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1、陕西省西安市第十一中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量满足，则=( )A. 0B. 2C. D. 参考答案：D【分析】直接利用向量的模的公式求解.【详解】由题得.故选：D【点睛】本题主要考查向量的模的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 设，则( )A. B. C. D.参考答案：D略3. 若函数y（a0，且a1）的值域为y0y1，则函数y的图像大致是（ ）ABCD参考答案：A考点：函数图象试题解析：因为函数y（a0，且a1）的值域为y0y1，所以所以函数y在
2、y轴右侧的图像单调递减，又此函数为偶函数，故选A。故答案为：A4. 已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A0,1,3,5,8，集合B2,4,5,6,8，则()A5,8B7,9C0,1,3 D2,4,6参考答案：B5. 已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是 （ ）A. B. C. D.参考答案：【知识点】几何概型K3D由得，设BC边中点为D，则,P为AD中点，所以黄豆落在内的概率是，故选D.【思路点拨】：由得P为BC边中线AD的中点，由此可得黄豆落在内的概率.6. 若函数f（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位后，得到y=g
3、（x）的图象，则下列说法错误的是（）Ay=g（x）的最小正周期为By=g（x）的图象关于直线x=对称Cy=g（x）在，上单调递增Dy=g（x）的图象关于点（，0）对称参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数单调性以及它的图象的对称性，得出结论【解答】解：把函数f（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位后，得到y=g（x）=sin（2x+）的图象，故g（x）的最小正周期为=，故A正确；令x=，可得g（x）=1，为最大值，故y=g（x）的图象关于直线x=对称，故B正确；在，上，2x+，故y=g（x）在
4、，上没有单调性，故C错误；x=，可得g（x）=0，故y=g（x）的图象关于点（，0）对称，故D正确，故选：C7. 某几何体三视图如图，则该几何体的体积是（ ）（A）3（B）1 （C）2 （D）6参考答案：B8. 已知函数, 其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对恒成立，则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D分析：由题意可得函数的周期为 求得再根据当时， 恒成立， ，由此求得的取值范围详解：函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，故函数的周期为 若对恒成立，即当时， 恒成立，故有，求得 结合所给的选项，故选D点睛：本题主要考查正弦函数的周期性、值域，函数的恒成立问题，属于中档题
5、9. 已知函数f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若?x1，?x2，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是( )ABC（0，3Da3参考答案：D解答：解：函数f（x）=x22x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称x1时，f（x）的最小值为f（1）=1，最大值为f（1）=3，可得f（x1）值域为又g（x）=ax+2（a0），x2，g（x）为单调增函数，g（x2）值域为即g（x2）?x1，?x2，使得f（x1）=g（x2），?a3故选D点评：本题着重考查了函数的值域，属于中档题本题虽然是一道小题，但完全可以改成一道大题，处理的关键是对“任意”、“存在”的理解10.
6、在等差数列中，若，则的值为 参考答案：答案:C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是函数且）的反函数，其图像过点，则 参考答案：12. 如图放置的正方形，,、分别在轴、轴的正半轴（含原点）上滑动，则的最大值为_参考答案：213. （5分）已知a，bR+，直线bxayab=0始终平分圆（x1）2+（y+4）2=4，则a+b的最小值为 参考答案：9圆（x1）2+（y+4）2=4圆心为（1，4），因为直线bxayab=0（a0，b0）始终平分圆（x1）2+（y+4）2=4，所以直线经过圆的圆心，所以4a+bab=0，即=1，（a0，b0）a+b=（a+b）（）=5+5
7、+2=9当且仅当，即a=3，b=6时，a+b的最小值为9故答案为：914. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的极坐标方程为sincos=3，则Cl与C2交点在直角坐标系中的坐标为 。参考答案：略15. 已知函数为偶函数，且满足不等式，则的值为_.参考答案：或或16. 在极坐标系中，点（2，）到直线（cos+sin）=6的距离为 参考答案：1【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】坐标系和参数方程【分析】化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出【解答】解：点P（2，）化为P直线（co
8、s+sin）=6化为点P到直线的距离d=1故答案为：1【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 如图，在平行四边形中，于点，交AC于点，已知,，则_.参考答案：3/2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，右顶点为B，e为椭圆的离心率，且，其中O为原点(I)求椭圆的方程；()设过点F的直线l(直线l与x轴不重合)与椭圆C交于M，N两点，直线AM与BN交于点T.证明：T点的横坐标为定值参考答案：19. 已知数列的前项和为，且，（1）
9、求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.参考答案：解：(1)时，得时，有，所以，即：，满足时，, 所以是公比为2，首项为1的等比数列故通项公式为：(2)20. （本小题12分）已知函数是定义域为的奇函数，（1）求实数的值；（2）证明是上的单调函数；参考答案：（1）是定义域为R的奇函数，经检验当时，是奇函数，故所求。（2），且，即即，是上的递增函数，即是上的单调函数。21. 已知直线l1的方程为3x4y120.(1)若直线l2与l1平行，且过点(1,3)，求直线l2的方程；(2)若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程参考答案：解：(1)由直线l2与l1平行，可设l2的方程为3x4ym0，以x1，y3代入，得312m0，即得m9，直线l2的方程为3x4y90.(2)由直线l2与l1垂直，可设l2的方程为4x3yn0，令y0，得x，令x0，得y，故三角形面积S|4得n296，即n422. 已知数列的前项和为（）求数列的通项公式；（）若,试比较的大小.参考答案：解: () 由 (1) 得 (2)(2)-(1)得 , 整理得 ( 数列是以4为公比的等比数列.其中,所以， 。5分 （2） 。
