《2022年湖南省长沙市沙田乡五里堆中学高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省长沙市沙田乡五里堆中学高一数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省长沙市沙田乡五里堆中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+4000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（）A200本B400本C600本D800本参考答案：D该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x（5x+4000）0，由此能求出结果解：该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x（5x+4000）0，解得x800该厂为了不亏本，日印图书至少为8
2、00本故选：D2. 学习“三角”时，小明同学在参考书上看到求sin18精确值的一种方法，具体如下：设等腰ABC的顶角A=36底角B的平分线交腰AC于D，且BC=1（如图），则AD=BD=1，于是，在BCD中，可得CD=2sin18由BACCBD得=，即=，整理得4sin218+2sin181=0，又sin18（0，1），故解得sin18=现设，+均属于区间（0，），若cos（2）?sin（2+）=cos（+2）?sin（+2），则下列命题正确的是（）A关于x的方程?4x+?2x+=0有实数解B关于x的方程?（log4x）2+?log4x=0无实数解C关于x的方程sinx=有实数解D关于x的方程
3、cosx=无实数解参考答案：C3. 设为AB内一点，且,则B与AB的面积之比为（）ABCD参考答案：D4. 已知函数（）ABCD 参考答案：D5. （5分）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=3，4，5，B=1，3，6，则A（?UB）=（）A4，5B2，4，5，7C1，6D3参考答案：A考点：补集及其运算；交集及其运算 专题：计算题分析：根据补集的定义求得CUB，再根据两个集合的交集的定义求出 A（CUB ）解答：CUB=2，4，5，7，A（CUB）=3，4，52，4，5，7=4，5，故选 A点评：笨题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出CUB是解题
4、的关键6. 设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B7. 将函数y=sin(2x+)(xR)的图象上所有点向右平移个单位(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式是 ( )Ay=cos2x By=cos2x Cy=sin(2x+) Dy=sin(2x)参考答案：A8. 设 ， ，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略9. 下列命题中，正确的是（ ）A. 若|a|=|b|，则a=b B. 若a=b, 则a与b是平行向量C. 若|a|b|, 则ab D. 若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量参考答案：B10. 若，两个等差
5、数列，与，的公差分别为，则等于（ ） 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3分）已知函数y=ax1+1（a0，a1）的图象经过一个定点，则顶点坐标是 参考答案：（1，2）考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：利用a0=1（a0），取x=1，得f（1）=2，即可求函数f（x）的图象所过的定点解答：当x=1时，f（1）=a11+1=a0+1=2，函数f（x）=ax1+1的图象一定经过定点（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点12. 函数，则f（1）=参考答案：2【考
6、点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的解析式可得 f（1）=f（1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=53，运算求得结果【解答】解：函数，则f（1）=f（1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=53=2，故答案为 2【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题13. 在ABC中，已知AB=AC=2BC，则sinA= 参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】令AB=AC=2BC=2m即可得cosA=，sinA【解答】解：令AB=AC=2BC=2m，由余弦定理可得cosA=，A（0，），sinA=，故答案为：14. 若，则与具有相同终边的最小正角为_。 参考答
7、案：略15. 已知关于x，y的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，则m的取值范围是_参考答案：【分析】作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点点满足，则平面区域内必存在一个C点在直线的下方，A在直线是上方，由图象可得m的取值范围【详解】作出x，y的不等式组对应的平面如图：交点C的坐标为，直线的斜率为，斜截式方程为，要使平面区域内存在点满足，则点必在直线的下方，即，解得，并且A在直线的上方；，可得，解得，故m的取值范围是：故答案为【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域?
8、求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证，求出最优解16. 已知直线a，b与平面，能使的条件是_(填序号)，；a，ba，b?；a，a；a，a.参考答案：17. 已知非零向量满足：，且，则与的夹角为 ;参考答案：60由，则：，所以与的夹角为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （I）求函数的定义域；(2) 判断并证明函数f(x)=的奇偶性(3) 证明函数 f(x)=在上是增函数，并求在上的值域。参考答案：（1） x-10 于是将代入得 解法二（目标的转换与追求）：注意到（目标） （以下寻求的方向明确：由已知条件求 ） 从而由、得 于是
9、将代入得 .20. 如图，在锐角ABC中，E在边AC上，的面积为14.（1）求的值；（2）求BE的长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先计算，再利用面积公式得到答案.（2）先计算，中，由余弦定理得到答案【详解】（1），.（2）为锐角，.在中，由余弦定理得，.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生的计算能力.21. 一个路口的红绿灯,红灯的时间为秒,黄灯的时 间为秒,绿灯的时间为秒,当你到达路口时看见 下列三种情况的概率各是多少?(1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯参考答案：解：总的时间长度为秒，设红灯为事件，黄灯为事件，（1）出现红灯的概率（2）出现黄灯的概率（3）
10、不是红灯的概率略22. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AB，BC的中点 （1）求证：平面B1MN平面BB1D1D；（2）在棱DD1上是否存在一点P，使得BD1平面PMN，若存在，求D1P：PD的比值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接AC，由正方形性质得ACBD，又由正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AB，BC的中点，易得MNAC，则MNBDBB1MN，由线面垂直的判定定理，可得MN平面BB1D1D，进而由面面垂直的判定定理，可得平面B1MN平面BB1D1D；（2）设MN与BD的交点是Q，连接PQ
11、，PM，PN，由线面平行的性质定理，我们易由BD1平面PMN，BD1?平面BB1D1D，平面BB1D1D平面PMN=PQ，得BD1PQ，再由平行线分线段成比例定理，得到线段DP与PD1的比【解答】（1）证明：连接AC，则ACBD，又M，N分别是AB，BC的中点，MNAC，MNBDABCDA1B1C1D1是正方体，BB1平面ABCD，MN?平面ABCD，BB1MN，BDBB1=B，MN平面BB1D1D，MN?平面B1MN，平面B1MN平面BB1D1D（2）解：设MN与BD的交点是Q，连接PQ，BD1平面PMN，BD1?平面BB1D1D，平面BB1D1D平面PMN=PQ，BD1PQ，PD1：DP=1：3
