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1、山西省临汾市侯马职业中专学校高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设Sn为数列an的前n项和，a3=6且Sn+1=3Sn，则a1+a5等于（）A12BC55D参考答案：C【考点】数列递推式【分析】Sn+1=3Sn，可得数列Sn为等比数列，公比为3可得利用递推关系即可得出【解答】解：Sn+1=3Sn，数列Sn为等比数列，公比为3a3=S3S2=6，解得S1=1=a1Sn=3n1a5=S5S4=3433=54a1+a5=55故选：C2. 函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3
2、. 若复数z满足，其中i为虚数单位，表示复数z的共轭复数，则z=( )A. 3iB. 3iC. 3+iD. 3+i参考答案：A4. 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )AB4CD2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】立体几何【分析】根据已知中的三视图及相关视图边的长度，我们易判断出该几何体的形状及底面积和高的值，代入棱锥体积公式即可求出答案【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为
3、2，则棱锥的高h=3故V=2故选C【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积、体积其中根据已知求出满足条件的几何体的形状及底面面积和棱锥的高是解答本题的关键5. 如图，E为正方体的棱AA1的中点，F为棱AB上的一点，且C1EF=90，则AF：FB=( )A1：1B1：2C1：3D1：4参考答案：C【考点】棱柱的结构特征【专题】空间位置关系与距离【分析】设出正方体的棱长，求出C1E，利用C1EF=90，通过C1F求出x的值，即可得到结果【解答】解：解：设正方体的棱长为：2，由题意可知C1E=3，C1EF=90，所以设AF=x，12+x2+C1E2=22+22+（2x）2，解得：x=，所以AF：FB
4、=：=1：3；故选：C【点评】本题是基础题，考查正方体的变的计算，考查直角三角形的利用，长方体的性质，考查计算能力6. 已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 A. B. C.（1，2） D.参考答案：D7. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）A8cm3B12 cm3CD参考答案：C见空间几何体下半部分为边长为的正方体，其上半部分是一个底面为边长为的正方形，高为的四棱锥，故其体积为两部分体积之和，故选8. 已知二次函数，当依次取1，2，3，2012时，其图像在轴上所截得的线段的长度的总
5、和为 A. B. C. D. 参考答案：B9. 若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）A. 9B. 16C. 25D. 36参考答案：D【分析】执行循环结构的程序框图，逐次运算，根据判断条件终止循环，即可得到运算结果，得到答案.【详解】由题意，执行循环结构的程序框图，可知：第一次运行时，； 第二次运行时，；第三次运行时，；第四次运行时，；第五次运行时，；第六次运行时，此时刚好满足，所以输出S的值为36.故选D.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中熟练应用给定的程序框图，逐次运算，根据判断条件，终止循环得到结果是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基
6、础题.10. 点(1,0)与(2,5)位于异侧，则m的范围是（ ）A.(2,1)B. (1,2)C.(1,+)D. (,2)参考答案：A【分析】由于点不在直线上,则将点代入直线方程中会得到大于0或小于0的不等式,由于两点位于直线两侧,则,解出不等式即可【详解】由题,点与位于异侧,将两点分别代入直线方程中,则,即,故选：A【点睛】本题考查点与直线的位置关系,考查解不等式,考查运算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d= 参考答案：2【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列
7、的性质和求和公式可得a2=4，进而可得d=a3a2，代入求解即可【解答】解：由题意可得S3=12，解得a2=4，故公差d=a3a2=64=2故答案为：2【点评】本题考查等差数列的前n项和公式和公差的求解，属基础题12. 在等差数列3，7，11，中，第5项为( )A15 B18C19D23参考答案：C13. 在四面体OABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，则= （用表示）参考答案：14. 执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的n= 参考答案：6执行如图所示的程序框图：第一次循环：，满足条件；第二次循环：，满足条件；第三次循环：，满足条件；第四次循环：，满足条件；第五次循环：，满足条件；第六
8、次循环：，不满足条件，推出循环，此时输出；15. 已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.参考答案：116. 如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有 种。参考答案：180 略17. .随机变量X的分布列如下，若，则的值是_.X-101Pac参考答案：【分析】由离散型随机变量分布列的性质，结合，可以求出，最后利用方差的计算公式求出的值.【详解】由离散型随机变量分布列的性质可知中：，因为，所以有，联立（1）（2），可得：，所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
9、文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动圆Q过定点F（0，1），且与直线l：y=1相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，O点为坐标原点，F是其一个焦点，又点A（0，2）在椭圆N上（）求动圆圆心Q的轨迹M的标准方程和椭圆N的标准方程；（）若过F的动直线m交椭圆N于B，C点，交轨迹M于D，E两点，设S1为ABC的面积，S2为ODE的面积，令Z=S1S2，试求Z的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的定值问题【分析】（）由抛物线的定义能求出动点Q的轨迹M的标准方程，依题意设椭圆N的标准方程为，（ab0），且，由此能求出椭圆N的标准方程（）设直线m的方程为y=kx1，联立，得（3k2
10、+4）x26kx9=0，求出S1=，联立，得x2+4kx4=0，求出S2=2，由此能求出Z=S1?S2的取值范围【解答】解：（）动圆Q过定点F（0，1），且与直线l：y=1相切，依题意，由抛物线的定义得动点Q的轨迹M的标准方程为x2=4y，椭圆N的对称轴为坐标轴，O点为坐标原点，F是其一个焦点，又点A（0，2）在椭圆N上，依题意设椭圆N的标准方程为，（ab0），且，b=，椭圆N的标准方程为（）由题意知直线m的斜率存在，设直线m的方程为y=kx1，联立，得（3k2+4）x26kx9=0，设B（x1，y1），C（x2，y2），则|x1x2|=，=，联立，得x2+4kx4=0，设D（x3，y3），E
11、（x4，y4），则|x3x4|=4，S2=2，Z=S1?S2=12（1）12（1）=9，当k=0时，Zmin=9，又Z=12（1）12，Z的取值范围是9，12）19. (本题满分12分)已知在时有极大值6，在时有极小值(1)求的值；(2)求在区间3,3上的最大值和最小值参考答案：（1） 由题意得 .4分 解得 .6分 （2） 令 .8分 当变化时，的变化情况如下表： -3-3,-2 -2-2,1 11,3 3 + 0 - 0 + 极大值 6 极小值 由上表可知，当时，有最大值；当时，有最小值.12分20. （12分）求关于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一个正根的充要条件.
12、参考答案：解方法一 若a=0，则方程变为-x+1=0,x=1满足条件，若a0，则方程至少有一个正根等价于或或-1a0.综上：方程至少有一正根的充要条件是a-1.方法二 若a=0，则方程即为-x+1=0,x=1满足条件；若a0，=(a2+a+1)2-4a(a+1)=(a2+a)2+2(a2+a)+1-4a(a+1)=(a2+a)2-2a(a+1)+1=(a2+a-1)20，方程一定有两个实根.故而当方程没有正根时，应有解得a-1,至少有一正根时应满足a-1且a0,综上：方程有一正根的充要条件是a-1.21. （20分）设，定义 ， 1）求的最小值；2）在条件下，求的最小值；3）在条件下，求的最小值，并加以证明。参考答案：解析:1) - 5分（当时，取到最小值） 2） -10分（当时，取到最小值） 3） 因为所以. -15分（当时，取到最小值） 每小题指出什么时候取到。 （5分）22. 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺
