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1、广西壮族自治区南宁市爱华学校2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从一批产品中取出两件产品，事件 “至少有一件是次品”的对立事件是（A）至多有一件是次品 (B) 两件都是次品（C）只有一件是次品 (D)两件都不是次品参考答案：D2. 下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）。A. f(x) = x2 - 4x + 4 Bf(x)= x - 1 C. f(x)= lnx + 2x-6 Df(x)= 3x - 2参考答案：A3. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积
2、是A B C D参考答案：D4. 若向量 =(cosa,sina) ， =， 与不共线，则与一定满足（ ） A 与的夹角等于a-b BC(+)(-) D 参考答案：答案：C 错因：学生不能把、的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。5. 化简的结果为 A. B. C. D.参考答案：C略6. 已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单 位：cm)，可得这个几何体的体积是（A）cm3 （B）cm3 （C） cm3 （D） cm3参考答案：C7. 已知三点A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（）A1B4C3D不确定参考答案：C【考点】三点共线 【专
3、题】计算题【分析】三点A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出实数a的值【解答】解：三点A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，AB的斜率和AC的斜率相等，即 =，a=3，故选 C【点评】本题考查三点共线的性质，当三点共线时，任意两点连线的斜率都相等8. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若当时， 的图象与直线恰有两个公共点，则的取值范围为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据二倍角和辅助角公式化简可得，根据平移变换原则可得；当时，；利用正弦函数的图象可知若的图象与直线恰有两个公共点可得，解不等式求得结果
4、.【详解】由题意得：由图象平移可知：当时，又的图象与直线恰有两个公共点，解得：本题正确选项：C【点睛】本题考查根据交点个数求解角的范围的问题，涉及到利用二倍角和辅助角公式化简三角函数、三角函数图象平移变换原则的应用等知识；关键是能够利用正弦函数的图象，采用数形结合的方式确定角所处的范围.9. 要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）At1Bt1Ct3Dt3参考答案：C【考点】指数函数的图象变换【分析】函数g（x）=3x+1+t是由指数函数y=3x平移而来的，根据条件作出其图象，由图象来解【解答】解：指数函数y=3x过定点（0，1），函数g（x）=3x+1+t过定点（
5、0，3+t）且为增函数，要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，只须函数g（x）=3x+1+t与y轴的交点的纵坐标小于等于0即可，如图所示，即图象不过第二象限，则3+t0t3，则t的取值范围为：t3故选C10. 集合Ax|1x2，Bx|x1 B. x|x1C.x|1x2 D.x|1x2参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的定义域6,2，则函数定义域是 。参考答案：-2,6函数的定义域，即函数定义域是-2,6.12. 若角始边在x轴的非负半轴，终边经过（-3，5）点则sin=参考答案：13. _.参考答案：14. 下列四个说法：函数上也单调递增，
6、所以在区间上是增函数；若函数；符合条件的集合A有4个；函数有3个零点。其中正确说法的序号是_。参考答案：15. （5分）空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|= 参考答案：考点：空间两点间的距离公式 专题：空间位置关系与距离分析：直接利用空间两点间的距离公式求解即可解答：解：空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=故答案为：点评：本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查16. 已知函数,不等式对任意实数恒成立，则的最小值是 .参考答案：-1617. 已知，则= 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
7、明，证明过程或演算步骤18. 数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.(1)求数列的公差.(2)求前n项和Sn的最大值.(3)当Sn0时，求n的最大值.参考答案：(1)由已知a6=a1+5d=23+5d0,a7=a1+6d=23+6d0,解得:d,又dZ,d=44分(2)d0，an是递减数列，又a60，a70当n=6时，Sn取得最大值，S6=623+ (4)=7810分(3)Sn=23n+ (4)0，整理得：n(504n)00n,又nN*,所求n的最大值为1216分19. (12分) 如图，三棱柱中D是BC上一点，且平面，是的中点，求证：平面平面。参考答案：略略2
8、0. （12分）已知向量，若与平行，试求的值。参考答案：略21. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本40元，出厂价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件（1）设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式（2）当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？参考答案：（1）当时，P=60当时，故8分 （2）设销售商一次订购450件时工厂获利为L，由（1）此时出厂单价p=则因此，设销售商一次订购450件时工厂获利为5850元。12分 22. 在等差数列an中，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，公比为，且，.（1）求an与bn；（2）证明：.参考答案：解（1）设an的公差为d，因为 所以 解得q3或q4(舍)，d3.故an33(n1)3n，bn3（2）证明：因为所以 故 因为n1，所以 ，于是 ，所以 ，即
