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1、山西省临汾市洪洞育才学校2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=x|3x1，N=x|x3，则MN=（）A?Bx|x1Cx|x1Dx|x3参考答案：B【考点】并集及其运算【分析】利用并集定义直接求解【解答】解：集合M=x|3x1，N=x|x3，MN=x|x1故选：B2. 已知函数，若f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）A.(1,2) B.(2,3) C.(2,3 D.(2,+) 参考答案：C3. 函数的定义域为，值域为，则点表示的图形可以是( ) 参
2、考答案：B略4. 将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的最大值为（）(A) (B) (C) (D)参考答案：D5. 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 化简得A. 0 B. C1 D. 参考答案：C略7. 已知公差不为零的等差数列an与公比为q的等比数列bn有相同的首项，同时满足a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，则q2=（）ABCD参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式【分析】设等差数列an的公差为d（d0），由a1=b1，结合a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差列式求
3、得答案【解答】解：设等差数列an的公差为d（d0），且a1=b1，由a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，得，又a1=b1，解得：故选：C【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，是基础的计算题8. （3分）将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）Ay=sin（x）By=sin（2x）Cy=sinxDy=sin（x）参考答案：D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上
4、加下减解答：解：将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin=sin（x），故选：D点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，属于基础题9. 已知，则的值是 A B C D参考答案：C略10. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=在（，3）上是减函数，则a的取值范围是 参考答
5、案：（，）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】分离常数便可得到f（x）=a，根据f（x）为（，3）上的减函数，从而得到3a+10，这样即可得出a的取值范围【解答】解：=；f（x）在（，3）上为减函数；3a+10；a的取值范围为（，）故答案为：（，）【点评】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，以及图象沿x轴，y轴的平移变换12. 已知函数的定义域是R,对任意当时，关于函数给出下列四个命题：函数是奇函数；函数是周期函数；函数的全部零点为；当时，函数的图象与函数的图象有且只有三个公共点其中全部真命题的序号是 参考答案：13. . 参考答案：350 略14. 下列四个命题中，
6、正确的是 （写出所有正确命题的序号）函数f（x）的定义域为0，2，则函数f（2x）的定义域为0，4；设集合A=1，0，1，B=1，1，则在A到B的所有映射中，偶函数共有4个；不存在实数a，使函数f(x)=的值域为（0，1函数f(x)=在2，+）上是减函数，则4a4参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，函数f（x）的定义域为0，2，02x2，则函数f（2x）的定义域为0，1；，依题意可知依题意可知f（1）=f（1），进而分值域中有1、2个元素进行讨论当值域中只有一个元素时，此时满足题意的映射有2种，当值域中有两个元素时，此时满足题意的映射有2个； ，若存在实数a，使函数的值域为（0，1
7、时，ax2+2ax+3的值域为（，0，即，a?；，令t=x2ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=logt 在区间2，+）上为减函数，可得函数t在区间2，+）上为增函数且t（2）0，解得a【解答】解：对于，函数f（x）的定义域为0，2，02x2，则函数f（2x）的定义域为0，1，故错；对于，依题意可知f（1）=f（1），进而分值域中有1、2个元素进行讨论当值域中只有一个元素时，此时满足题意的映射有2种，当值域中有两个元素时，此时满足题意的映射有2个，共有4个，故正确；对于，若存在实数a，使函数的值域为（0，1时，ax2+2ax+3的值域为（，0，即，a?，故正确；对于，函数在2，+）上是减函
8、数，则令t=x2ax+3a，则由函数f（x）=g（t）= 在区间2，+）上为减函数，可得函数t在区间2，+）上为增函数且t（2）0，解得4a4，故正确故答案为：15. 已知，i是虚数单位若与互为共轭复数，则_参考答案：【分析】根据共轭复数的定义，求出，再把展开即得.【详解】与互为共轭复数，,.故答案为：.【点睛】本题考查共轭复数和复数的乘法，属于基础题.16. （5分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：x+3y2=0平行，则m的值为 参考答案：5考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：利用直线平行与斜率、截距的关系即可得出解答：直线l1：2x+（m+1）y+
9、4=0与直线l2：x+3y2=0平行，=，解得m=5故答案为：5点评：本题考查了直线平行与斜率、截距的关系，属于基础题17. 已知是关于的方程的两个实根，且，则的值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知是上的奇函数，当时，解析式为（）求在上的解析式；（）用定义证明在上为减函数参考答案：解:设则2分又是上的奇函数4分又奇函数在0点有意义5分函数的解析式为7分设且8分则 9分 12分函数在上为减函数14分注：如果把解析式化简为则更简单19. 已知，为第二象限角，为第三象限角，求的值.参考答案：【分析】先根据已知
10、条件求得的值，再利用两角差的余弦公式求得的值.【详解】由于，为第二象限角，所以.由于，为第三象限角，所以.故.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的余弦公式，属于基础题.20. （12分）向量， （1）若 ，求的值 （2）若，求的值 参考答案：（1） 由 得 sinx-2cosx=0 3分 tanx= 4分= 6分= 7分（2） 2sinx+cosx=010分 且 解得x= 12分21. （本题满分13分）已知函数，（1）作出函数的图像，指出函数的单调递增区间；（2）若对任意，且，都有成立，试求实数的取值范围。参考答案：解： 略略22. 为了鼓励居民节约用水，西盟县改革居
11、民用水的计费方法每月的收费标准如下：月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3按2元/m3计费，超过的部分按3.6元/m3计费设每户月用水量为xm3，应交水费为y元（1）求y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度缴纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份缴费金额/元303443.6问小明家第二季度共用水多少立方米？参考答案：解：（1）由题意可得，当0x20时，y=2x当x20时，y=220+3.6（x20）=3.6x32所以y与x的函数表达式为；（2）四月份用水为，302=15 m3五月份用水为，342=17 m3六月份用水为，20+（43.6220）3.6=21 m3第二季度共用水为：15+17+21=53 m3答：小明家第二季度共用水53立方米略
