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1、2022-2023学年河南省漯河市源汇区逸夫中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin600的值是（ ） A B C D 参考答案：C2. 命题p：?x01，使x022x03=0，则?p为（）A?x1，x22x3=0B?x1，x22x30C?x01，x022x03=0D?x01，x022x030参考答案：B【考点】命题的否定【专题】阅读型【分析】特称命题：?x01，使x022x03=0的否定是：把?改为?，其它条件不变，然后否定结论，变为一个全称命题即?x1，x22x30【解答】解：特称命题：
2、?x01，使x022x03=0的否定是全称命题：?x1，x22x30故选B【点评】写含量词的命题的否定时，只要将“任意”与“存在”互换，同时将结论否定即可3. 曲线在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是( )A-9 B-3 C9 D15参考答案：C4. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十进制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）A B. C. D.参考答案：D5. 若，则n的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：C【分析】利用排列数公式和组合数公式计算即可.【详解】，即，或（舍）.故选C.【点睛】本题考
3、查组合数和排列数的计算，属于基础题.6. 设抛物线的焦点为F，两垂直直线过F，与抛物线相交所得的弦分别为AB，CD，则|AB|CD|的最小值为（ ）A16 B8 C4 D2参考答案：A设AB倾斜角为 ，则 ，因为垂直，所以因此 ，选A.7. 下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A3=A B M=-M C B=A=2 D 参考答案：B8. 已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m()A2 B3C4 D5参考答案：B9. 点M的极坐标()化为直角坐标为 ( )A. () B. () C. () D. () 参考答案：B略10. 若x，y是正数，且+=1，则xy有（）A最小值16B最小值C
4、最大值16D最大值参考答案：A【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0，1=2=4，当且仅当4x=y=8时取等号，即xy16，xy有最小值为16故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A（3，1），B（4，0），P是椭圆上的一点，则PA+PB的最大值为参考答案：10+【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，可知B为椭圆的左焦点，A在椭圆内部，设椭圆右焦点为F，借助于椭圆定义，把|PA|+|PB|的最大值转化为椭圆上的点到A的距离与F距离差的最大值求解【解答】解：由椭圆方程，得a2=25，b2=9，则c2=16，B（4，0）是
5、椭圆的左焦点，A（3，1）在椭圆内部，如图：设椭圆右焦点为F，由题意定义可得：|PB|+|PF|=2a=10，则|PB|=10|PF|，|PA|+|PB|=10+（|PA|PF|）连接AF并延长，交椭圆与P，则此时|PA|PF|有最大值为|AF|=|PA|+|PB|的最大值为10+故答案为：10+12. 已知集合A1, 1, 3 ，B3，,且BA.则实数的值是_参考答案：略13. 已知则 .参考答案：略14. 已知x, y满足,则的最大值为 .参考答案：15. 已知点A为椭圆1上任意一点，点B为圆(x1)2y21上任意一点，求|AB|的最大值为_参考答案：略16. 设数列an、bn都是等差数列
6、，且a1=15，b1=35，a2+b2=60，则a36+b36=参考答案：400【考点】等差数列的性质【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由题意可得数列an+bn为等差数列，且公差为10，则a36+b36可求【解答】解：数列an，bn都是等差数列，数列an+bn为等差数列，又a1=15，b1=35，a1+b1=50，而a2+b2=60，故数列an+bn的公差为10，a36+b36=50+3510=400故答案为：400【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，属基础题17. 已知椭圆的离心率，则的值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共7
7、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在中，边上的中线长之和等于.（）求重心的轨迹方程；（）若是（）中所求轨迹上的一点，且，求的面积.参考答案：解：（）由已知， 因此，重心在以B、C为两个焦点的椭圆. 以所在直线轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，如图，设这个椭圆的方程为. 由上可知， 即所以， 所以重心的轨迹方程为 （）由（）知，B、C是椭圆的两焦点，由椭圆定义及余弦定理，得 即 由上方程组，可得 所以的面积为略19. （本小题满分12分）设函数（1）若关于的不等式在有实数解，求实数的取值范围；（2）设，若关于的方程至少有一个解，求的最小值.（3）证明不等式：参考答
8、案：20. 如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数，使得k1+k2=k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由题意将点P （1，）代入椭圆的方程，得到，再由离心率为e=，将a，b用c表示出来代入方程，解得c，从而解得a，b，即可得到椭圆的标准方程；（2）方法一：可先设出直线AB的方程为y=k（x1），代入椭圆的方程并整理成关于x的一元二次方程
9、，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系求得x1+x2=，再求点M的坐标，分别表示出k1，k2，k3比较k1+k2=k3即可求得参数的值；方法二：设B（x0，y0）（x01），以之表示出直线FB的方程为，由此方程求得M的坐标，再与椭圆方程联立，求得A的坐标，由此表示出k1，k2，k3比较k1+k2=k3即可求得参数的值【解答】解：（1）椭圆C：经过点P （1，），可得由离心率e=得=，即a=2c，则b2=3c2，代入解得c=1，a=2，b=故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x1）代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x28k2x+4k
10、212=0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，在方程中，令x=4得，M的坐标为（4，3k），从而， =k注意到A，F，B共线，则有k=kAF=kBF，即有=k所以k1+k2=+=+（+）=2k代入得k1+k2=2k=2k1又k3=k，所以k1+k2=2k3故存在常数=2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x01），则直线FB的方程为令x=4，求得M（4，）从而直线PM的斜率为k3=，联立，得A（，），则直线PA的斜率k1=，直线PB的斜率为k2=所以k1+k2=+=2=2k3，故存在常数=2符合题意21. （本小题满分13分） 用数学归纳法证明：147(3n2)n(3n1)参考答案：略22. 已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.参考答案：（1）由题意得 解得，椭圆C的方程为（2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由得. 直线与椭圆交于不同的两点，解得.设，的坐标分别为，则，的范围为略
