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1、黑龙江省伊春市宜春石脑中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 （A）3（B）2 （C）1 （D）参考答案：A略2. 已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：B试题分析：在坐标系中作出满足约束条件的可行域如下图所示，由图可知可行域为三角形，且三角形的三个顶点分别为，所以最优解为时可使目标函数取得最大值为2，故选B考点：线性规划.3. 已知ABC中，那么角A等于（ ）A135B45C135或45D30参考答案：B4
2、. 在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a0且a1，则下列所给图象中可能正确的是( )ABCD参考答案：D考点：指数函数的图像与性质；正弦函数的图象 专题：压轴题；数形结合分析：本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定解答：解：正弦函数的周期公式T=，y=sinax的最小正周期T=；对于A：T2，故a1，因为y=ax的图象是减函数，故错；对于B：T2，故a1，而函数y=ax是增函数，故错；对于C：T=2，故a=1，y=ax=1，故错；对于D：T2，故a1，y=ax是减函数，故对；故选D点评：本题主要考查了指数函数的图象，以
3、及对三角函数的图象，属于基础题5. 已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i,则z2=A.-2i B.2i C.-2 D.2参考答案：A由得，即，故，选A.6. 在等差数列an中，a3=5，a4+a8=22，则的前20项和为（）ABCD参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】由已知列式求出等差数列的首项和公差，得到等差数列的通项公式，再由裂项相消法求得的前20项和【解答】解：在等差数列an中，由a4+a8=22，得2a6=22，a6=11又a3=5，得d=，a1=a32d=54=1的前20项和为：=故选：B7. 已知函数在上有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）A B C D 参考答案
4、：A8. 已知等差数列的前项和为，且满足，则（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：B9. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A2 B4 C6 D8参考答案：D试题分析：函数，的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1x4时， 而函数在（1，4）上出现15个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数函数在（1，4）上函数值为负数，且与的图象有四个交点E、F、G、H相应地，在（-2，1）上函数值为正数，且与的图象有四个交点A、B、C、D且：，故所求的横坐标之和为8故选D考点：1奇偶函数图象的对称性；2三角函数的周期性及其求法；3正弦函数的图象10. 在ABC中，
5、则最小角为（）ABCD参考答案：B【考点】余弦定理【分析】比较三条边的大小，可得c边最小，得C为最小角利用余弦定理算出cosC=，结合C为三角形的内角，可得C=，可得本题答案【解答】解：在ABC中，c为最小边，可得C为最小角由余弦定理，得cosC=C为三角形的内角，可得C（0，），C=，即为ABC的最小角为故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设m，nR，若直线（m+1）x+（n+1）y4=0与圆（x2）2+（y2）2=4相切，则m+n的取值范围是参考答案：x2+2或x22【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到
6、直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围【解答】解：由圆的方程（x2）2+（y2）2=4，得到圆心坐标为（2，2），半径r=2，直线（m+1）x+（n+1）y4=0与圆相切，圆心到直线的距离d=2，整理得：m+n+1=mn（）2，设m+n=x（x0），则有x+1，即x24x40，解得：x2+2或x22，则m+n的取值范围为x2+2或x22，故答案为x2+2或x2212. 在的二项展开式中，的系数为 参考答案：-4013. 抛物线的准线方程是 . 参考答案：【知识点】抛物线
7、的几何性质 H7抛物线的标准方程为：，所以准线方程为：故答案为：.【思路点拨】先将方程化为标准方程，即可得到.14. 如图，在RtADE中，是斜边AE的中点，以为直径的圆O与边DE相切于点C，若 AB3，则线段CD的长为参考答案：15. 在平面直角坐标系xOy中，设直线：与双曲线：的两条渐近线都相交且交点都在y轴左侧，则双曲线C的离心率e的取值范围是 .参考答案： 16. 有以下四个命题的最小值是已知, 则在R上是增函数函数的图象的一个对称中心是其中真命题的序号是_ (把你认为正确命题的序号都填上)参考答案： 17. 随机向边长为5、5、6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的
8、概率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=a（x1），g（x）=a（x1）ex，aR（）判断直线y=f（x）能否与曲线y=g（x）相切，并说明理由；（）若不等式f（x）g（x）有且仅有两个整数解，求a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，设切点为（x0，y0），得到+x02=0设h（x）=ex+x2，根据函数的单调性求出x0的值，判断结论即可；（）根据a（x）1，令h（x）=x，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，通过讨论a的范
9、围，求出满足条件的a的范围即可【解答】解：（）假设存在这一的实数a使得f（x）的图象与g（x）相切，设切点为（x0，y0），由g（x）=（ax+a1）ex可知，（ax0+a1）=a，即a（x0+1）=又函数f（x）的图象过定点（1，0），因此=a，即a（x0x0+1）=联立、消去a有+x02=0设h（x）=ex+x2，则h（x）=ex+10，所以h（x）在R上单调递增，而h（0）=10，h（1）=e10，h（0）h（1）0，故存在x0（0，1），使得h（x0）=0，所以存在直线y=f（x）能与曲线y=g（x）相切（）由f（x）g（x）得a（x）1令h（x）=x，则h（x）=令（x）=ex+x2
10、，则（x）=ex+10，所以（x）在R上单调递增，又（0）=10，（1）=e10，所以（x）在R上有唯一零点x0（0，1），此时h（x）在（，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增h（x）min=h（x0）=，易证exx+1，h（x0）=0当x0时，h（x）h（0）=10；当x1时，h（x）h（1）=1（1）若a0，则ah（x）01，此时ah（x）1有无穷多个整数解，不合题意；（2）若a1，即1，因为h（x）在（，0上单调递减，在1，+）上单调递增，所以xz时，h（x）minh（0），h（1）=1，所以h（x）无整数解，不合题意；（3）若0a1，即1，此时h（0）=h（1）=1，故0，1是
11、h（x）的两个整数解，又h（x）只有两个整数解，因此，解得a所以a，1）19. (本题满分14分) 在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（3）若圆的面积为，求圆的方程参考答案：（1）设椭圆E的焦距为2c（c0），因为直线的倾斜角的正弦值为，所以，于是，即，所以椭圆E的离心率 （2）由可设，则，于是的方程为：，故的中点到的距离， 又以为直径的圆的半径，即有，所以直线与圆相切 （3）由圆的面积为知圆半径为1，从而， 设的中点关于直线：
12、的对称点为，则 解得所以，圆的方程为20. 已知函数.（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（）由得，即，.（）由（）知，令，则，的最小值为4，故实数的取值范围是.21. (1 2分) 已知函数( a0) 的图像在点( 1, f( 1) ) 处的切线方程为y=x-1。( 1) 用a表示出b、 c;( 2) 若在 1, +) 上恒成立, 求a的取值范围;( 3) 证明: 。参考答案：（）( 2) ，+) ( 3)略【知识点】导数的应用B12（）f(x)=a-，则有得（）由（）知，f(x)=ax+1-2a，令g（x）=f（x）-ln
13、x=ax+1-2a-lnx，x1，+）则g（1）=0，g(x)=a-= = （i）当0a，1若1x，则g（x）0，g（x）是减函数，所以g（x）g（1）=0，f（x）lnx，故f（x）lnx在1，+）上恒不成立（ii）a时，1若f（x）lnx，故当x1时，f（x）lnx综上所述，所求a的取值范围为，+)( 3)由（2）知a 时，有f(x) lnx(x1)令a=,则f(x)=(x-)lnx,当x1时，总有(x-)lnx令x=,则ln(-)=(+)Ln(k+1)+lnk(+),k=1,2.,n将上述n个不等式累加得ln(n+1) +(+.+ )+整理得【思路点拨】（）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求得切线的斜率，以及切点在函数f（x）的图象上，建立方程组，解之即可；（）先构造函数g（x）=f（x）-lnx=ax+1-2a-lnx，x1，
