《2022年山西省晋中市左权县芹泉中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省晋中市左权县芹泉中学高三数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省晋中市左权县芹泉中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（ ）ABCD 参考答案：B此三视图的几何体如图：，故选B2. 某几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（ ）A56BCD88 参考答案：B由三视图可知，该几何体由正方体挖去一个四棱锥而得，其直观图如图所示则该几何体的体积为，故选B3. 设是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（ ）A存在唯一直线，使得，且 B存在唯一直线，使得，且C存在唯一平面，使得，且 D存在唯一平面，使得，
2、且参考答案：C考点：空间点线面位置关系.4. 已知直线l：y=x+m与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是（ ）A（2，2） B（1，1） C D参考答案：C略5. 已知两个不共线向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，则下列说法不正确的是A(ab)(ab) Ba与b的夹角等于C|ab|ab|2 Da与b在ab方向上的投影相等参考答案：Ba(cos，sin)，b(cos，sin)，则|a|b|1，设a，b的夹角是，则coscoscossinsincos()，与不一定相等6. 设a=log32，b=ln2，c=，则( )AabcBbcaCcabDcba参考答案：C考点：对数值大小的比较
3、；换底公式的应用 专题：计算题；转化思想分析：根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系解答：解：a=log32=，b=ln2=，而log23log2e1，所以ab，c=，而，所以ca，综上cab，故选C点评：本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用7. 命题，则A B C D 参考答案：D略8. 某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样
4、的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为（）A800B900C1000D1100参考答案：B【考点】分层抽样方法【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，则抽取初三年级的人数应为81000=900人，故选：B9. 已知复数，则下列命题中错误的是（ ）A B C的虚部为 D在复平面上对应点再第一象限参考答案：C10. 若复数z满足iz =1 +2i，则在复平面内，z的共轭复数对应的点所在象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：A二、 填空题:本大题共7
5、小题,每小题4分,共28分11. 命题“对任意都有”的否定是A.对任意，都有B.不存在，使得 C.存在，使得D.存在，使得参考答案：D本题考查全称量词与存在量词。根据全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意都有”的否定是：存在，使得.所以选D.12. （理科）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有 种. 参考答案：24 13. 计算 _（为虚数单位）参考答案：略14. 函数，若，则的值为 参考答案：0略15. 设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离都为，B与C的
6、球面距离为，则球O在二面角B-OA-C内的那一部分的体积是_参考答案：16. 阅读下列程序框图，该程序输出的结果是 参考答案：729【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=999的值【解答】解：分析框图可得该程序的作用是计算并输出S=999的值S=999=729故答案为：729【点评】要判断程序的运行结果，我们要先根据已知判断程序的功能，构造出相应的数学模型，转化为一个数学问题17. 设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是参考答案：【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】设t=2x+y
7、，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值【解答】解：4x2+y2+xy=1（2x+y）23xy=1令t=2x+y则y=t2xt23（t2x）x=1即6x23tx+t21=0=9t224（t21）=15t2+240解得2x+y的最大值是 故答案为【点评】本题考查利用换元转化为二次方程有解、二次方程解的个数由判别式决定三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.（1
8、）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与x轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为，求的值.参考答案：解：（）直线l的普通方程为 ，曲线C的直角坐标方程为（）将直线的参数方程(t为参数)代入曲线方程得 |PA|PB|=|t1t2|=3 19. 已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2（）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程（）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值参考答案：考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）根据题意和平
9、方关系求出曲线C1的普通方程，由2=x2+y2和题意求出C2的直角坐标方程；（2）法一：求出曲线C2参数方程，设P点的参数坐标，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|）2，利用正弦函数的最值求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值；法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|）2，再求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值解答：解：（1）因为曲线C1的参数方程为（为参数），所以曲
10、线C1的普通方程为，由曲线C2的极坐标方程为=2得，曲线C2的普通方程为x2+y2=4；（2）法一：由曲线C2：x2+y2=4，可得其参数方程为，所以P点坐标为（2cos，2sin），由题意可知M（0，），N（0，）因此|PM|+|PN|=+则（|PM|+|PN|）2=14+2所以当sin=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，因此|PM|+|PN|的最大值为法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，由题意可知M（0，），N（0，）因此|PM|+|PN|=+=+则（|PM|+|PN|）2=14+2所以当y=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，因此|PM|+|PN|的最大值为
11、点评：本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化，两点间的距离公式，以及求最值问题，考查化简、计算能力20. （本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）（）求的解析式及单调递减区间； （）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 参考答案：见解析考点：导数的综合运用，利用导数求最值和极值，利用导数研究函数的单调性()，又由题意有：，故此时，由或，所以函数的单调减区间为和()要恒成立，即当时，则要：恒成立，令，再令，所以在内递减，所以当时，故，所以在内递增，；当时，则要：恒成立，由可知，当时，所以在内递增，所以当时，故，所以在内递增，；综合可得：，即存在常数满足题意21. 已知分别为三个内角的对边，（1）求；（2）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前项和参考答案：(1)；(2)考点：正弦定理，余弦定理，等差数列的通项公式，裂项相消法22. （本小题满分12分） 设函数() 求的值域；() 记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，求a的值参考答案：略
