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1、四川省绵阳市魏城中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 列有关命题的说法正确的是（ ）.A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“” 是“”的必要不充分条件.C命题“若，则”的逆否命题为真命题. D命题“使得”的否定是：“ 均有参考答案：C略2. 过点作抛物线的切线，则其中一条切线的方程为（ ） A . B . C. D. 参考答案：D略3. 设Ax|xa0，Bx|ax10，且ABB，则实数a的值为()A1 B1C1或1 D1，1或0参考答案：D4. 已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重
2、合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( )Ax2=1Bx2y2=15Cy2=1D=1参考答案：C考点：双曲线的简单性质；双曲线的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于 ，建立方程组，求出几何量，即可求得双曲线的标准方程解答：解：抛线线y2=4x的焦点（，0）c2=a2+b2=10，e=a=3，b=1，该双曲线的方程为故选C点评：本题考查抛物线的性质，考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题5. 设集合，则等于（ ）A B C D 参考答案：D略6. 计算得A B C D参考答
3、案：答案：B 7. 已知平面，直线，点A，下面四个命题，其中正确的命题是 A . 若，则与必为异面直线； B. 若则；C. 若则；D. 若，则.参考答案：D8. 执行如图所示的程序框图，输出的的值为 （A） （B） （C） （D）参考答案：A第一次循环得；第二次循环得；第三次循环得，第四次循环得，但此时,不满足条件，输出，所以选A.9. 已知向量和满足条件：且若对于任意实数t，恒有，则在、这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是（）A与B与C与D与参考答案：B考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：平面向量及应用分析：把已知不等式平方可得对于任意实数t，不等式（t+1）2 恒成立，故有=
4、0，即 ?（）=0，可得 与一定垂直，从而得出结论解答：解：把已知不等式平方可得 a22t+t2?+2，化简可得 （t21）2（t1），即 （t+1）2由题意可得，对于任意实数t，（t+1）2 恒成立，故有=0，即 ?（）=0， 与一定垂直，故选B点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，求向量的模，两个向量垂直的条件，属于中档题10. “”是“”恒成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：A设 成立；反之， ，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x0,则参考答案：13. -27 略12. 给出以下五个命题：命题
5、“”的否定是：“”.已知函数的图象经过点，则函数图象上过点P的切线斜率等于.是直线和直线垂直的充要条件.函数在区间上存在零点.已知向量与向量的夹角为锐角，那么实数的取值范围是.其中正确命题的序号是_.参考答案：命题“”的否定是,所以错误。因为函数的图象经过点，所以有，所以，所以，所以在点P处的切线斜率为，所以正确。两直线的斜率分别为，若两直线垂直，所以有，即，所以，解得，所以正确。因为，所以函数在区间上存在零点，所以正确。向量的夹角为若向量共线，则有，即，所以，此时有，向量夹角为0，要使的夹角为锐角，则有且。即，解得，所以实数的取值范围是且，所以错误。所以正确的命题的序号为。13. 若直线被圆
6、截得的弦长为4，则的最小值是 参考答案：4略14. 程序框图如下：如果下述程序运行的结果为S=1320，那么判断框中横线上应填入的数字是 参考答案：9略15. 已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 参考答案：16. 已知f（x）=log0.5x，且f（1a）f（2a1），则a的取值范围是参考答案：考点： 函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的单调性得到关于a的不等式组，要注意真数大于零解答： 解：因为函数y=log0.5x是定义域内的减函数所以由题意得解得故答案为点评： 本题考查了利用对数函数的单调性解不等式的问题，要注意不能忽视定义域17
7、. 已知函数若方程有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则m的值为_ . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（为非零常数,是自然对数的底数）,曲线在点处的切线与轴平行（1）判断的单调性；（2）若, 求的最大值参考答案：设，则于是在区间内为增函数;在内为减函数所以在处取得极大值，且所以,故所以在上是减函数-4分设; 则-9分当时, ，当时,的最大值为-12分 19. （本小题满分12分）已知为等差数列，且满足（I） 求数列的通项公式；（II）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值参考答案：20. 极坐标系与直角坐标系
8、xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为sin=a（a0），射线，与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D（）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（）求|OA|?|OC|+|OB|?|OD|的值参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化【分析】（）把C1、把C2的方程化为直角坐标方程，根据因为曲线C1关于曲线C2对称，可得直线y=a经过圆心（1，1），求得a=1，故C2的直角坐标方程（）由题意可得，； =2cos（+），再根据|OA|?|OC|+|OB|?|OD|=8sin（+）s
9、in+8cos（+）cos=8cos，计算求得结果【解答】解：（）C1：即 2=2（sin+cos）=2sin+2cos，化为直角坐标方程为 （x1）2+（y1）2=2把C2的方程化为直角坐标方程为 y=a，因为曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心（1，1），解得a=1，故C2的直角坐标方程为 y=1（）由题意可得，； =2cos（+），|OA|?|OC|+|OB|?|OD|=8sin（+）sin+8cos（+）cos=8cos（+）=8=421. (本小题满分l2分)如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，ABC=60，EC面ABCD，FA面ABCD，G为BF的中点，若EG/
10、面ABCD (1)求证：EG面ABF；(2)若AF=AB，求二面角BEFD的余弦值 参考答案：解:(1)取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点,所以GM /FA,又EC面ABCD, FA面ABCD,CE/AF,CE/GM,面CEGM面ABCD=CM,EG/ 面ABCD,EG/CM,在正三角形ABC中，CMAB,又AFCMEGAB, EGAF,EG面ABF.（2）建立如图所示的坐标系,设AB=2,则B（）E(0,1,1) F（0，-1，2）=(0，-2,1) , =(,-1，-1), =(,1， 1),设平面BEF的法向量=（）则 令，则,=（） 同理，可求平面DEF的法向量 =（-）设所求二面角的平面角为，则=.略22. 如图，三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形.（）求证：DM/平面APC；（）求 证：平面ABC平面APC；（）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积.参考答案：解：（）M为 MD/AP， 又MD平面ABCDM/平面APC 3分 （）PMB为正三角形，且D为PB中点。 MDPB 又由（）知MD/AP， APPB 又已知APPC AP平面PBC，APBC， 又ACBC BC平面APC， 平面ABC平面PAC 8分（）AB=20MB=10 PB=10又BC=4，又MDVD-BCM=VM-BCD=略
