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1、广东省茂名市大衙中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知log7log3(log2x)0，那么x 等于()A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn+1（x）=fn（x），nN*，则f2017（x）=（）Asinx+cosxBsinxcosxCsinx+cosxDsinxcosx参考答案：A【考点】63：导数的运算【专题】11 ：计算题；48 ：分析法；52 ：导数的概
2、念及应用【分析】根据题意，依次求出f2（x）、f3（x）、f4（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可【解答】解：根据题意，f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1（x）=cosxsinx，f3（x）=（cosxsinx）=sinxcosx，f4（x）=cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x），f2017（x）=f1（x）=sinx+cosx，故选：A3. 把函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，若函数的图象与的图象关于直线对称，则的解析式是（ ）A. B. C. D.参考答案：C4. 二次函数方程有两个小于1的不等
3、正根，则a的最小值为（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5参考答案：D5. 要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点的A、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度参考答案：答案：C6. 设集合A =1,2,3，B =4,5，M=x|x=a+b，aA，bB ，则M中的元素个数为 A3 B4 C5 D6参考答案：B ，四个元素，所以选B.7. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体
4、积为A、16B、24C、34D、48参考答案：A8. 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，则函数的图像在区间上与轴的交点个数为（ ）参考答案：B略9. 若a0，b0，则不等式ba等价于()A. x0或0xB. xC. xD. x参考答案：D试题分析：根据题意分类讨论，当时，只需，所以，当时，只需，所以，因此的解是或，故选D考点：1、分式不等式；2、分类讨论；3、不等式的恒成立10. 函数的图像大致为 ( ).参考答案：A解析： 函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难
5、点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记当时，观察下列等式：， ，可以推测，_.参考答案：略12. 设，则的值为 。参考答案：213. 二项式的展开式中x3项的系数为 参考答案：-12014. 设Sn为等差数列an的前n项和，若，则的值为_参考答案：【分析】先由可求出，再由因式分解可求出d，然后求出，套公式即可求出【详解】解：因所以又因为所以所以，所以故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的性质，等差数列前n项和，属于基础题.15. 已知，是以原点为圆心的单位圆上的两点，（为钝角）若，则的值为 参考
6、答案：【知识点】向量数量积的坐标运算；两角和与差的三角函数. F2 C5【答案解析】 解析：因为，所以，又且为钝角，解得cos，所以=.【思路点拨】由已知等式得，又且为钝角，解得cos，所以=.16. 在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是 参考答案：17. 设满足约束条件，若，则实数的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点M是椭圆C：=1(ab0)上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，F1MF2 =60o，F1 MF2的面积为（I）
7、 求椭圆C的方程； (II) 设N(0，2)，过点p（-1，-2）作直线l ，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值参考答案：略19. （本小题满分12分） 甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球（）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；（）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望参考答案：（）记“乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球”为事件A，包含如下两个事件：“从甲袋中取出1红球投入乙袋，然后从乙袋取出的两
8、球中仅1个红球”、“从甲袋中取出1白球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”，分别记为事件A1、A2，且A1与A2互斥，则：， 4分，故从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率为 6分（）0、1、2，,（答对一个得1分） 9分的分布列为012P.(分布列1分,方差2分；分布列部分对给1分) 12分20. 已知函数（1）求f(x)的定义域及最小正周期；（2）求f(x)的单调递增区间参考答案：略21. 不等式选讲已知，为实数，且（）求证：（）若求实数的取值范围参考答案：（1）解：（）3分（）任取直线上一点,设点经矩阵变换后得到，则， 代入，得，直线的方程为.7分（2）解：（）由得； 3分 （）设，则= ，当时，的最大值为.7分（3）解：（）由柯西不等式得即当且仅当取得等号；4分ks5u （）由已知得又，. 7分略22. （本小题满分14分）已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个，设，（）设数列，求；（）若中最大的项为50， 比较的大小；（）若，求函数的最小值参考答案：解: (I) 因为数列， 所以， 所以 4分 (II) 一方面，根据的含义知， 故，即 ， 当且仅当时取等号.因为中最大的项为50，所以当时必有， 所以即当时，有； 当时，有 9分（III）设为中的最大值. 由（II）可以知道，的最小值为. 根据题意， 下面计算的值.， ，最小值为. .14分
