《河北省廊坊市柳河中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省廊坊市柳河中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省廊坊市柳河中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)的定义域为0，1，则f(x2)的定义域为 （ ）A(1，0) B1，1 C(0，1) D0，1参考答案：B2. 已知平面内， ，且，则的最大值等于 A.13 B.15 C.19 D.21参考答案：A以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，设所以，所以当且仅当时取等号，3. 已知是定义在上的偶函数，且在是减函数，若，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A根据题意知为偶函数，所以,又因为时，在上减
2、函数，且, 可得所以， ，解得故选A4. 已知直线经过一、二、三象限，则有（ ）Ak0，b 0Bk0 Ck0，b0 Dk0，b0参考答案：C5. 电视台某节目组要从2019名观众中抽取100名幸运观众先用简单随机抽样从2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取100人，则在2019人中，每个人被抽取的可能性（ ）A. 都相等，且为B. 都相等，且为C. 均不相等D. 不全相等参考答案：A【分析】根据随机抽样等可能抽取的性质即可求解.【详解】由随机抽样等可能抽取，可知每个个体被抽取的可能性相等，故抽取的概率为.故选：A【点睛】本题考查了随机抽样的特点，属于基础题.6. （3分）
3、一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为（）A20B15C12D10参考答案：D考点：分层抽样方法 专题：计算题分析：根据在总体与样本中的比例相同的原理，比例乘以样本容量即得结果解答：各层在样本和总体中的比例不变25=10故选D点评：本题主要考查分层抽样，要注意各层在样本和总体中的比例不变，属于基础题7. 下列说法错误的个数为（ ） 图像关于原点对称的函数是奇函数 图像关于y轴对称的函数是偶函数奇函数图像一定过原点 偶函数图像一定与y轴相交A4 B。3 C。2 D.0
4、参考答案：C8. 已知数列的通项，则（ ） A. 0 B. C. D. 参考答案：D略9. 某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为（）A分层抽样，简单随机抽样B简单随机抽样，分层抽样C分层抽样，系统抽样D简单随机抽样，系统抽样参考答案：D【考点】B2：简单随机抽样；B5：收集数据的方法【分析】第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查，这是一种简单随机抽样，第二种由教务处对该
5、年级的文科学生进行编号，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，符合采用系统抽样【解答】解：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；这是一种简单随机抽样，第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，对于个体比较多的总体，采用系统抽样，故选D10. 下列四个函数中，在上是增函数的是（ ）A B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则值为_.参考答案：因为，所以，所以12. _参考答案：试题分析：因为，所以，则tan20 +tan40+tan20tan40考点：两角和的正切公式的灵活运用1
6、3. 已知函数f（x）=log2（x+2），则f（x）2时x的取值范围为参考答案：x|x2【考点】指、对数不等式的解法；对数函数的图象与性质【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】利用对数函数的单调性，转化不等式为代数不等式求解即可【解答】解：函数f（x）=log2（x+2），则f（x）2，可得log2（x+2）2，即x+24，解得x2x的取值范围为x|x2故答案为：x|x2【点评】本题考查对数不等式的解法，对数函数的单调性的应用，考查计算能力14. 函数f（x）=x的函数值表示不超过x的最大整数，例如，3.5=4，2.1=2当x（2.5，3时，f（x）
7、的值域是 参考答案：3，2，1，0，1，2，3【考点】函数的值域【分析】由题意，函数f（x）=x的函数值表示不超过x的最大整数，这个整数必须是小于等于x的最大整数，对x进行分段讨论即可【解答】解：函数f（x）=x的函数值表示不超过x的最大整数，当x（2.5，3时，对其分段：当2.5x2时，f（x）=3；当2x1时，f（x）=2；当1x0时，f（x）=1；当1x0时，f（x）=0；当1x2时，f（x）=1；当2x3时，f（x）=2；当x=3时，f（x）=3；综上可得：当x（2.5，3时，f（x）的值域是3，2，1，0，1，2，3故答案为：3，2，1，0，1，2，315. 函数y=|x2|的单调递
8、增区间为参考答案：2，+）【考点】复合函数的单调性【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】画出函数y=|x2|的图象，数形结合可得函数的增区间【解答】解：函数y=|x2|的图象如图所示：数形结合可得函数的增区间为2，+），故答案为：2，+）【点评】本题主要考查函数的图象特征，函数的单调性的判断，体现了数形结合的数学思想，属于基础题16. 已知集合，且，则实数的取值范围_参考答案：(,1用数轴表示集合，若，则，即实数的取值范围是17. 圆锥母线长为4，底半径为1，从一条母线中点出发紧绕圆锥侧面一周仍回到P点的曲线中最短的长为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答
9、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|（）求实数a、b间满足的等量关系；（） 求线段PQ长的最小值；（） 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）连接OQ、OP，则OQP为直角三角形，利用|PQ|=|PA|，求P点的轨迹方程；（）表示出|PQ|，利用配方法求|PQ|的最小值；（），故当时，此时，即可求出半径最小的圆的方程【解答】解：（）连OP，Q为切点，PQOQ，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2|
10、OQ|2又由已知|PQ|=|PA|，故|PQ|2=|PA|2即：（a2+b2）12=（a2）2+（b1）2化简得实数a、b间满足的等量关系为：2a+b3=0（）由2a+b3=0，得b=2a+3. = =，故当时，即线段PQ长的最小值为（）设圆P 的半径为R，圆P与圆O有公共点，圆 O的半径为1，|R1|OP|R+1即R|OP|1|且R|OP|+1而，故当时，此时，得半径取最小值时圆P的方程为【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. 已知函数（）是否存在实数a,b(ab），使得函数的定义域和值域都是。若存在，请求出a,b的值，若不存在，请说明
11、理由；（）若存在实数a,b(ab），使得函数的定义域是，值域是，求实数m的取值范围。参考答案：解析：（）不存在实数满足条件。事实上，若存在实数，使得函数f(x)的定义域和值域都是a,b，则有当在（0，1）上为减函数，所以当a,b时，上为增函数，所以 而此方程无实根，故此时不存在实数a,b满足条件。当故此时不存在a,b满足条件。综上可知，不存在实数满足条件。.10分（）若存在实数，使得函数f(x)的定义域是值域是仿照（）的解答可知，当时，满足条件的a,b不存在。故只有当a,b上为增函数，于是a,b是方程的两个大于1的实数根，所以故m的取值范围是 20分20. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数
12、，当x0时，f（x）=x+x2（1）求x0时，f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的非负数a，b，当xa，b时，f（x）的值域为4a2，6b6？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域【分析】（1）设x0，则x0，利用x0时，f（x）=x+x2得到f（x）=x+x2，再由奇函数的性质得到f（x）=f（x），代换即可得到所求的解析式（2）假设存在这样的数a，b利用函数单调性的性质建立方程求参数，若能求出，则说明存在，否则说明不存在【解答】解：（1）设x0，则x0，于是f（x）=x+x2，又f（x）为奇函数，f（x）=f（x），f（x）=x+
13、x2，即x0时，f（x）=xx2（2）假设存在这样的数a，ba0，且f（x）=x+x2在x0时为增函数，xa，b时，f（x）f（a），f（b）=4a2，6b6，即或，考虑到0ab，且4a26b6，可得符合条件的a，b值分别为21. 已知函数.(1)当时，求满足的x的值；(2)若函数是定义在R上的奇函数，函数满足，若对任意且x0,不等式恒成立，求实数m的最大值。参考答案：(1)当时，.即，解得：或=?1(舍去)，=2；(2)若函数是定义在R上的奇函数，则，即，即，解得：，或经检验满足函数的定义域为R，.当0时,函数满足，,(0)，则，不等式恒成立，即恒成立，即恒成立，设，则，即，恒成立，由对勾函数的图象和性质可得：当时, 取最小值。故，即实数m的最大值为.22. 已知函数f（x）=Asin（x+）（
