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1、山东省济南市绣水中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于方程+= tan （是常数且 ，kZ），以下结论中不正确的是（ ）（A）可以表示双曲线 （B）可以表示椭圆 （C）可以表示圆 （D）可以表示直线参考答案：D2. 设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|()A4 B4 C8 D8 参考答案：C3. 下列说法中正确的是（）A. 先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生，其编号
2、为m，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150，的学生，这种抽样方法是分层抽样法.B. 线性回归直线不一定过样本中心.C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1.D. 若一组数据2,4,a,8的平均数是5，则该组数据的方差也是5.参考答案：D4. 已知等比数列 an，Sn为其前n项和，S3=10，S6=20，则S9=(A)20 (B)30 (C)40 (D)50参考答案：B5. 对于样本中的频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是()A频率分布直方图与总体密度曲线无关B频率分布直方图就是总体密度曲线C样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D如果样本
3、容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线参考答案：D6. 设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数.当=时，函数的单调递增区间为( )A . B. C . D. （改编题）参考答案：C7. 由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为( )ABCD2ln2参考答案：D考点：定积分在求面积中的应用 分析：由题意画出图形，再利用定积分即可求得解答：解：如图，面积故选D点评：本题主要考查定积分求面积8. 设函数f（x）是奇函数f（x）的导函数，f（-1）=0，当x0时，xf（x）-f（x）0成立的x的取值范围是A. （-，-1）（0，1） B. （-1，
4、0）（1，+）C. （-，-1）（-1，0） D. （0，1）（1，+）参考答案：A9. 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（ ）ABCD参考答案：B10. 如果直线与直线关于直线对称, 那么A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线方程是 。参考答案：y=3x-2略12. 如图是计算1的流程图，判断框中？处应填的内容是_，处理框应填的内容是_参考答案：99 , 13. 某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，
5、过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，”解：设的斜率为，点，据此，请你写出直线的斜率为 （用表示）参考答案：14. 关于的二元二次方程表示圆方程的充要条件是 _参考答案：略15. 已知,那么等于 .参考答案：-2略16. 函数y=lg（2xx2）的定义域是参考答案：（0，2）考点： 对数函数的定义域专题： 函数的性质及应用分析： 直接由对数式的真数大于0，然后求解二次不等式得答案解答： 解：由2xx20，得x22x0，解得0x2，函数y=lg（2xx2）的定义域是（0，2）故答案为：（0，2）点评： 本题考查了对数型函数的定义域的求法，考查了二次不等式的解法，是基础题17. 一个社会调查机构
6、就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在1500，3000（元）月收入段应抽出 人参考答案：130三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：(ab0)的离心率为，且过点A（2，1）（） 求椭圆C的方程；（） 若P，Q是椭圆C上的两个动点，且使PAQ的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分
7、析】（）由椭圆C的离心率为，且过点A（2，1），列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（）法一：由PAQ的角平分线总垂直于x轴，知PA与AQ所在直线关于直线x=2对称设直线PA的方程为y1=k（x2），直线AQ的方程为y1=k（x2）由，得（1+4k2）x2（16k28k）x+16k216k4=0由点A（2，1）在椭圆C上，求出同理，由此能求出直线PQ的斜率为定值法二：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则直线PA的斜率，直线QA的斜率由PAQ的角平分线总垂直于x轴，知，再由点P（x1，y1），Q（x2，y2）在椭圆C上，能求出直线PQ的斜率为定值法三：设直线PQ的方程为y=kx+
8、b，点P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1=kx1+b，y2=kx2+b，直线PA的斜率，直线QA的斜率由PAQ的角平分线总垂直于x轴，知=，由，得（4k2+1）x2+8kbx+4b28=0，由此利用韦达定理能求出直线PQ的斜率为定值【解答】解：（） 因为椭圆C的离心率为，且过点A（2，1），所以，因为a2=b2+c2，解得a2=8，b2=2，所以椭圆C的方程为（）解法一：因为PAQ的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线x=2对称设直线PA的斜率为k，则直线AQ的斜率为k所以直线PA的方程为y1=k（x2），直线AQ的方程为y1=k（x2）设点P（xP，yP），Q（xQ，
9、yQ），由，消去y，得（1+4k2）x2（16k28k）x+16k216k4=0因为点A（2，1）在椭圆C上，所以x=2是方程的一个根，则，所以同理所以又所以直线PQ的斜率为所以直线PQ的斜率为定值，该值为解法二：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则直线PA的斜率，直线QA的斜率因为PAQ的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线x=2对称所以kPA=kQA，即，因为点P（x1，y1），Q（x2，y2）在椭圆C上，所以，由得，得，同理由得，由得，化简得x1y2+x2y1+（x1+x2）+2（y1+y2）+4=0，由得x1y2+x2y1（x1+x2）2（y1+y2）+4=0，得
10、x1+x2=2（y1+y2）得，得所以直线PQ的斜率为为定值解法三：设直线PQ的方程为y=kx+b，点P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1=kx1+b，y2=kx2+b，直线PA的斜率，直线QA的斜率因为PAQ的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线x=2对称所以kPA=kQA，即=，化简得x1y2+x2y1（x1+x2）2（y1+y2）+4=0把y1=kx1+b，y2=kx2+b代入上式，并化简得2kx1x2+（b12k）（x1+x2）4b+4=0（*） 由，消去y得（4k2+1）x2+8kbx+4b28=0，（*）则，代入（*）得，整理得（2k1）（b+2k1）=0，所
11、以或b=12k若b=12k，可得方程（*）的一个根为2，不合题意若时，合题意所以直线PQ的斜率为定值，该值为19. （本小题8分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点E在椭圆C上，且。(I)求椭圆C的方程；(II)直线过点P(-2,1)，交椭圆C于A、B两点，且点P恰为线段AB的中点，求直线的方程参考答案：20. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是CC1,B1C1的中点（1）求证：A1F平面AD1E；（2）求二面角D1E-A-DC余弦值.参考答案：解：（1）不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立空间直角坐标系，则，. 所以，设是平面的一个法向量，则，所以，令，得，所以
12、4分故，所以.又平面，因此平面. 7分（2）平面的一个法向量，平面的一个法向量.9分所以.因此，二面角余弦值为. 12分21. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（t为参数）.（I）求曲线C1和C2的普通方程；（II）设，若曲线C1和C2交于A，B两点，求及的值.参考答案：解：（I）由 得由得即曲线C1的普通方程为 曲线C2的普通方程为.6分（II）将代入得：即设对应参数分别为，则，12分22. 用数学归纳方法证明：22+42+62+（2n）2=n（n+1）（2n+1）（nN*）参考答案：【考点】RG：数学归纳法【分析】用数学归纳法证明：（1）当n=1时，去证明等式成立；（2）假设当n=k时，等式成立，用上归纳假设后，去证明当n=k+1时，等式也成立即可【解答】证明：n=1时，左边=4，右边=4，等式成立；假设n=k时等式成立，即22+42+62+（2k）2=k（k+1）（2k+1）那么，当n=k+1时，22+42+62+（2k）2+2，=k（k+1）（2k+1）+2，=（k+1）（2k2+k+6k+6），=（k+1）（k+2）（2k+3），=（k+1），等式成立由可知，等式对任何正整数n都成立
