《湖南省湘西市永顺县石堤中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘西市永顺县石堤中学高三数学理上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘西市永顺县石堤中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数f（x）a（a0）使得（）（为常数），这里点P、Q的坐标分别为P（1，f（1），Q（k，f（k），则k的取值范围为A（2，） B（3，） C4，） D8，）参考答案：A2. 若实数、满足约束条件，则的最大值为（ ）A9 B11 C0 D参考答案：A3. 已知正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，由此规律，依次得到一系列的正方形
2、，如图所示现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段设这10条线段的长度之和是S10，则 AB CD参考答案：C 所以，选C.4. 某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为0.3万元、0.2万元甲、乙两种产品都需在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工1件甲产品设备所需工时分别为1 h、2 h，加工1件乙产品设备所需工时分别为2 h、1 h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400 h、500 h则月销售收入的最大值为（A）50万元 （B）70万元 （C）80万元 （D）100万元参考答案：C5. 已知集合A1，2，a1，B0，3，a21，
3、若，则实数a的值为 （ ）A0 B1 C1 D1参考答案：C略6. 已知复数，则“”是“z为纯虚数”的A. 充分非必蕞条件 B必要非充分条件C充要条件 D.既非充分又非必要条件参考答案：A7. 计算的结果是（）A、 B、 C、 D、参考答案：A略8. 若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是A. 1 B. C. 4 D. 13参考答案：A9. 设集合Mx|x2x60，Nx|1x3，则MN()A1,2) B1,2 C(2,3 D2,3参考答案：A10. 若圆C：x2+y2+2x4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是( )A2B3C4D6参考
4、答案：C考点：圆的切线方程；关于点、直线对称的圆的方程 专题：计算题分析：由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值解答：解：圆C：x2+y2+2x4y+3=0化为（x+1）2+（y2）2=2，圆的圆心坐标为（1，2）半径为圆C：x2+y2+2x4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，所以（1，2）在直线上，可得2a+2b+6=0，即a=b+3点（a，b）与圆心的距离，所以点（a，b）向圆C所作切线长：=4，当且仅当b=1时弦长最小，为4故选C点评：本题考查直线与圆的位置关系，对称问题，圆的切线方程的应用，考查计算能
5、力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2x3y1的最大值为 参考答案：10略12. 设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一的零点，则实数的取值范围是 .参考答案：为偶函数，结合图形可知.13. 设全集，非空集合A，B满足以下条件：，；若，则且当时，1_B（填或），此时B中元素个数为_.参考答案： 18【分析】先假设1A，推出与条件矛盾，得1B，然后根据条件以及进行讨论求解即可【详解】（1）因为，；所以，有且只有一个成立，若，对于任一个，1，与若，则矛盾，所以，不成立，只有；（2）因为，所以，若，则与矛盾，所以，由，可得：，同理，若，因为
6、，所以，与矛盾，所以，因为，所以，可推得：，若，由，可得：，与矛盾，所以，所以，若，由，可得：，与矛盾，所以，所以，所以，共有18个。【点睛】本题主要考查合情推理的应用，利用反证法结合分类讨论进行求解即可14. (几何证明选讲选做题)如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,则_.参考答案：；依题意易知,所以,又,所以,从而.15. 已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 .参考答案：9616. 设是定义在R上的奇函数，且当，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是_.参考答案：略17. 已知非负实数,满足，则的最大值为 参考答案：1+三
7、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（）求sinC的值； （）若b=6，求ABC的面积.参考答案：（）由得出：， 由及正弦定理可得出：，所以， 再由知，所以为锐角， 所以 9分（）由及可得出，所以. 15分19. （本小题满分10分）已知cos，x.(1)求sinx的值；(2)求sin的值参考答案：20. 某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科
8、题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X的分布列与数学期望E（X）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；条件概率与独立事件【分析】（1）利用条件概率公式，即可求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）确定X的可能取值，利用概率公式即可得到总分X的分布列，代入期望公式即可【解答】解：（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件A，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件B，则P（A）=，P（AB）=该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文
9、科题的概率为P（B|A）=（2）X的可能取值为：0，10，20，30，则P（X=0）=，P（X=10）=+=，P（X=20）=，P（X=30）=1=X的分布列为X0102030pX的数学期望为EX=0+10+20+30=21. 已知向量，函数 （）求函数的单调递增区间；（）在中，内角的对边分别为，已知，求的面积参考答案：解：（） . 3分令(，得(,所以，函数的单调递增区间为. 6分（）由，得，因为为的内角，由题意知，所以，因此，解得, 8分又，由正弦定理， 得, 10分由，可得, 11分所以，的面积= . 12分略22. 如图所示，四边形ABCD是边长为a的菱形，BAD=60，EB平面ABCD，FD平面ABCD，.（1）求证：EFAC（2）求直线CE与平面ABF所成角的正弦值. 参考答案：（1）证明：连接，交于，由菱形性质，有，又平面平面，所以；所以平面，而平面，所以.（2）以为原点，为轴，为轴，过且垂直于平面，方向向上的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，则，则，令的平面的一个法向量，设直线与平面所成的角为，因为，所以.
