《广东省阳江市实验学校2022年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省阳江市实验学校2022年高二数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省阳江市实验学校2022年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】充要条件【分析】由正弦定理知，由sinAsinB，知ab，所以AB，反之亦然，故可得结论【解答】解：由正弦定理知 =2R，sinAsinB，ab，AB反之，AB，ab，a=2RsinA，b=2RsinB，sinAsinB故选A2. 不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ） A 2个 B 3个 C 4个
2、D无法确定参考答案：C3. 命题“若x=2，则x23x+2=0”的逆否命题是（）A若x2，则x23x+20B若x23x+2=0，则x=2C若x23x+20，则x2D若x2，则x23x+2=0参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，写出它的逆否命题即可【解答】解：命题“若x=2，则x23x+2=0”的逆否命题是“若x23x+20，则x2”故选：C4. 已知，则的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略5. 设函数，若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为 A1 B2 C3 D4参考答案：C略6. 函数
3、yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数（ ）A.(，) B.(，2) C. (，) D.(2，3)参考答案：B略7. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：C8. 曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C. D.参考答案：A略9. 一个人打靶时连续射击两次事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A至多有一次中靶 B两次都中靶 C只有一次中靶 D两次都不中靶参考答案：D略10. 若集合A=x|x15，B=x|4x+80，则AB=（）Ax|x6Bx|x2Cx|2x
4、6D参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】根据一次不等式解出集合A，集合B，在求交集即可【解答】解：集合A=x|x15=x|x6，集合B=x|4x+80=x|x2，所以AB=x|2x6故选C【点评】本题考查简单的绝对值不等式和分式不等式，以及集合的运算问题，属基本题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在上的最大值是_.参考答案：【分析】利用导数求得函数的单调性，得到当时，函数取得最大值，即可求解.【详解】由题意，函数，可得函数的定义域为，又由，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，所以当时，函数取得最大值，最大值为.【点睛】本题主要考查了利用导数研究
5、函数的单调性，及利用导数求解函数的最值问题，其中解答中熟练应用导数得到函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12. 点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数则点的轨迹方程是_ _。 参考答案：略13. 在长方体ABCDA1B1C1D1任意取点，则该点落在四棱锥B1ABCD内部的概率是 参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】由题意，利用四棱锥与长方体的体积比，求概率【解答】解：由题意，本题想几何概型，由已知得到设长方体ABCDA1B1C1D1的长宽高分别为a，b，c，则体积为abc，四棱锥B1ABCD的体积为abc，所以由几何概型的公式得到所求概率是；故答案为：14.
6、 函数的定义域是 参考答案：15. 已知，直线：和直线：分别与圆E：相交于A、C和B、D，则四边形ABCD的面积为 参考答案：8由题意，直线l1：x+2y=a+2和直线l2：2xy=2a1，交于圆心（a，1），且互相垂直，四边形ABCD是正方形，四边形ABCD的面积为48，故答案为：8.16. 设函数，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围为_参考答案：设，则由题意可知，存在唯一的整数，使函数的图象在函数的图象的下方，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，的最小值为，又，函数过定点，或，解得或，故实数的取值范围为17. 抛物线y=2x2的焦点坐标是参考答案：（0，）【考点】抛物线的简单性质
7、【专题】计算题【分析】先将方程化成标准形式，即，求出 p=，即可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y=2x2的方程即 x2=y，p=，故焦点坐标为 （0，），故答案为：（0，）【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，把抛物线y=2x2的方程化为标准形式，是解题的突破口三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l1：3x+4y2=0与l2：2x+y+2=0的交点为P（）求交点P的坐标；（）求过点P且平行于直线l3：x2y1=0的直线方程；（）求过点P且垂直于直线l3：x2y1=0直线方程参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交
8、点坐标【专题】计算题【分析】（）联立两直线的方程，得到一个关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到交点P的坐标；（）根据两直线平行时，斜率相等，由直线l3的斜率设出所求直线的方程为x2y+m=0，把第一问求出的P的坐标代入即可确定出m的值，进而确定出所求直线的方程；（）根据两直线垂直时，斜率的乘积为1，由直线l3的斜率求出所求直线的斜率，设出所求直线的方程，把P的坐标代入即可确定出所求直线的方程【解答】（本小题满分12分）解：（）由，解得，所以点P的坐标是（2，2）； （）因为所求直线与l3平行，所以设所求直线的方程为 x2y+m=0把点P的坐标代入得222+m=0，得m=6故所求直
9、线的方程为x2y+6=0； （）因为所求直线与l3垂直，所以设所求直线的方程为 2x+y+n=0把点P的坐标代入得 2（2）+2+n=0，得n=2故所求直线的方程为 2x+y+2=0 【点评】此题考查了直线的一般式方程，以及两直线的交点坐标，两直线方程的交点坐标的求法为：联立两直线的解析式组成方程组，求出方程组的解可得交点坐标，同时要求学生掌握两直线平行及垂直时斜率满足的关系19. （本小题满分12分）已知椭圆及点B（0，2），过左焦点F1与B的直线交椭圆于C、D两点，F2为其右焦点，求CDF2的面积参考答案：20. 已知函数，.（1）当时，求函数的单调区间；（2）令，若，函数有两个零点，求实
10、数a的取值范围.参考答案：(1) 函数的单调递减区间为，单调递增区间为 (2) 【分析】（1）当时， ，求出，可得函数的单调区间；（2）依题意得，然后求导，得，然后，分情况讨论即可求出实数的取值范围【详解】（1）函数的定义域为 当时， 令得，解得，令得，解得，所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为 （2）， 由得当时，函数在上单调递增，所以，即，函数在上没有零点.当时，时，时，所以函数在上单调递减，在上单调递增因为， 所以函数在有两个零点只需 解得 综上所述，实数的取值范围为【点睛】本题考查利用导数求单调性和单调区间的问题，解题的关键在于分情况讨论时注意数形结合，属于难题21. （12分）某
11、单位实行休年假制度三年以来，10名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：休假次数0123人数1243根据上表信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2x1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）函数f（x）=x2x1过（0，1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，推出=4或=5，然后求解概率即可（2）从该单位任选两名职工，用表示
12、这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是0，1，2，3，求出概率，得到的分布列，然后求解期望即可【解答】解：（1）函数f（x）=x2x1过（0，1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，则必有即：，解得：所以，=4或=5（3分）当=4时，P1=，当=5时，=4与=5为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以（6分）（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是0，1，2，3，（7分）于是，P（=3）=（10分）从而的分布列：0123P的数学期望： 12【点评】本题考查离散性随机变量的分布列的期望的求法，函数的零点判判断定理的应用，考查转化思想以及计算能力22. 已知函数f（x）=x2alnx（aR）（）若函数f（x）在x=2时取极值，求实数a的值；（）若f（x）0对任意x1，+）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析
