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1、河南省商丘市河南夏邑县高级中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC的三边分别为a，b，c，a2=b2+c2bc，则A等于（）A30B60C75D120参考答案：B【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理求得cosA=的值，可得角A的值【解答】解：ABC的三边分别为a，b，c，且满足a2=b2+c2bc，故有cosA=，结合A（0，180），求得A=60，故选：B2. 直线被圆截得的弦长为 （ ） A1 B2 C4D参考答案：C略3. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规
2、律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是 A.B. C.D.参考答案：A由图可知，当时，当时，当，由此推测，第个图案中有白色地面砖的块数是：. 4. 已知对任意实数，有，且时，则时（ ）ABCD参考答案：B略5. 个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 A B C D参考答案：C略6. 某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（） A种 B种 C种 D种参考答案：A略7. 已知函数是定义在R上的奇函数，当成立，则不等式的解集是A B C. D参考答案：D8.
3、复数=（）A1+iB1iC1iD1+i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的除法运算化简求值【解答】解： =故选B9. 已知，则的值为 A B C D 参考答案：A10. 下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A3=ABM= MCB=A=2D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某人次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，估计此人每次上班途中平均花费的时间为 分钟参考答案：1012. 已知复数（i为虚数单位），则_.参考答案：1013. 曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为 . 参考答案：2略14. ，是空间三条直线，则
4、下列命题中正确命题的个数是 .（1），；（2），（3），共面；（4），共点，共面参考答案：115. 已知数列满足，则= .参考答案：16. 某市为了创建国家级文明城市, 采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查, 为此将他们随机编号为1,2,960, 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9, 抽到的32人中, 编号落入区间1,450的人做问卷A, 编号落入区间451,750的人做问卷B, 其余的人做问卷C. 则抽到的人中, 做问卷B的人数为 . 参考答案：1017. 已知函数且，则a=_.参考答案：或【分析】对a分两种情况a0和a0讨论得解.【详解】当a0时，由题得.当a
5、0时，由题得2a-1=1,所以a=1.综合得a=0或1.故答案为：或【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是60.（）求证：直线SA平面；（5分）（）求直线与平面所成角的正弦值.（9分）参考答案：（）连结，四边形是正方形，是的中点，又是侧棱的中点，/.又平面，平面，直线/平面.（5分）（）法一所成角为，,为等边三角形在中，,建立如图空间坐标系，设平面的法向量，则有即 解得直
6、线与平面所成角记为，则（10分）略19. （2016春?宁德期末）已知集合A=m|方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，集合B=x|log2xa（）求集合A；（）若xB是xA的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】对应思想；综合法；集合；简易逻辑【分析】（）根据二次函数的性质得到0，解出m的范围即可；（）求出集合B，结合充分必要条件的定义求出a的范围即可【解答】解：（）由方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，=m240，解得：m2或m2，A=m|m2或m2；（）B=x|log2xa=x|x2a，由xB是xA的充分不必要条件，2a2
7、，解得：a1，实数a的取值范围为1，+）【点评】本题主要考查简易逻辑、不等式解法等基础知识考查运算求解能力、推理论证能力以及化归与转化的思想20. 某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X的分布列与数学期望E（X）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；条件概率与独立事件【分析】（1）利用条件概率
8、公式，即可求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）确定X的可能取值，利用概率公式即可得到总分X的分布列，代入期望公式即可【解答】解：（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件A，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件B，则P（A）=，P（AB）=该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为P（B|A）=（2）X的可能取值为：0，10，20，30，则P（X=0）=，P（X=10）=+=，P（X=20）=，P（X=30）=1=X的分布列为X0102030pX的数学期望为EX=0+10+20+30=21. 解下列不等式：（1）2x2+x
9、3（2）x2x+0参考答案：【考点】一元二次不等式的解法 【专题】计算题；方程思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】由已知条件利用一元二次不等式的解题方法、步骤求解【解答】解：（1）2x2+x3，2x2x30，解方程2x2x3=0，得x1=1或x=，原不等式的解集为x|x1或x（2）x2x+=（x）20，原不等式的解集为【点评】本题考查一元二次不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次不等式的解题方法、步骤的合理运用22. （12分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大。参考答案：解：（1）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有， 又由已知条件，于是有，所以。（2）根据（1），我们有。 21200减极小增极大减故时，达到极大值因为，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大。略
