《2022年安徽省阜阳市界首私立树人高级中学高二数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省阜阳市界首私立树人高级中学高二数学理知识点试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省阜阳市界首私立树人高级中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为A.2 B. C.2或 D.2或参考答案：D2. 观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等式应为（）A BC. D参考答案：B略3. 已知满足约束条件，则的最小值是（ ） A-15 B-10 C-20 D0参考答案：A略4. 若f（x）=，eba，则（）Af（a）f（b）Bf（a）=f（b）Cf（a）f（b）Df（a）f（b）1参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性
2、【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】求导数，确定函数的单调性，即可得出结论【解答】解：f（x）=，f（x）=，函数在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，eba，f（a）f（b），故选：C【点评】本题考查利用导数确定函数的单调性，考查学生的计算能力，正确确定函数的单调性是关键5. 如右图所示，过抛物线y22px (p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为Ay2 By23x Cy2 Dy29x参考答案：B如图，过作垂直准线于，过作垂直准线于，记准线与轴的交点为由抛物线定义知，故，所以，即，解得，所以，代入即得答案
3、，故选B考点：抛物线的定义，方程6. （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据诱导公式可将所求式子化为，利用两角和差正弦公式求得结果.【详解】本题正确选项：B【点睛】本题考查逆用两角和差正弦公式求值的问题，关键是能够利用诱导公式将原式化成符合两角和差公式的形式.7. 已知点P是曲线上一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的最小值是( )A. 0B. C. D. 参考答案：D试题分析：,故选D.考点：导数的几何意义、基本不等式.【易错点晴】本题主要考查了导数的几何意义.求函数的切线方程的注意事项(1)首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点(2)切点既在原函数的图象上也
4、在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件本题也着重了导数的运算.8. 已知=2，且它们的夹角为，则=（）ABC1D2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件进行数量积的运算即可求出的值，从而求出的值【解答】解：根据条件：=12；故选A9. 在棱长为的正方体内有一四面体，其中分别为正方体两条棱的中点，其三视图如图所示，则四面体的体积为（ ）A B C D参考答案：D10. 口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各3张，一次取出3张卡片，则与事件“3张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“3张卡片都不是红色；3张卡
5、片恰有一张红色；3张卡片至少有一张红色；3张卡片恰有两张红色”中的哪几个？（ ）ABCD 参考答案：A从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”，“2张都为绿色”，“2张都为蓝色”，“1张红色1张绿色”，“1张红色1张蓝色”，“1张绿色1张蓝色”，再给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件为“2张卡片都不是红色”，“2张卡片恰有一张红色”，“2张卡片恰有两张绿色”，即满足条件。选A。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数,的最大值为 参考答案：略12. 已知在中，且三边长构成公差为2的等差数列， 则所对的边=_.参考答案：7略13. 若展开
6、式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 .参考答案：2014. 平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l的距离相等的点的轨迹为_参考答案：抛物线（Fl时）或过点F且与l垂直的直线（Fl时）15. 对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如表：245682040607080若它们的回归直线方程为，则的值为 .参考答案：16. 在ABC中，三边a，b，c成等比数列，且b=2，B=，则SABC=参考答案：【考点】正弦定理【分析】利用等比数列的性质可求b2=ac，结合已知利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：a，b，c成等比数列，b2=ac，b=2，B=，SABC=acsinB=22=故答案
7、为：17. 下列图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图(1)，(2)，(3)中的双曲线的离心率分别为e1、e2、e3.则e1、e2、e3的大小关系为_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆的圆心在轴上，半径为1，直线l：被圆所截的弦长为 且圆心在直线的下方。（I）求圆的方程；（II）设，若圆是的内切圆，求的面积S的最大值和最小值。参考答案：(1)解：设圆心M (a，0)，则，即| 8a3 | = 5又M在l的下方，8a3 0，8a3 = 5，a = 1 故圆的方程为(x1)2y
8、2 = 14分(2)解：由题设AC的斜率为k1，BC的斜率为k2，则直线AC的方程为yk1xt，直线BC的方程为yk2xt6由方程组，得C点的横坐标为6分|AB| = t6t = 6，8分由于圆M与AC相切，所以，由于圆M与BC相切，所以，10分，12分5t2，8t26t14，ABC的面积S的最大值为，最小值为14分略19. 袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球的1分，现在从袋中随机摸出4个球，求：（1）列出所得分数X的分布列；（2）得分大于6分的概率参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；C5：互斥事件的概率加法公式【分析】（1）由题意知X的
9、可能取值为5，6，7，8，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列（2）得分大于6分的概率P=P（X=7）+P（X=8），由此能求出结果【解答】解：（1）由题意知X的可能取值为5，6，7，8，P（X=5）=，P（X=6）=，P（X=7）=，P（X=8）=，X的分布列为：X56 78P（2）得分大于6分的概率：P=P（X=7）+P（X=8）=20. 如图，椭圆C1：和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，且圆C2的面积为椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A，B，直线EA，EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P，M（I）求椭圆C1的方
10、程；（）求EPM面积最大时直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由圆的面积公式可得b=1，再由三等分可得a=3b=3，进而得到椭圆方程；（）由题意得：直线PE，ME的斜率存在且不为0，PEEM，不妨设直线PE的斜率为k（k0），则PE：y=kx1，代入椭圆方程求得P，M的坐标，再由直线和圆方程联立，求得A的坐标，直线AB的斜率，求得EPM的面积，化简整理，运用基本不等式可得最大值，进而得到所求直线的斜率，可得直线方程【解答】解：（）由圆C2的面积为，得：b=1，圆C2将椭圆C1的长轴三等分，可得a=3b=3，所以椭圆方程为： +y2=1；（）由题意得：直线PE，ME的斜率存在
11、且不为0，PEEM，不妨设直线PE的斜率为k（k0），则PE：y=kx1，由，得：或，所以P（，），同理得M（，），kPM=，由，得A（，），所以：kAB=，所以，设，则，当且仅当时取等号，所以k=，则直线AB：y=x=（k）x，所以所求直线l方程为：21. 如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM（）求证：ADBM（）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角EAMD的余弦值为参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）根据线面垂直的性质证明BM平面ADM即可证明ADBM（）建
12、立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立二面角的夹角关系，解方程即可【解答】（1）证明：长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，AM=BM=2，BMAM平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM?平面ABCMBM平面ADMAD?平面ADMADBM； （2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量=（0，1，0），=+=（1，2，1），=（2，0，0），设平面AME的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得x=0，z=，则=（0，1，），cos，=，求得，故E为BD的中点【点评】本题主要考查空间线面垂直性质以及二面角的求解，建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解决本题的关键综合考查学生的运算和推理能力22. （本小题满分10分）已知函数，若恒成立，求的值域参考答案：依题意，恒成立，则，解得，所以，从而，所以的值域是
