的侧面积为.【点睛】此题考察圆柱侧面积公式，属于基础题目。17. 设公差不为零的等差数列an的前项和为。若，则=_。参考答案：0_略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
8、说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数y=Asin（x+）（A0，0，）的最小正周期为，最小值为2，图象过（，0），求该函数的解析式参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的周期求得 的值，由函数的最值求得A，根据图象过定点出的值，从而求得函数的解析式【解答】（本题满分为10分）解：，又函数的最小值为2，A=2，函数解析式可写为y=2sin（3x+），又函数图象过点（，0），解得：，函数解析式为：19. 对于定义域为0,1的函数f(x)，如果同时满足以下三条：对任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x2
9、1，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数(1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；(2)判断函数f(x)2x1 (x0,1)是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数f(x)为理想函数，假定存在x00,1，使得f(x0)0,1，且ff(x0)x0，求证：f(x0)x0.参考答案：求证：f(x0)x0. (1)解取x1x20，可得f(0)f(0)f(0)?f(0)0.又由条件得f(0)0，故f(0)0.(4分)(2)解显然f(x)2x1在0,1满足条件f(x)0；也满足条件f(1)1.若x10，x20，x1x21，则f(x1x2)f(x1)f(x2)2x1x
10、21(2x11)(2x21)2x1x22x12x21(2x21)(2x11)0，即满足条件，故f(x)是理想函数(8分)(3)证明由条件知，任给m、n0,1，当mn时，nm0,1，f(n)f(nmm)f(nm)f(m)f(m)若x0f(x0)，则f(x0)ff(x0)x0，前后矛盾故f(x0)x0.(14分)略20. （本小题满分12分）已知不等式的解集为 求的值； 求函数在区间上的最小值。 参考答案：21. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和2个黑球，且分别标记为：1（红）、2、3号;乙盒内有大小相同的2个红球和1个黑球，且分别标记为：4（红）、5（红）、6号.现从甲、乙两个盒内各任取1个球.
11、（）试列举出所有的基本事件，并求取出的2个球均为红球的概率；（）求取出的2个球中恰有1个红球的概率.参考答案：）由题可知从甲乙两盒各任取一个球的所有基本事件如下： 共9个 4分 记事件A=取出的2个球均为红球,则A包含基本事件有： 7分（）记事件B表示“取出的2个球中恰有1个红球” 则B所包含的基本事件有：共5个 12分22. 已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，（）求线段AB的垂直平分线方程；（）求圆C的标准方程；（）过点的直线l与圆C相交于M、N两点，且，求直线l的方程参考答案：（）；（）；（）或.【分析】（）利用垂直平分关系得到斜率及中点，从而得到结果；（）设圆的标准方程为，结合第一问可得
12、结果；（）由题意可知：圆心到直线的距离为1，分类讨论可得结果.【详解】解：（） 设的中点为，则由圆的性质，得，所以，得. 所以线段的垂直平分线的方程是. (II) 设圆的标准方程为，其中，半径为（）.由圆的性质，圆心在直线上，化简得所以 圆心， ， 所以 圆的标准方程为(III) 由(I)设为中点，则，得圆心到直线的距离.(1) 当的斜率不存在时，此时，符合题意. (2) 当的斜率存在时，设，即，由题意得，解得：故直线的方程为，即综上直线的方程或【点睛】圆内一点为弦的中点时，则此点与圆心的连线和弦所在的直线垂直；解决圆的弦长有关问题，注意弦长一半、弦心距、半径构成的直角三角形的三边的勾股数之间的关系。
