《安徽省淮北市第六中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省淮北市第六中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省淮北市第六中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数yxcos xsin x的导数为()A. xsin x B. xsin x C. xcos x D. xcos x参考答案：B略2. 已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：A3. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为A B C D参考答案：C4. 已知等差数列an中，公差d=2，an
2、=11，Sn=35，则a1=（）A5或7B3或5C7或1D3或1参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由已知列关于首项和项数n的方程组求解【解答】解：在等差数列an中，由公差d=2，an=11，Sn=35，得，解得或a1=3或1故选：D5. 在极坐标系中，点与之间的距离为()A1 B2 C3 D4参考答案：B6. “”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A7. 双曲线的渐近线方程为A B C D参考答案：C8. 已知抛物线的准线与双曲线交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为 （ ）A
3、3 B C2 D参考答案：B9. 在ABC中，已知，B=，C=，则等于 ( ) A. B. C. D.参考答案：C略10. 平面内一动点M到两定点F1、F2距离之和为常数2a，则点M的轨迹为( )A.椭圆 B.圆 C. 椭圆或线段或不存在 D.不存在参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数，若对任意的，不等式恒成立，则t的取值范围是_.参考答案：【分析】构造函数，利用函数的导数研究函数的单调区间以及极值、最值，结合恒成立，求得的取值范围.【详解】依题意恒成立，即，构造函数，令得，注意到图像在第一象限有且只有一个交点，设为，当时，递增，当时，递减.即在处取得
4、极小值，也即是最小值.即，可得.则当时，不等式恒成立，所以的取值范围是.【点睛】本小题主要考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调区间以及极值、最值，考查恒成立问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.12. 已知复数z满足（i为虚数单位），则_.参考答案：【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】由题意，复数，可得，所以故答案为：【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，着重考查了推理与运算能力，属于基础题13. 在数列中，则该数列的前2014项的和是 参考答案：704914. 已知p：x8，q：xa，且q是p的充分而不必要条
5、件，则a的取值范围为参考答案：a8【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可【解答】解：p：x8，q：xa，且q是p的充分而不必要条件，a8，故答案为：（，8）【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题15. 函数在时有极值，那么的值分别为_参考答案：4 ，-11略16. 过抛物线y2=4x的焦点F的一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF的长为3，则线段FQ的长为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先设P（x1，y1），根据线段PF的长为3，利用抛物线的定义得出x1+=3，从而
6、得出P点的坐标，又F（1，0），得出直线PQ的方程，再代入抛物线方程求出Q点的坐标，最后利用两点间的距离即可求出线段FQ的长【解答】解：设P（x1，y1），线段PF的长为3，x1+=3，即x1+1=3，x1=2，P（2，2），又F（1，0），直线PQ的方程为：y=2（x1），代入抛物线方程，得（2（x1）2=4x，即2x25x+2=0，解得x=2或x=，Q（，）则线段FQ的长为=故答案为：【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题17. 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等
7、于 参考答案：不存在【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y24my+4=0，=16m216=16（m21）0设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）利用根与系数的关系可得y1+y2=4m，利用中点坐标公式可得=2m，x0=my01=2m21Q（2m21，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）再利用两点间的距离公式即可得出m及k，再代入判断是否成立即可【解答】解：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y24my+4=0，=16m216=16（m21）0设A（x1，y1），B（x
8、2，y2），Q（x0，y0）y1+y2=4m，=2m，x0=my01=2m21Q（2m21，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）|QF|=2，化为m2=1，解得m=1，不满足0故满足条件的直线l不存在故答案为不存在【点评】本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公式等基础知识，考查了推理能力和计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的单元测试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如图所示的频率分布直方图.(
9、1) 若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级本次单元测试数学成绩不低于60分的人数；(2) 若从数学成绩在和两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.参考答案：解:由频率分布直方图已知（1）不低于60分的学生所占的频率为：不低于60分人数为：6400.85=544（人）（2）第一组的学生人数为：0.0540=2（人），记为第六组的学生人数为：0.140=4（人），记为则从这两个分数段内的学生中随机选取2人所包含的基本事件有：,共15种.设“这两名学生数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件事件所包含的的基本事件有：,共7种.略19. 设函
10、数f(x)x2bxc，其中b，c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“f(1)5且f(0)3”发生的概率（）若随机数b，c1,2,3,4；（）已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为x|0x1，b，c是算法语句b4*Rand( )和c=4*Rand( )的执行结果.（注：符号“*”表示“乘号”）参考答案：解:由f(x)x2bxc知，事件A“f(1)5且f(0)3”，即(1)因为随机数b，c1,2,3,4，所以共等可能地产生16个数对(b，c)，列举如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3
11、)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)事件A：包含了其中6个数对(b，c)，即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)所以P(A)，即事件A发生的概率为.-6分(2)由题意，b，c均是区间0,4中的随机数，点(b，c)均匀地分布在边长为4的正方形区域中(如图)，其面积S()16.事件A：所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部分)，其面积为S(A)(14)3.所以P(A)，即事件A发生的概率为.-12分略20. 已知在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA+acosB=0（1）求角B的大小；（2）若b=2，求ABC面积的最
12、大值参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）由bsinA+acosB=0及其正弦定理可得：sinBsinA+sinAcosB=0，sinA0，化简即可得出（2）由余弦定理，可得，再利用基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（1）由bsinA+acosB=0及其正弦定理可得：sinBsinA+sinAcosB=0，sinA0，sinB+cosB=0，即tanB=1，又0B，B=（2）由余弦定理，可得=2ac+ac，ac=2（2），当且仅当a=c时取等号SABC=sinB=1，故ABC面积的最大值为：121. （12分）（2015秋?惠州校级期中）编号分别为
13、A1，A2，A3，A12的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12得分5101216821271562218（1）完成如下的频率分布表：得分区间频数频率0，10）310，20）20，30）合计121.00（2）从得分在区间10，20）内的运动员中随机抽取2人，求这2人得分之和大于30的概率参考答案：（1）解：由已知得到频率分布表：得分区间频数频率0，10）310，20）520，30）4合计12100（4分）（2）解：得分在区间10，20）内的运动员的编号为A2，A3，A4，A8，A11从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：A2，A3，A2，A4，A2，A8，A2，A11，A3，A4，
