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1、河南省郑州市第八十一中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列不等式成立的是 ( ) AB C D参考答案：C2. 方程组的解集是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略3. 若90180，则180与的终边 （ ）A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D以上都不对参考答案：B4. 否定结论“至少有两个解”的正确说法是（ ）（A）至少有三个解 （B）至多有一个解 （C）至多有两个解 （D）只有一个解参考答案：B5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）AB5CD参
2、考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，共含有7个面【解答】解：由三视图可知该几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长，剩余几何体有3个面为原正方体的面，有3个面为原正方体面的一半，有1个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长几何体的表面积为13+（）2=故选A6. 若，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B7. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形参考答案：B分析：先根据三角形内角关系以及诱导公式、两角
3、和与差正弦公式化简得角的关系，即得三角形形状.详解：因为，所以因为，所以因此的形状是等腰三角形.选B.点睛：判断三角形形状的方法化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论8. 数列an满足，则an=（）ABCD参考答案：B【考点】8H：数列递推式【分析】利用数列递推关系即可得出【解答】解：，n2时，a1+3a2+3n2an1=，3n1an=，可得an=n=1时，a1=，上式也成立则an=故选：B9. 如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，飞镖落在阴影部分内的概率为ABCD1参考答案：C阴影部分
4、内的面积，.故选C. 10. 函数对任意自然数，满足（ ）(A)11 (B)12 (C)13 (D)14参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是_，表面积是_。参考答案： ， 12. 计算所得结果为 参考答案：13. 若函数与的增减性相同，则实数的取值范围是 参考答案：(1,3)14. 直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的范围为 。参考答案：15. 如图为某学生10次数学考试成绩的茎叶图，则该学生10次考试的平均成绩为_参考答案：87略16. 函数满足：，则的最小值为 参考答案：17. 已知球O有个内接正方体，且球O
5、的表面积为36，则正方体的边长为参考答案：【考点】球内接多面体【分析】设正方体的棱长为x，利用球的内接正方体的对角线即为球的直径、球的表面积计算公式即可得出【解答】解：设正方体的棱长为x，则=36，解得x=故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题8分）已知且，求与的夹角的取值范围.参考答案：解析：由题意： -2分，即. -5分又，故. -8分略19. 设全集为R，A=x|3x7，B=x|2x10，（1）求?R（AB）（2）（?RA）B参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出AB然后求出CR（AB），通过求出CRA求解（C
6、RA）B【解答】解：AB=x|2x10CR（AB）=x|x2或x10CRA=x|x3或x7（CRA）B=x|2x3或7x1020. 设公差不为0的等差数列an中，且构成等比数列 （）求数列an的通项公式；（）若数列bn的前n项和Sn满足：，求数列的前n项和Tn参考答案：（）（）【分析】（）根据条件列方程解得公差，再根据等差数列通项公式得结果，（）先根据和项求通项，再根据错位相减法求和.【详解】（）因为构成等比数列，所以（0舍去）所以（）当时，当时， ，相减得所以即【点睛】本题考查等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.21. （本题10分，第（1）小题4分，第（2）
7、小题6分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，对任意，等式恒成立。（1）试判断一次函数是否属于集合；（2）证明属于集合，并写出一个常数。参考答案：（1）若等式恒成立，则恒成立，（1分）因为所以，（2分）故不存在非零常数，函数不属于集合。（1分）（2）证明：对任意，（2分）因为函数与图像有交点，所以存在非零常数，使得即等式恒成立（2分）。非零常数或（2分）22. 已知圆C1的方程为x2+y24x+2my+2m22m+1=0（1）求当圆的面积最大时圆C1的标准方程；（2）求（1）中求得的圆C1关于直线l：xy+1=0对称的圆C2的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程
8、【分析】（1）根据圆的面积最大时半径最大，写出圆C1半径r的解析式，求出半径最大值以及对应的圆C1的方程，再化为标准方程；（2）求出圆C1的圆心坐标关于直线l的对称点，即可写出对称圆圆C2的方程【解答】解：（1）圆C1的面积最大，即圆的半径最大，则圆C1的半径为，即，因此当m=1时圆C1的半径最大，最大值为2，此时圆C1的方程为x2+y24x+2y+1=0，化为标准方程是（x2）2+（y+1）2=4；（2）由（1）知圆C1的圆心坐标是（2，1），半径为2，设圆C2的圆心为（a，b），则C1C2的中点坐标为，直线C1C2的斜率为，.由题意，直线l垂直平分线段C1C2，解得；所以，所求圆C2的方程为（x+2）2+（y3）2=4
