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1、2022年陕西省榆林市玉林福绵镇第一中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出右边的程序，输入时，输出的结果是（ ） A.2013 B2015 C0 D 参考答案：B2. 已知椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于A、B两点若的中点坐标为(1，1)，则的方程为 ( )ABCD参考答案：D3. 正六棱锥的斜高为，侧面与底面所成的角为，则它的体积（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D参考答案：B4. 若,则一定成立的不等式是()A. B. C. D. 参考答案：B5. 参数方程为表
2、示的曲线是（ ）(A)一条直线 (B)两条直线 (C)一条射线 (D)两条射线参考答案：D略6. 把化为十进制数为（ ）A20 B12 C10 D11参考答案：7. 函数存在唯一的零点，且，则实数a的范围为（ ）A(,2) B(,2) C(2,+) D(2,+) 参考答案：A8. 函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求函数定义域，再由复合函数单调性得结论【详解】由得，即函数定义域是，在上递增，在上递减，而是增函数，的减区间是故选：D【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，解题时先求出函数的定义域，函数的单调区间应在定义域内考虑9. 是成立的（ ）A充分而非必
3、要条件B必要而非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件参考答案：B10. 若复数z=（其中aR，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A3B6C9D12参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】化简复数为a+bi的形式，利用复数的实部与虚部相等，求解a即可【解答】解：复数z=由条件复数z=（其中aR，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18a=3a+6，解得a=3故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：12. 若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为 参考答案： 13. 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是 .参
4、考答案：略14. 如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的数是_，若的“分裂”中最小的数是211，则的值为_.参考答案：9，1515. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球2次（每次罚球结果互不影响）的得分的数学期望是 ；参考答案：1.416. 已知ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点给出下列四个命题：若PM平面ABC，且M是AB边中点，则有PA=PB=PC；若PC=5，PC平面ABC，则PCM面积的最小值为；若PB=5，PB平面A
5、BC，则三棱锥PABC的外接球体积为；若PC=5，P在平面ABC上的射影是ABC内切圆的圆心，则三棱锥PABC的体积为 ；其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】运用三棱锥的棱长的关系，求解线段，面积，体积，把三棱锥镶嵌在长方体中，求解外接圆的半径，【解答】解：对于，ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，PM丄平面ABC，且M是AB边中点，MA=MB=MCRtPMARtPMBRtPMC，PA=PB=PC，正确，对于，当PC面ABC，PCM面积=PCCM=5CM又因为CM作为垂线段最短=，PCM面积的最小值为=6，不正确对于
6、，若PB=5，PB平面ABC，AB=5，BC=4，AC=3，三棱锥PABC的外接球可以看做3，4，5为棱长的长方体，2R=5，体积为，故不正确对于，ABC的外接圆的圆心为O，PO面ABC，P2=PO2+OC2，r=1，OC=，PO2=252=23，PO=，34=2，故正确故答案为：17. 已知函数，若存在，使得，则实数a的值为_参考答案：【分析】函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y=ex=，曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，要使f（x0），则f（x0）=，然后求解a即可【详解】函数f（x
7、）=（x+a）2+（ex+）2，函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，动点M在函数y=ex的图象上，N在直线y=x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y=ex=，解得x=-1，所以曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，最小距离d=，则f（x），根据题意，要使f（x0），则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由KMN=-e，解得a= 故答案为：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
8、18. （本小题满分12分）已知数列中，且（）。（1）求，的值；（2）设，是否存在实数，使数列为等差数列，若存在请求其通项，若不存在请说明理由。参考答案：解：（1），（2）设存在实数，满足题意，则，且即解得，此时又是以1为公差，首项为的等差数列，故存在实数，使数列为等差数列，且19. （本小题满分12分）已知抛物线 上横坐标为1的点到抛物线焦点的距离=2。(1)试求抛物线的标准方程；(2)若直线与抛物线相交所得的弦的中点为，试求直线的方程。参考答案：(1)因为，所以(2)设直线与抛物线相交所得的弦为，则有 两式相减并整理得： 由直线的点斜式得：所以直线的方程为：20. （本小题满分12分）设函
9、数。（）若解不等式；（）如果,求实数的取值范围。参考答案：解：（）当a=-1时，f(x)=x-1+x+1.由f(x)3得 x-1+x+1|3 （）x-1时，不等式化为 1-x-1-x3 即-2x3略21. 已知椭圆，直线与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且（1）求的值；(2）若直线AB经过椭圆的右焦点F，问：对于任意给定的不等于零的实数k，是否存在a，使得四边形OACB是平行四边形，请证明你的结论；参考答案：设直线AB的方程为y=kx+n，代入椭圆方程得，设，,，则，又， （）设C(xC，yC)，直线AB的方程为y=k(x
10、-c)(k0)，代入椭圆方程，得，若OACB是平行四边形，则，C在椭圆上 ，a2，+ ，且，当且时，存在a2，+，使得四边形OACB是平行四边形；当或时，不存在a2，+，使得四边形OACB是平行四边形。22. 已知以点P为圆心的圆经过点A（1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）直接用点斜式求出直线CD的方程；（2）根据条件得知|PA|为圆的半径，点P在直线CD上，列方程求得圆心P坐标，从而求出圆P的方程【解答】解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2），直线CD方程为y2=（x1）即x+y3=0 （2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b3=0 又直径|CD|=，（a+1）2+b2=40 由解得或圆心P（3，6）或P（5，2）圆P的方程为（x+3）2+（y6）2=40 或（x5）2+（y+2）2=40
