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1、江苏省常州市鸣凰中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，表示满足不等式的点所在的区域为参考答案：B试题分析：线性规划中直线定界、特殊点定域。由 或交点为取特殊点,结合图形可确定答案为B.考点： 线性规划、不等式2. 设函数，g(x)=+b+C,如果函数g(x)有5个不同的零点,则( )A. b-2且C0 B. b-2且C0C. b-2且C=0 D. b-2且C0参考答案：C3. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则=（ ）AB1CD2参考答案：A略4. an是等差数列，a28，S
2、10185，从an中依次取出第3项，第9项，第27项，第3n项，按原来的顺序排成一个新数列bn，则bn等于()A3n12B3n12C3n2 D3n2参考答案：A由a28，S10185可求得a15，公差d3，an3n2.由于an的第3n项恰是bn的第n项，bna3n33n23n12.5. 已知集合，则是: ( )A B C D 参考答案：C6. 已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是 （ ）.3 .4 .5 .6参考答案：A略7. 已知函数对于满足的任意，给出下列结论：； ； 其中正确结论的个数有() A B C D参考答案：C8. 已知函数f（x）=，若数列an满足an
3、=f（n）（nN），且an是递增数列，则实数a的取值范围是（）A，3）B（，3）C（2，3）D（1，3）参考答案：C【考点】数列的函数特性【分析】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案【解答】解：根据题意，an=f（n）=；要使an是递增数列，必有；解可得，2a3；故选：C【点评】本题考查数列与函数的关系，an是递增数列，必须结合f（x）的单调性进行解题，但要注意an是递增数列与f（x）是增函数的区别与联系9. 给出命题零向量的长度为零，方向是任意的若，都是单位向量，则=向量与向量相等若非零向量与是共线向量，则A，B，C，
4、D四点共线以上命题中，正确命题序号是（）ABC和D和参考答案：A【考点】向量的物理背景与概念【专题】规律型【分析】根据零向量和单位向量的定义，易知正确错误，由向量的表示方法可知错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断错误【解答】解：根据零向量的定义可知正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故错误；与向量互为相反向量，故错误；方向相同或相反的向量为共线向量，由于与无公共点，故A，B，C，D四点不共线，故错误故选A【点评】本题考察了向量的基本概念，熟记定义和向量间的相等，相反，共线等意义，是解决本题的关键10. 已知数列的通项，那么= ( )A.2
5、5 B.50C.52 D.100参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=的定义域用区间表示为_参考答案：（，4）（4，4）（4，6考点：函数的定义域及其求法专题：计算题分析：由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0列不等式组求解x的取值集合，然后用区间表示解答：解：由，解得x6，且x4，x4函数y=的定义域用区间表示为（，4）（4，4）（4，6故答案为：（，4）（4，4）（4，6点评：本题考查了函数的定义域及其求法，训练了区间表示法，是基础题12. 设函数，则= . 参考答案：13. 已知角的终边过点，则 ； 参考答案：2，角的终边过点，由三角函数
6、的定义，可知，14. 定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当x时，f（x）=sinx，则f（）的值为参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】由题意利用函数的周期性偶函数，转化f（）为f（），即可求出它的值【解答】解：定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当x时，f（x）=sinx，所以f（）=f（）=f（）=sin=故答案为：15. 已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是参考答案：（0，1）【考点】函数的零点【专题】作图题【分析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的
7、图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案【解答】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根等价于函数，与y=k有两个不同的公共点，由图象可知当k（0，1）时，满足题意，故答案为：（0，1）【点评】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题16. 函数的定义域为_参考答案：17. 观察下列图形：图 图 图 图 图请用你发现的规律直接写出图中的数y= ；图中的数x= 参考答案：12，-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）2f（x1）=2x+17，求
8、f（x）；（2）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；抽象函数及其应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）先设出一次函数的解析式，再根据3f（x+1）2f（x1）=2x+17可确定出k，b的值，进而可求函数解析式（2）在已知的等式当中，用 替换x，联立f（x）和f（） 二元一次方程组求解f（x）即可【解答】解：（1）由题意可设f（x）=kx+b3f（x+1）2f（x1）=2x+173k（x+1）+b2k（x1）+b=2x+17即kx+5k+b=2x+17解方程可得，k=2，b=7f（x）=2x+7（2）由2f（x）+f（）
9、=3x可得2f（）+f（x）=2得：3f（x）=6x所以，f（x）=2x（x0）【点评】本题考查了运用代入法、待定系数法等方法求解函数的解析式，属于基本方法的简单应用19. 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。（1）p：若xy,则5x5y；（2）p：若x2+x2,则x2-x2；（3）p：正方形的四条边相等；（4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b0有非空实解集，则a2-4b0。参考答案：解析：（1）? P：若 xy，则5x5y； 假命题 否命题：若xy，则5x5y；真命题（2）? P：若x2+x2，则x2-x2；真命题 否命题：若x2+x2，则x2-x2）；假命题。 （3）? P
10、：存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等；假命题。 否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。假命题。（4）? P：存在两个实数a,b，虽然满足x2+ax+b0有非空实解集，但使a2-4b0。假命题。否命题：已知a,b为实数，若x2+ax+b0没有非空实解集，则a2-4b0。真命题。20. 设全集，集合。（）求；（）求参考答案：21. 已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn（）求an的通项公式；（）求bn的前n项和参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】（）令n=1，可得a1=2，结合an是公差为3的等差数
11、列，可得an的通项公式；（）由（1）可得：数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：bn的前n项和【解答】解：（）anbn+1+bn+1=nbn当n=1时，a1b2+b2=b1b1=1，b2=，a1=2，又an是公差为3的等差数列，an=3n1，（）由（I）知：（3n1）bn+1+bn+1=nbn即3bn+1=bn即数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列，bn的前n项和Sn=（13n）=22. （本小题满分12分）如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角，为底面圆周上一点.（1）若的中点为，,求证平面；（2）如果,求此圆锥的全面积.参考答案：连接OC，OQ=OB，C为QB的中点，OCQB 2分SO平面ABQ，BQ平面ABQSOBQ，结合SOOC=0，可得BQ平面SOCOH?平面SOC，BQOH， 5分OHSC，SC、BQ是平面SBQ内的相交直线，OH平面SBQ； 6分AOQ=60，QB，直角ABQ中，ABQ=30，可得AB=48分圆锥的轴截面为等腰直角SAB，圆锥的底面半径为2，高SO=2，可得母线SA=2，因此，圆锥的侧面积为S侧=22=4 10分此圆锥的全面积为S侧+S底=4+22=（4+4） 12分
