《江西省上饶市永铜中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市永铜中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市永铜中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A. 三角形 B. 四边相等的四边形 C. 梯形 D.平行四边形参考答案：B略2. 在ABC中，ABC=，AB=，BC=3，则sinBAC=（）ABCD参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由AB，BC及cosABC的值，利用余弦定理求出AC的长，再由正弦定理即可求出sinBAC的值【解答】解：ABC=，AB=，BC=3，由余弦定理得：AC2=AB2+BC22AB?BC?cos
2、ABC=2+96=5，AC=，则由正弦定理=得：sinBAC=故选C3. 若函数的定义域是0，3，则函数的定义域是 ( )(A)0,1) (B)0,1 (C)0,1)U(1,9 (D)(0,1)参考答案：A4. 某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料2千克， B原料3千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克， B原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗A，B原料都不超过12千克的条件下，生产产品甲、产品乙的利润之和的最大值为（ ）A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元参考答案：C 设分别生产甲乙两种产
3、品为桶，桶，利润为元，则根据题意可得 ，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，作直线，然后把直线向可行域平移，可得，此时最大，故选C.5. 已知平面区域，直线和曲线有两个不的交点，它们围成的平面区域为M，向区域?上随机投一点A ，点A落在区域M内的概率为若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，即可求解相应概率的范围，得到答案【详解】由题意知，平面区域，表示的图形是半圆是半圆以及内部点的集合，如图所示，又由直线过半圆上一点，当时直线与轴重合，此时，故可排除，若，如图所示，可求得，所以的取值范围为【点睛】本题主要考查了
4、集合概型的应用，其中解答中判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，求解相应概率的范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题6. 已知恒为正数，那么实数a的取值范围是（ ） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D或参考答案：D7. 等差数列,的前项和分别为,若,则=（ ）A B C D 参考答案：B8. 已知f（x）=2x+3，g（x）=4x5，则使得f（h（x）=g（x）成立的h（x）=（）A2x+3B2x11C2x4D4x5参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】由f（x）=2x+3，可得f（h（x）=2h（x）+3，从而f（
5、h（x）=g（x）化为2h（x）+3=4x5，解出h（x）即可【解答】解：由f（x）=2x+3，得f（h（x）=2h（x）+3，则f（h（x）=g（x）可化为2h（x）+3=4x5，解得h（x）=2x4，故选C9. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=（）A0B1C1D不存在参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】本题求f（0）的值，要用奇函数的定义来求它的值，先用奇函数的性质得到关于它的方程再求值【解答】解：f（x） 是定义在R上的奇函数，f（x）+f（x）=0，f（0）+f（0）=0，f（0）=0故选A10. （3分）下列函数中，最小正周期为的是（）Ay=sin2xBy=si
6、nCy=cos4xDy=cos参考答案：A考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的周期性及其求法逐一求最小正周期即可选择解答：解：A，由y=sin2x，则T=，B，y=sin，则T=4，C，y=cos4x，则T=，D，y=cos，则T=8故选：A点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，在直角坐标系中，角的顶角是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且.将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点.若点的横坐标为，则点的横坐标为_.参考答案：12. 设函数f（x）=
7、log2（3x），则函数f（x）的定义域是 参考答案：x|x3【考点】对数函数的定义域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用对数函数的定义域，令真数大于0即可【解答】解：f（x）=log2（3x），3x0，x3函数f（x）的定义域是x|x3故答案为：x|x3【点评】本题考查对数函数的定义域，属于基础题13. 已知向量=（2，2），=（3，4），则?=参考答案：2考点： 平面向量数量积的运算 专题： 平面向量及应用分析： 利用平面向量的数量积的坐标表示解答解答： 解：由已知得到?=2（3）+24=6+8=2；故答案为：2点评： 本题考查了平面向量的数量积的坐标运算；=（x，y），=（m，n
8、），则?=xm+yn14. 函数f（x）=sin（），xR的最小正周期为 参考答案：4【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】找出函数解析式中的值，代入周期公式即可求出最小正周期【解答】解：函数f（x）=sin（），=，T=4故答案为：415. 已知 参考答案：略16. 已知函数f（x）=，若f（1a）=f（1+a），则a的值为参考答案：【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用【分析】对a分类讨论判断出1a，1+a在分段函数的哪一段，代入求出函数值；解方程求出a【解答】解：当a0时，1a1，1+a1，2（1a）+a=1a2a，解得a=（舍去），当a0时，1a1，1+a1，1+a2
9、a=2+2a+a解得a=，故答案为：【点评】本题考查分段函数的函数值的求法：关键是判断出自变量所在的范围17. 已知函数f（x）满足f（x1）=x2x+1，则f（3）= 参考答案：13【考点】函数的值【分析】根据f（x1）的解析式，令x1=3，求出x的值，再计算f（3）即可【解答】解：f（x1）=x2x+1，令x1=3，解得x=4；f（3）=424+1=13，故答案为：13三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 已知函数（）当时，解不等式；（）若不等式的解集为R，求实数的取值范围。参考答案：（）当时，由得， 即； 。（3分）即
10、为所求 。 （5分）（）由不等式的解集为R，知。（8分）即为所求 。（10分）19. 若，解关于x的不等式.参考答案：当0a1时，原不等式的解集为，当a0时，原不等式的解集为；当a=0时，原不等式的解集为?.试题分析：（1），利用，可得，分三种情况对讨论的范围：0a1，a1可化为0. 因为a1，所以a-10，故原不等式可化为0. 故当0a1时，原不等式的解集为， 当a0时，原不等式的解集为， 当a=0时，原不等式的解集为?. 20. 若f（x）=x2x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a1）（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；（2）x取何值时，f（log2x）f（1
11、）且log2f（x）f（1）？参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】计算题；方程思想【分析】（1）把log2a代入f（x）中，解关于log2a的一元二次方程，求出a的值；再把f（a）的值代入log2f（a）=2中，求出b的值；从而确定函数f（x）的解析式；把log2x代入函数f（x）中，配方法求f（log2x）的最小值及对应的x值；（2）利用对数恒等式和对数函数的单调性解不等式【解答】解：（1）f（x）=x2x+b，f（log2a）=log22alog2a+b由已知有log22alog2a+b=b，（log2a1）log2a=0a1，log2a=1a=2又log2f（a）=2，
12、f（a）=4a2a+b=4，b=4a2+a=2故f（x）=x2x+2，从而f（log2x）=log22xlog2x+2=（log2x）2+当log2x=即x=时，f（log2x）有最小值（2）由题意0x1【点评】利用对数恒等式和对数函数的单调性解不等式，注意对数函数的定义域，是易错点，属中档题21. ）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E是PD的中点。（1）求异面直线AC与PB所成角的余弦值；（2）在侧面PAB内找一点N，使得NE平面PAC，并求出点N到直线AB和直线AP的距离。（要求：不允许用空间向量的方法解题）参考答案：略22. （本小题满分14分） 已知函数，（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？ 参考答案：解：（1）函数的周期由，解得. 列表如下：x023sin()03030 4分描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图. 图象如下. 8分（2）方法一：先把的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐
