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1、四川省雅安市永兴中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设二次函数的值域为，则的最小值为A2 B4 C8 D17参考答案：B2. 与向量共线的单位向量是 （ ） A. B.和 C. D.和参考答案：D3. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足acosA+bcosB=ccosC，则ABC为( )A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断 【专题】计算题；函数思想；综合法；解三角形【分析】根据题中的条件acosA+bcosB=ccosC通
2、过正弦定理二倍角公式和三角形的内角和公式，利用三角函数的和（差）角公式和诱导公式得到2cosAcosB=0，得到A或B为 得到答案即可【解答】解：acosA+bcosB=ccosC，由正弦定理可得：sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，sin2A+sin2B=sin2C，和差化积可得：2sin（A+B）cos（AB）=2sinCcosC，cos（AB）=cos（A+B），2cosAcosB=0，cosA=0或cosB=0，得A=或B=，ABC是直角三角形故选：D【点评】考查学生三角函数中的恒等变换应用的能力要灵活运用正弦定理、三角函数的和（差）角公式和诱导公式4. 已知双曲线的
3、一条渐近线方程为3x2y=0F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2的直线与双曲线右支交于A，B两点若|AB|=10，则F1AB的周长为（）A18B26C28D36参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；规律型；转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线方程利用双曲线定义，转化求解三角形的周长即可【解答】解：因为渐近线方程为3x2y=0，所以双曲线的方程为F1AB的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=（|AF2|+2a）+（|BF2|+2a）+|AB|=2|AB|+4a=28故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力5. 已知点M是
4、抛物线x2=4y上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：（x1）2+（y4）2=1上一动点，则|MA|+|MF|的最小值为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】首先求出抛物线上的点到圆上及抛物线的焦点的距离最小的位置，然后根据三点共线求出相应的点的坐标，进一步求出最小值【解答】解：如图所示，利用抛物线的定义知：MP=MF当M、A、P三点共线时，|MA|+|MF|的值最小即：CMx轴CM所在的直线方程为：x=1与x2=4y建立方程组解得：M（1，）|CM|=4，点M到圆C的最小距离为：|CM|AC|=3抛物线的准线方程：y=1则|MA|+|MF|的值最小值为3+1=4故
5、选B【点评】本题考查的知识点：圆外一点到圆的最小距离，抛物线的准线方程，三点共线及相关的运算问题6. 若椭圆的离心率为,则=( ) A.3或3/16 B.3 C.3/16 D.-3参考答案：A7. 已知集合M=a|N+，且aZ，则M等于( )A2，3B1，2，3，4C1，2，3，6D1，2，3，4参考答案：D【考点】集合的表示法 【专题】集合【分析】由已知，5a应该是6的正因数，所以5a可能为1，2，3，6，又aZ，得到M【解答】解：因为集合M=a|N+，且aZ，所以5a可能为1，2，3，6，所以M=1，2，3， 4；故选：D【点评】本题考查了集合元素的属性；注意元素的约束条件是解答的关键8.
6、 用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“k到k+1”左边增加的项数是（ ）A. 项B. 项C. 项D. 项参考答案：D【分析】分别写出当，和时，左边的式子，分别得到其项数，进而可得出结果.【详解】当时，左边，易知分母为连续正整数，所以，共有项；当时，左边，共有项；所以从“到”左边增加的项数是项.故选D【点睛】本题主要考查数学归纳法，熟记数学归纳法的一般步骤即可，属于常考题型.9. 如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的图象可能是（ ）参考答案：A10. 设是定义在R上的奇函数，且当时，单调递减，若则的值 （ ） A恒为负值 B恒等于零 C恒为正值 D无法确定正负参考答案：A
7、略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知底面边长为a的正三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点在球O1上，又知球O2与此正三棱柱的5个面都相切，求球O1与球O2的表面积之比为参考答案：5：1【考点】球的体积和表面积【分析】由题意得两球心是重合的，设球O1的半径为R，球O2的半径为r，则正三棱柱的高为2r，且a=r，又（a）2+r2=R2，即可得出结论【解答】解：由题意得两球心是重合的，设球O1的半径为R，球O2的半径为r，则正三棱柱的高为2r，且a=r，又（a）2+r2=R2，5r2=R2，球O1与球O2的表面积之比为5：1故答案为5：1【点评】本题考查球的表面积，考查学生
8、的计算能力，确定半径的关系是关键12. 表面积为60的球面上有四点S、A、B、C，且ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面SAB平面ABC，则棱锥SABC体积的最大值为参考答案：27【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】棱锥SABC的底面积为定值，欲使棱锥SABC体积体积最大，应有S到平面ABC的距离取最大值，由此能求出棱锥SABC体积的最大值【解答】解：表面积为60的球，球的半径为，设ABC的中心为D，则OD=，所以DA=，则AB=6棱锥SABC的底面积S=为定值，欲使其体积最大，应有S到平面ABC的距离取最大值，又平面SAB平面ABC，S在平面AB
9、C上的射影落在直线AB上，而SO=，点D到直线AB的距离为，则S到平面ABC的距离的最大值为，V=故答案为：27【点评】本小题主要考查棱锥的体积的最大值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力13. 已知数列的前项和，求=_。参考答案：略14. 已知p：|4|6 , q： (m0)，若是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是_参考答案：9，+略15. 曲线在点处的切线斜率为 参考答案：16. 已知P：|xa|4；q：（x2）（3x）0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为_参考答案：略17. 已知数列令集合表示集合中元素个数.若满足:，则=_
10、_.（举例说明:若1,2,3,4，则，=5.）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）。甲、乙独立地来该租车点租车骑游。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为； ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；参考答案：（1）所付费用
11、相同即为元。设付0元为，付2元为，付4元为则所付费用相同的概率为(2)设甲，乙两个所付的费用之和为，可为分布列略19. （12分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cos B.(1)求a，c的值；(2)求sin(AB)的值参考答案：【思路点拨】(1)由余弦定理建立新方程，与已知ac6联立，求a，c的值(2)利用第(1)问的结论，由平方关系、正弦定理、两角差的正弦公式求sin(AB)【规范解答】(1)由余弦定理b2a2c22accos B，得b2(ac)22ac(1cos B)，2分又b2，ac6，cos B，4分所以ac9，解得a3，c3.6分20. 参考答案：
12、证明：假设三个式子都大于， 即（1-x）y , (1-y)z, (1-z)x, 三个式子相乘得: （1-x）y (1-y)z(1-z)x- 0x1 x(1-x)()= 同理:y(1-y), z(1-z), （1-x）y (1-y)z(1-z)x- 显然与矛盾,所以假设是错误的,故原命题成立.-12分21. 已知一个几何体的三视图如图所示（I）求此几何体的表面积（II）如果点，在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长参考答案：见解析解：（I）由三视图可知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和，底面圆半
13、径长为，圆柱高为，圆锥高为， （）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则，故从点到点在侧面上的最短路径的长为22. 在自然数列1,2,3,n中，任取k个元素位置保持不动，将其余个元素变动位置，得到不同的新数列.由此产生的不同新数列的个数记为.（1）求；（2）求；（3）证明，并求出的值.参考答案：（1）3；（2）24；（3）详见解析，；试题分析：（1）直接列举求解；（2），,其实；（3）由关系式，结合，可证得，进而通过构造的递推关系式求通项或者直接有；试题解析：（1）因为数列中保持其中1个元素位置不动的排列只有，所以；（2）；（3）把数列中任取其中个元素位置不动， 则有种；其余个元素重新排列，并且使其余个元素都要改变位置，则有，故，又因为，所以，令则且于是，左右同除以，得所以
