《山西省太原市关心下一代中学2022年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市关心下一代中学2022年高一数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省太原市关心下一代中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点P(sin,tan)在第三象限，则角是( )A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角参考答案：D2. 如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是( )Aa3Ba3Ca5Da5参考答案：A考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（，4上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果解答：解：f（x）=x2+2（a1）x
2、+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称轴为：x=1a函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数1a4a3故选A点评：本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键3. 已知函数的图象恒过定点P，若定点P在幂函数的图像上，则幂函数的图像是() 参考答案：A4. 设tan、tan是方程x23x+2=0的两个根，则tan（+）=（）A3B3C1D1参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数【分析】由tan，tan是方程x23x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tan+tan及tantan的值，然后将tan（+）利用两角
3、和与差的正切函数公式化简后，将tan+tan及tantan的值代入即可求出值【解答】解：tan，tan是方程x23x+2=0的两个根，tan+tan=3，tantan=2，则tan（+）=3故选：A5. 函数的值域是（ ） A、 B、 C、 D、 参考答案：C6. 设集合A=1,0,1,2，B=0,1，则(CAB)A=（ ）A1,2 B0,1 C1,0,1,2 D1,2 参考答案：A ， ， =1，2， 故选：A7. 中，表示的面积，若，则A. B. C. D. 参考答案：B8. （5分）以（1，1）和（2，2）为一条直径的两个端点的圆的方程为（）Ax2+y2+3xy=0Bx2+y23x+y=
4、0Cx2+y23x+y=0Dx2+y23xy=0参考答案：B考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：以（1，1）和（2，2）为直径的圆的圆心为（，），半径为：r=由此能求出圆的方程解答：以（1，1）和（2，2）为直径的圆的圆心为（，），半径为：r=圆的方程为（x）2+（x+）2=，整理，得x2+y23x+y=0故选：B点评：本题考查圆的标准方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的合理运用9. 已知函数，则的值为( )A1 B2 C3 D4参考答案：D略10. 已知非零向量满足，若，则实数t等于A4 B4 C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A
5、x|x1，Bx|1x2，则AB_.参考答案：x|1x212. 函数y=的定义域为参考答案：x|kxk，kZ【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则tanx+0，即tanx，则kxk，kZ，故函数的定义域为x|kxk，kZ，故答案为：x|kxk，kZ【点评】本题主要考查函数定义域的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键13. 已知ABC中，A60，最大边和最小边是方程x2-9x80的两个正实数根，那么BC边长是_ 参考答案：14. 函数的定义域为 参考答案：15. 已知关于的不等式的解集为,且中共含
6、有个整数,则当最小时实数的值为_.参考答案：略16. 等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列一共有_ 项.参考答案：4817. 已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为 参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（1，1），B（，），C（2，1），在ABC中满足z=2x+y的最大值是点C，代入得最大值等于3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
7、明过程或演算步骤18. 已知三棱锥S-ABC，ABC是直角三角形，其斜边，SC平面ABC，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. 144B. 72C. 100D. 64参考答案：A【分析】根据题意，在长方体中找到满足题意的三棱锥，求得长方体外接球的表面积即为所求.【详解】根据题意，可在长方体中找到满足题意的三棱锥，如下图所示：故该长方体的外接球与三棱锥的外接球相同，又长方体的长宽高可以为，则外接球半径.故其表面积.故选：A.【点睛】本题考查三棱锥外接球的求解，属基础题.19. 设，若，试求：（1）的值； （2）的值参考答案：（1）1，（2）1005.略20. 2008年5月12日，四川汶川地区发
8、生里氏8.0级特大地震在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：强度（J）1.63.24.56.4震级（里氏）5.05.25.35.4注：地震强度是指地震时释放的能量(1)画出震级（）随地震强度（）变化的散点图；（2）根据散点图，从下列函数中选取一个函数描述震级（）随地震强度（）变化关系（）：，（3）汶川地区发生里氏8.0级特大地震时释放的能量是多少？（取）参考答案：（1）（2）根据散点图，宜选择函数。 （3）根据已知，得解得： 当时， （J）略21. 如图所示，四边形ABCD为正方形，BCE为等腰直角三角形，（1）找出图中与共线的向量；（2）找出图中与相等
9、的向量；（3）找出图中与相等的向量；（4）找出图中与相等的向量.参考答案：解析：E、F分别是AC、AB的中点EFBC且EFBC又因为D是BC的中点与共线的向量有：，与的模大小相等的向量有与相等的向量有：22. （13分）已知函数，（1）讨论函数的奇偶性；（2）证明：f（x）0参考答案：考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：（1）由2x10解得义域为x|x0，关于原点对称f（x）=（）（x）=（）x=f（x），故该函数为偶函数 （2）任取xx|x0，当x0时，2x20=1且x0，故，从而当x0时，x0，故f（x）0，由函数为偶函数，能证明f（x）0在定义域上恒成立解答：（1）该函数为偶函数由2x10解得x0即义域为x|x0关于原点对称（2分）f（x）=（）（x）=（+）x=（）x=（）x=（）x=f（x）（6分）故该函数为偶函数 （7分）（2）证明：任取xx|x0当x0时，2x20=1且x0，2x10，故从而（11分）当x0时，x0，f（x）0，（12分）又因为函数为偶函数，f（x）=f（x）0，（13分）f（x）0在定义域上恒成立（14分）点评：本题考查函数的奇偶性的判断和证明f（x）0解题时要认真审题，注意指数函数性质的灵活运用
