《广东省东莞市市虎门中学高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省东莞市市虎门中学高一数学理模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省东莞市市虎门中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，则（ ）A. 0B. 1C. 2或2D. 参考答案：A【分析】先求出，从而可得结果.【详解】因为，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是.2. 在0,2内，不等式的解集是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】本题首先可以求出当时的值，然后通过函数的图像以及即可得出结果。【详解】在内，当时，或，因为，所以由函数的图像可知，不等式的解集是，故选C
2、。【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，对三角函数图像的了解以及对三角函数的特殊值所对应的的角度的熟练使用是解决本题的关键，是简单题。3. 已知向量与垂直，则实数的值为（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：D4. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A （6，7） B （7，8） C （8，9） D （9，10）参考答案：D略5. 下列四个函数中，在(0，+)上为增函数的是A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x)=-D.f(x)=|x|参考答案：C6. 已知函数,则它( )A是最小正周期为的奇函数 B是最小正周期为的偶函数C是最小正周期为2的奇函数 D是最小正周期为的非奇非偶函数
3、 参考答案：A7. 已知等差数列的前项和为，若三点共线，为坐标原点，且（直线不过原点），则等于（ ） A10 B15 C20 D40 参考答案：A8. 在右图的正方体中，MN分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为 A30B45 C60D90 参考答案：C略9. 已知f（2x+1）=x22x5，则f（x）的解析式为( )Af（x）=4x26Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=x22x5参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】整体思想；配方法；函数的性质及应用【分析】运用“凑配法”或“换元法”求函数解析式【解答】解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下：；方
4、法二：用“换元法”求解析式，过程如下：令t=2x+1，所以，x=（t1），f（t）=（t1）22（t1）5=t2t，f（x）=x2x，故选：B【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，主要是凑配法和换元法，属于基础题10. “吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间存在什么关系( )A.正相关B.负相关C.无相关D.不确定参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数 f（x）=，则 f（3）=参考答案：2【考点】函数的值【分析】利用函数性质直接求解【解答】解：函数 f（x）=，f（3）=2故答案为：212. 已知函数，若函数过点(1,2)，那么函数一定经过点_
5、参考答案：(3,2) 将代入中,得到得到,所以,故一定经过点.13. 在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间内，则下一步可判定该根所在的区间是_。参考答案：略14. 已知函数y=f（x）（xR），对函数y=g（x）（xR），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（xR），y=h（x）满足：对任意xR，两个点（x，h（x），（x，g（x）关于点（x，f（x）对称若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）g（x）恒成立，则实数b的取值范围是参考答案：（2，+）【考点】函数恒成立问题；奇偶函数图象的对称性【分析】根据对称函数的定义，将不
6、等式恒成立转化为直线和圆的位置关系，即可得到结论【解答】解：根据“对称函数”的定义可知，即h（x）=6x+2b，若h（x）g（x）恒成立，则等价为6x+2b，即3x+b恒成立，设y1=3x+b，y2=，作出两个函数对应的图象如图，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d=，即|b|=2，b=2或2，（舍去），即要使h（x）g（x）恒成立，则b2，即实数b的取值范围是（2，+），故答案为：（2，+）15. 某商人将进货单位为8元的商品按每件10元售出时,每天可销售100件,现在它采用提高销售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品涨1元,其销售数就减少10个.问他将售出价定为_元时,利润获得最
7、大。 参考答案：1416. 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；当f（x）=ex时，上述结论中正确结论的序号是 参考答案：【考点】指数函数的图像与性质 【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由f（x）=ex，利用指数函数的性质，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函数，知正确【解答】解：f（x）=ex时，f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），f（x1+x2）=ex1+x2=ex1?ex2=f（x
8、1）f（x2），故正确；f（x1x2）=ex1x2=ex1+ex2=f（x1）+f（x2），故不正确；f（x）=ex是增函数，故正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用17. 若，则（1+tan）?（1+tan）= 参考答案：2【考点】两角和与差的正切函数【分析】先求出tan（+）=1，把所求的式子展开，把tan+tan 换成tan（+）（1tan?tan），运算求出结果【解答】解：，tan（+）=1（1+tan）?（1+tan）=1+tan+tan+tan?tan=1+tan（+）（1tan?tan）+tan?tan =1+1+t
9、an?tantan?tan=2，故答案为 2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）确定函数f（x）的解析式；（2）试判断f（x）在（1，1）的单调性，并予以证明；（3）若f（t1）+f（t）0，求实数t的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）由题意可得，f（x）=f（x），代入可求b，然后由可求a，进而可求函数解析式（2）对函数求导可得，f（x）=，结合已知x的范围判断导函数的正负即可判断函数f（x）在（1，1）上的单调性（3）由已知可得f（t1）f（
10、t）=f（t），结合函数在（1，1）上单调递增可求t的范围【解答】（1）解：函数是定义在（1，1）上的奇函数，f（x）=f（x）即ax+b=axbb=0a=1（2）证明：f（x）=1x1时，0f（x）在（1，1）上是增函数（没有学习导数的也可利用函数的单调性的定义）（3）解：f（t1）+f（t）0，且函数为奇函数f（t1）f（t）=f（t），由（2）知函数在（1，1）上单调递增1t1t1【点评】本题主要考查了奇函数的定义的应用及待定系数求解函数的解析式，及函数的单调性在不等式的求解中的应用19. 单调函数，.（1）证明：f(0)=1且x1;参考答案：解析：（1）在f(m+n)=f(m)f(n)
11、中，取m0，n=0，有f(m)=f(m)f(0) ，x0时0f(x)1 f(0)=1 3分又设m=x0 则0f(x)1， 即x16分（2）f(x)是定义域R上的单调递减函数. 8分9分10分11分14分20. 已知函数，且的最小正周期为.（1）求的值；（2）求函数在区间(0,)上单调增区间. 参考答案：解：（1）由题意得即可得（2）由（1）知则由函数单调递增性可知：，整理得，所以在上的增区间为，21. （14分）某公司以每吨万元的价格销售某种化工品，每年可售出1000吨，若将该产品每吨的价格上涨，则每年的销售量将减少。（1）当时，求销售额的最大值；（2）如果涨价能使销售额增加，求的取值范围。参
12、考答案：销售总额 （1）当时， 时销售额最大，最大值为万元。（2）涨价能使销售额增加也就是当时， 即 亦即 ，解得 的取值范围是（0，1）22. （14分）已知向量，k，t为实数（）当k=2时，求使成立的实数t值；（）若，求k的取值范围参考答案：考点：平面向量的综合题 专题：综合题分析：先求出，（）利用向量共线的条件建立方程，可求实数t值；（）利用向量垂直的条件建立方程，可得k的函数，进而可求k的取值范围解答：，=（）（2分）（）当时，（4分）化简，得，当k=2时，即t3+t2=0t=1，使成立（6分）（）若，则，即（8分）整理，得t0时，或（12分）点评：本题考查向量知识的运用，考查向量共线、垂直的条件，考查基本不等式的运用，属于中档题
