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1、湖南省邵阳市联合中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)为奇函数，且在(，0)上是减函数，若f(2)0，则xf(x)0的解集为()A(1,0)(2，) B(，2) (0,2)C(，2)(2，) D(2,0)(0,2)参考答案：B2. 已知函数，若函数为奇函数，则实数为（ ）A. B. C. D.参考答案：3. 下列四个命题中的真命题为（ ）A.，使得 B.，总有C.， D. ，参考答案：D略4. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和 等于5，则这样的直线
2、 （ ）A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在参考答案：B略5. 抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且AB/x轴，则NAB的周长l取值范围是（ ）A. B. C. D. （2，4）参考答案：答案:B 7. 集合A=1，2，3，4，5，B=x|x23x0，则AB=（）A1，2B2，3C3，4D4，5参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】化简集合B，根据交集的定义写出AB即可【解答】解：集合A=1，
3、2，3，4，5，B=x|x23x0=x|0x3，则AB=1，2故选：A【点评】本题考查了一元二次不等式的解法以及交集的定义与应用问题，是基础题目8. 如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 3参考答案：A【分析】首先根据三视图画出几何体的直观图，进一步利用几何体的体积公式求出结果【详解】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：故：V故选：A【点睛】本题考查知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题9. 已知，且，则的最小值是A. B. C. D.参考答案：B10. 关于函数的四个结论： P1：最
4、大值为； P2：把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象； P3：单调递增区间为，； P4：图象的对称中心为()，其中正确的结论有 A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B因为，所以最大值为，所以P1错误。将的图象向右平移个单位后得到，所以P2错误。由，解得增区间为，即，所以正确。由，得，所以此时的对称中心为，所以正确，所以选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在且满足，则 ；若则的面积为S= 。参考答案：12. 已知（，），sin=，则tan=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系【分析】利用同角三角函数的基本关系求出cos 和tan
5、的值，利用两角和的正切公式求出tan的值【解答】解：（，），sin=，cos=，tan=tan=，故答案为：13. （5分）（2015?泰州一模）袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为参考答案：【考点】： 古典概型及其概率计算公式【专题】： 排列组合【分析】： 从中任取两个球共有红1红2，红1白1，红1白2，红2白1，红2白2，白1白2，共6种取法，其中颜色相同只有2种，根据概率公式计算即可解：从中任取两个球共有红1红2，红1白1，红1白2，红2白1，红2白2，白1白2，共6种取法，其中颜色相同只有2种，故从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率P=
6、；故答案为：【点评】： 本题考查了古典概型概率的问题，属于基础题14. 函数的值域是 。参考答案：略15. 如果执行右边的算法框图，则输出的数等于 。参考答案：略16. 设，若，则实数_.参考答案：17. 已知n次多项式=如果在一种算法中，计算(k=2，3，4，n)的值需要k-1次乘法，计算的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算的值共需要 次运算下面给出一种减少运算次数的算法：=Pn+1()=Pn()+(k=0, l，2，n-1)利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要 次运算参考答案：答案：65；20三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
7、演算步骤18. （14分）如果有穷数列a1,a2,am(m为正整数)满足条件a1= am，a2= am1，am=a1，即ai=ami1(i=1,2, ,m),我们称其为“对称数列”.（1）设bn是7项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1=2, b4=11，依次写出bn的每一项；（2）设Cn是49项的“对称数列”，其中C25,C26,C49是首项为1，公比为2 的等比数列，求Cn各项的和S； （3）设dn是100项的“对称数列”，其中d51,d52, ,d100是首项为2，公差为3的等差数列，求dn前n项的和Sn(n=1,2, ,100).参考答案：解析：（1）b4=b1
8、3d 即11=23d，b1=2, b2=5, b3=8, b4=11, b5=8, b6=5, b7=2；（2）S=C1C2C49=2(C25C26C49)C25=；（3）,d100=2349=149，d1, d2,d50是首项为149，公差为3的等差数列. 当n50时，当51n100时,Sn=d1d2d50=S50(d51d52dn) =3775(n50)2=综上所述,.19. 如图，正三棱柱中，为的中点，为边上的动点.（）当点为的中点时，证明DP/平面；（）若，求三棱锥的体积.参考答案：本试题主要是考查了空间立体几何中线面平行的判定和三棱锥的体积的求解的综合运用。（1）利用线线平行，得到线
9、面平行。（2）根据已知条件，证明线面垂直得到锥体的高，进而利用锥体体积公式得到结论。20. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）的顶点在椭圆上，所在直线斜率为，所在的直线斜率为，若，求的最大值.参考答案：（1）由题意得，解得，椭圆的标准方程为.（2）设，不妨设.由，直线的方程分别为，.联立，解得，.当且仅当时等号成立.所以的最大值为2.21. （本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求函数在上的最大值；（2）令，若在区间上不单调，求的取值范围；（3）当时，函数的图象与轴交于两点，且，又是的导函数.若正常数满足条件.证明：.参考答案：（1） 函数在,1是增函数，
10、在1,2是减函数，3分所以 4分（2）因为，所以， 5分因为在区间上不单调，所以在（0，3）上有实数解，且无重根，由，有=，（） 6分又当时，有重根， 7分综上 8分（3），又有两个实根，两式相减，得， , 10分于是 11分要证：，只需证：只需证：(*) 12分令，(*)化为 ，只证即可 在（0，1）上单调递增，即 14分22. 第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,这是2017年我国重要的主场外交活动,对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政数处为了调查学生对“一带一络的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问
11、卷,得到其测试成绩(百分制),如茎叶图所示.(1)写出该样本的众数、中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数；(2)从所轴取的70分以上的学生中再随机选取4人.记表示选取4人的成绩的平均数,求；记表示测试成绩在80分以上的人数,求的分布列和数学期望.参考答案：(1)众数为76，中位数为76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故从该校学生中人选1人，这个人测试成绩在70分以上的概率为，故该校这次测试成绩在70分以上的约有（人）(2)由题意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94.当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时，有两类.一类是82，88，93，94，共1种；另一类是76，88，93，94，共3种.所以 .由题意可得，的可能取值为0，1，2，3，4,.的分别列为01234
