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1、河北省邢台市张王疃乡育才中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图程序运行后输出的结果为A3 4 5 6 B4 5 6 7 C5 6 7 8 D6 7 8 9参考答案：A略2. 已知一个确定的二面角l，a和b是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a和b所成的角也确定的是()Aa且b Ba且bCa?且b Da且b参考答案：D3. 已知全集，集合，则为 A. B. C. D.参考答案：C4. 函数y=ax2+bx+3在（-，-1上是增函数，在-1，+)上是减函数，则（
2、）A. b0且a0B. b=2a0D. a，b的符号不定参考答案：B试题分析：由函数的单调性可知函数为二次函数，且开口向下，对称轴为考点：二次函数单调性5. 设，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】不难发现从而可得【详解】,故选B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数大小6. 二次函数满足，又，若在0，上有最大值3，最小值1，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2,4参考答案：D7. 已知函数f （x）=，则方程的实根个数是（）A1B2C3D2006参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；指数函数的图象与性质；对数函数的图象与
3、性质【专题】计算题【分析】在同一个坐标系中画出函数y=和y=的图象，如图所示，图象交点的个数即为方程的实根个数【解答】解：由于函数y=是偶函数，函数f （x）=，故|f（x）|=，在同一个坐标系中画出函数y=和y=的图象，如图所示：由图象可知，这两个函数y=和 y=的图象有两个不同的交点，故方程的实根个数是2，故选B【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质、对数函数的图象和性质，方程根的存在性与个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题8. 某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是()A简单随机抽样 B分层抽样 C系统
4、抽样 D非上述答案参考答案：C略9. 一船以每小时km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为（ ）A60km Bkm Ckm D30km参考答案：A画出图形如图所示，在ABC中，由正弦定理得，船与灯塔的距离为60km故选A10. 已知 是定义在（0，3）上的函数，的图象如图所示，那么不等式 的解集是（ ）A.（0，1）（2，3）B.（1，）（，3）C.（0，1）（，3）D.（0，1）（1，3）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正实数满足，且恒成立，则 的最大值为 .参考答案
5、：112. 某产品的总成本C（万元）与产量x(台)之间有函数关系式：C=3000+20x-0.1x2,其中x(0,240)。若每台产品售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为 台参考答案：15013. 在ABC中，若sinA:sinB:sinC =3:5:7，则C等于 参考答案： 120o 14. 有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为_参考答案：15. 设则 参考答案：gln0，ge.16. 给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1，2，3，2013，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数
6、之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是 . 参考答案：10072201217. 计算_ _； 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算下列各式：.参考答案：略19. 已知集合A=x|2x8，集合B=x|ax2a2，若满足B?A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合【分析】要分B等于空集和不等于空集两种情况再根据B?A求出a的取值范围【解答】解：集合A=x|2x8，集合B=x|ax2a2，B?A，B=?时，a2a2，a2；B?时，.62a5.10综上述得a的取值范围为a
7、|a512【点评】本题考查子集的定义，考查分类讨论的数学思想，注意B=?的情况20. 已知函数，(1)求证:函数是偶函数；(2)求证:函数在上是增函数；(3)求函数在上的最大值与最小值.参考答案：（1）证明：（2）证明： （3）由（1）（2）知，10分21. (本题满分12分)已知函数(1) 设 用定义证明函数在定义域上是增函数；(2) 设 若函数的值域是，求的值.参考答案：22. 如图，在直角梯形中，为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体.(1)若，分别为线段，的中点，求证：平面；(2)求证：平面；参考答案：(1)主要证明 (2)主要证明，又平面平面，平面平面=，平面，平面.10分略
