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1、吉林省四平市吉林师范大学附属中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z大于零），则四面体PEFQ的体积( )A与x，y，z都有关 B与x有关，与y，z无关C与y有关，与x，z无关 D与z有关，与x，y无关参考答案：D考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：立体几何分析：四面体PEFQ的体积，找出三角形EFQ面积是不变量，P到平面的距离是变化的，从而
2、确定选项解答：解：从图中可以分析出，EFQ的面积永远不变，为面A1B1CD面积的，而当P点变化时，它到面A1B1CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化故选D点评：本题考查棱锥的体积，在变化中寻找不变量，是中档题2. 张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是( )A、 B、 C、 D、参考答案：D略3. 数列an满足并且则数列的第100项为（ ）A B C D参考答案：D4. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，B是A，C的等差中项，则角C=（）A30B45C60D90参考答案：D【考点】正弦定理【分析】由等差中项的性质列出方程，
3、结合内角和定理求出B，由题意和正弦定理求出sinA，由条件、边角关系、特殊角的三角函数值求出A，由内角和定理求出C【解答】解：B是A，C的等差中项，2B=A+C，由A+B+C=180得B=60，a=1，b=，由正弦定理得，则sinA=，0A180，ab，A=30，即C=180AB=90，故选D【点评】本题考查正弦定理，内角和定理，以及等差中项的性质，注意内角的范围，属于中档题5. 某家庭年收入与年支出满足回归直线方程（单位：万元），其中，如果今年该家庭收入10万元，则预计今年支出不会低于（ ）A10万元 B9万元 C10.5万元 D 9.5万元参考答案：D略6. 把化为十进制数为（ ）A20
4、B12 C10 D11参考答案：C7. 设集合，则下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略8. 已知是定义在R上的奇函数，且，对于函数，给出以下几个结论：是周期函数； 是图象的一条对称轴；是图象的一个对称中心； 当时，一定取得最大值其中正确结论的序号是（A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】奇函数，函数的周期性，函数图象的对称性【答案解析】A解析：解：当f（x）=sinx时，显然满足是定义在R上的奇函数，且，但当时，取得最小值，所以错排除B、C、D，则选A.【思路点拨】在选择题中，恰当的利用特例法进行排除判断，可达到快速解题的目的.9. 7名身高互不相等的学生站
5、成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减，则不同的排法总数有（ ）种.A20 B35 C.36 D.120 参考答案：A略10. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，（ ）A. B. C D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为抛物线为常数)的焦点弦，M为AB的中点，若M到轴的距离等于抛物线的通径长，则_.参考答案：略12. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=2232，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+23+232）+（22+223+2232）=（1+
6、2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为 参考答案：465【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=2352，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案【解答】解：类比36的所有正约数之和的方法，有：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=2352，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52）=465可求得200的所有正约数之和为465故答案为：46513. 某地区为了解70岁80岁的
7、老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为_参考答案：6.4214. 设双曲线以椭圆的长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则该双曲线的离心率为_ 参考答案：e略15. 已知集合A=1,2,3,4,5,，则集合B的子集个数是 .参考答案：16由题意得，满足题意得元素有：，集合的
8、子集个数为16. 如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左准线的距离是 .参考答案：17. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且A1P=CQ，则四棱锥B1-A1PQC1的体积与多面体ABC-PB1Q的体积的比值是 .参考答案：1：2. 解析：将直三棱柱ABC-A1B1C1补成直四棱柱,设，点到面的距离为，则，而，所求比值为1：2.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方
9、程为 （1）求C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|参考答案：(1)；（2）.试题分析：（1）两边同时乘以 ，利用公式 ，代入得到曲线的普通方程；（2）直线 的参数方程代入曲线的直角坐标方程，转化为的二次方程，根据公式 计算.试题解析：解：（1）由，得，即曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的方程代入，并整理得，.所以.19. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（1）求角B的大小；（2）若b=，且ABC的面积为，求a+c的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得2cosBsinA=sin（B+C），由三角形内角
10、和定理即sinA0，可得cosB=，又B为三角形的内角，即可解得B的值（2）由面积公式可解得ac=6，由余弦定理，可得a2+c2ac=7，即（a+c）2=3ac+7，将代入即可解得a+c的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理可得，可得2cosBsinA=sin（B+C），A+B+C=，2cosBsinA=sinA，cosB=，B为三角形的内角，B=6分（2）b=，B=，由面积公式可得： =，即ac=6，由余弦定理，可得： =7，即a2+c2ac=7，由变形可得：（a+c）2=3ac+7，将代入可得（a+c）2=25，故解得：a+c=512分20. 已知点在抛物线上，点到抛物线的焦
11、点的距离为()求的值； ()若直线与轴交于点，与抛物线交于，且，求的值参考答案：（）由已知：所以抛物线方程：， -3分把代入，得： -4分（）由已知，设，消去，得：由，得且， -6分 ， ，因为，所以，即 -9分由联立可得：，满足且-所以，. -12分21. （本小题满分12分）已知函数。（1）求曲线在点处的切线方程； （2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标. 参考答案：22. (本小题满分12分)已知函数，其中（1）若=2，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点且求实数的取值范围； 证明参考答案：()当a=2时，f（x）=xlnxx2-x，f（x）=lnx2x，f（1）=2，f（1）=2，曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为y=2x； 4分() f（x）=lnxax，函数y=f（x）有两个极值点x1、x2，即f（x）=lnxax=0有两个不同的实根，当a0时，f（x）单调递增，f（x）=0不可能有两个不同的实根；当a0时，设h（x）=lnxax，若时，h（x）0，h（x）单调递增，若时，h（x）0，h（x）单调递减，0，0 8分 由 知，f(x1)是极小值，f(x2)是极大值f（x）=lnxax=0 lnx1ax1=0，- 12分
