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1、辽宁省铁岭市鴜鹭树中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是复数，则下列命题中的假命题是 A B C D参考答案：B略2. 函数的最小值和最大值分别为（ ）A.3，1 B.2，2 C.3， D.2，参考答案：C略3. 已知圆C的极坐标方程为=asin，则“a=2”是“圆C与极轴所在直线相切”的 （）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A考点：直线与圆的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题；转化思想分析：求出圆的
2、普通方程，利用a=2判断圆与极轴是否相切，如果圆与x轴相切，求出a的值，即可判断充要条件解答：解：圆C的极坐标方程为=asin，所以它的普通方程为：x2+y2=ay，当a=2时，圆的方程为x2+y2=2y，即x2+（y1）2=1，圆心坐标（0，1），半径为：1，所以圆C与极轴所在直线相切如果圆C与极轴所在直线相切，即x2+（y）2=，所以a=2，圆C的极坐标方程为=asin，则“a=2”是“圆C与极轴所在直线相切”的充分不必要条件故选A点评：本题考查圆的极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系，充要条件的判断，基本知识的综合应用4. 已知集合A=x|2x10，B=x|0x1，那么AB等于
3、（）Ax|x0Bx|x1Cx|0xDx|0x参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】先求出集合A，B，由此利用交集性质能求出AB【解答】解：集合A=x|2x10=x|x，B=x|0x1，AB=0故选：D【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用5. 已知点P是双曲线=1（a0，b0）左支上一点，F1，F2是双曲线的左右两个焦点，且?=0，线段PF2的垂直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线，则离心率为( )ABC2D参考答案：D【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】在三角形F1F2P中，点N恰好平分线段PF2，点O恰好平分线
4、段F1F2，根据三角形的中位线定理得出ONPF1，从而得到PF1F2正切值，可设PF2=btPF1=at，再根据双曲线的定义可知|PF2|PF1|=2a，进而根据勾股定理建立等式求得a和b的关系，则离心率可得【解答】解：在三角形F1F2P中，点N恰好平分线段PF2，点O恰好平分线段F1F2，ONPF1，又ON的斜率为，tanPF1F2=，在三角形F1F2P中，设PF2=btPF1=at，根据双曲线的定义可知|PF2|PF1|=2a，btat=2a，在直角三角形F1F2P中，|PF2|2+|PF1|2=4c2，b2t2+a2t2=4c2，由消去t，得，又c2=a2+b2，a2=（ba）2，即b=
5、2a，双曲线的离心率是=，故选：D【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握，属于中档题6. 若(1-2x)9=a0+a1x+a2x2+a8x8+a9x9，则a1+a2+a8的值为（ ）A510 B.-1 C.1 D.254参考答案：A略7. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A0B2C4D14参考答案：B【考点】程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：由a=14，b=18，ab，则b变为1814=4，
6、由ab，则a变为144=10，由ab，则a变为104=6，由ab，则a变为64=2，由ab，则b变为42=2，由a=b=2，则输出的a=2故选：B8. 函数的定义域为（ ）A BC D 参考答案：D要使函数有意义，则有，即，解得且，选D.9. 若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是 （ ）A B C D参考答案：B10. 设，若，则下列不等式中正确的是A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有下列命题： 函数y4cos 2x，不是周期函数； 若点P分有向线段的比为，且，则的值为或4； 函数y4cos（2x）的图象关于点对称的一个
7、必要不充分条件是； 函数y的最小值为24其中正确命题的序号是_参考答案：12. 记不等式x2+x60的解集为集合A，函数y=lg（xa）的定义域为集合B若“xA”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为参考答案：（，3【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可【解答】解：由x2+x60得3x2，即A（3，2），由xa0，得xa，即B=（a，+），若“xA”是“xB”的充分条件，则A?B，即a3，故答案为：（，313. 已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。参考答案：14. 在锐角三角形ABC中，
8、角A，B，C的对边分别为，则的取值范围是 。参考答案：15. 已知等比数列an中，公比，则数列an的前5项和_参考答案： 16. 已知=2，=3，的夹角为60，则= .参考答案：17. _.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，且an、bn满足条件：S4=4a3-2，Tn=2 bn-2（1）求公差d的值；（2）若对任意的nN*，都有SnS5成立，求a1的取值范围；（3）若a1=1，令Cn=anbn，求数列cn的前n项和参考答案：（1）解：设等比数列bn的公比为q
9、，由S4 = 4a32，得：（2）解：由公差d = 1 0知数列an是递增数列由SnS5最小知S5是Sn的最小值即，解得：5a14a1的取值范围是5，4另解：由SnS5最小知：S5是Sn的最小值当时，Sn有最小值又Sn的最小值是S5，故5a14a1的取值范围是5，4（3）解：a1 =1时，an = 1 + （n1） = n当n = 1时，b1 = T1 = 2b12，解得b1 = 2当n2时，bn = TnTn1 = 2bn2（2bn12） = 2bn2bn1，化为bn = 2bn1数列bn是以2为首项，2为公比的等比数列，记数列cn的前n项和为Vn，则两式相减得： 略19. 在ABC中，角、
10、的对边分别为、，设S为ABC的面积，满足 ()求角C的大小；()若，且，求的值参考答案：略20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （为参数），直线C2的方程为y=x，以O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C2交于P，Q两点，求|OP|?|OQ|的值参考答案：【分析】（1）首先把圆的参数方程转化为普通方程，进一步转化为极坐标方程，再把直线方程转化为极坐标方程（2）根据（1）所得到的结果，建立方程组求得结果【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），转化为普通方程：，即，则C1的极坐标方程为，（3分）直线C2
11、的方程为，直线C2的极坐标方程（2）设P（1，1），Q（2，2），将代入，得：25+3=0，1?2=3，|OP|?|OQ|=12=3（10分）【点评】本题考查的知识要点：直角坐标方程和极坐标方程的转化，参数方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程与的应用，属于基础题型21. 在直角坐标系中，圆C1：x2+y2=1经过伸缩变换后得到曲线C2，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos+sin=（）求曲线C2的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；（）在C2上求一点M，是点M到直线l的距离最小，并求出最小距离参考答案：【考点】简单曲
12、线的极坐标方程【专题】综合题；转化思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由后得到曲线C2，可得：，代入圆C1：x2+y2=1，化简可得曲线C2的直角坐标方程，将直线l的极坐标方程为cos+sin=化为：cos+sin=10，进而可得直线l的直角坐标方程；（）将直线x+y10=0平移与C2相切时，则第一象限内的切点M满足条件，联立方程求出M点的坐标，进而可得答案【解答】解：（）后得到曲线C2，代入圆C1：x2+y2=1得：，故曲线C2的直角坐标方程为；直线l的极坐标方程为cos+sin=即cos+sin=10，即x+y10=0，（）将直线x+y10=0平移与C2相切时，则第一象
13、限内的切点M满足条件，设过M的直线为x+y+C=0，则由得：13x2+18Cx+9C236=0，由=（18C）2413（9C236）=0得：C=，故x=，或x=，（舍去），则y=，即M点的坐标为（，），则点M到直线l的距离d=【点评】本题考查的知识点是简单的极坐标方程，直线与圆锥曲线的关系，难度中档22. 已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且令数列的前项和为 （）求及； （）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（）因为为等差数列，设公差为，则由题意得整理得所以3分由所以5分（）假设存在由（）知，所以若成等比，则有8分，。（1）因为，所以，10分因为，当时，带入（1）式
