《江西省新余市分宜第四中学2022年高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省新余市分宜第四中学2022年高一数学理模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省新余市分宜第四中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（ ） A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0参考答案：D略2. 在中，若，则A=（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B3. 已知平面平面，l，则下列命题错误的是（ ） A如果直线a，那么直线a必垂直于平面内的无数条直线B如果直线a，那么直线a不可能与平面平行C如果直线a，al，那么直线a平面D平面内一定存在无数条直线垂
2、直于平面内的所有直线参考答案：B4. 已知函数，则( )A.30 B.6 C.210 D.9参考答案：B5. 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且 =，则的值为（）A2BC4D5参考答案：C【分析】利用等差数列的通项公式、前n项和公式推导出=，由此能求出结果【解答】解：两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且=，=4故选：C6. 已知，那么等于（ ）A0 B8 C D 参考答案：B7. 已知函数的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）A（，1B1，2）C1，2D2，+）参考答案：B【考点】函数的零点；函数的图象；函数与方程的综合运用【专题】函数
3、的性质及应用【分析】由题意可得只要满足直线y=x和射线y=2（xm）有一个交点，而且直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的两个交点即可，画图便知，直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象的两个交点为（2，2）（1，1），由此可得实数m的取值范围【解答】解：由题意可得射线y=x与函数f（x）=2（xm）有且只有一个交点而直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2，至多两个交点，题目需要三个交点，则只要满足直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象有两个交点即可，画图便知，y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象交点为A（2，2）、B（1，1），故有 m1而当m2时，直线y=x和射线
4、y=2（xm）无交点，故实数m的取值范围是1，2），故选B 【点评】本题主要考查函数与方程的综合应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题8. 已知正三角形ABC的边长为2a，那么ABC的直观图ABC的面积为A. B. C. D.参考答案：D略9. 等于 （ ）A B C D 参考答案：C略10. （ ）A. B. C.2 D.4参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数x,y满足：，则_. 参考答案：1 12. （5分）（1+tan1）（1+tan2）（1+tan3）（1+tan44）（1+tan45）= 参考答案：223考点：两角和与差的正切函数
5、专题：三角函数的求值分析：先利用两角和的正切公式求得（1+tan1）（1+tan44）=2，同理可得，（1+tan2）（1+tan43）=（1+tan3）（1+tan42）=（1+tan4）（1+tan41）=（1+tan22）（1+tan23）=2，而（1+tan45）=2，从而求得要求式子的结果解答：（1+tan1）（1+tan44）=1+tan1+tan44+tan1?tan44=1+tan（1+44）+tan1?tan44=2同理可得，（1+tan2）（1+tan43）=（1+tan3）（1+tan42）=（1+tan4）（1+tan41）=（1+tan22）（1+tan23）=2，而
6、（1+tan45）=2，故（1+tan1）（1+tan2）（1+tan3）（1+tan44）（1+tan45）=223，故答案为223点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于中档题13. 如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点，若?=2，则?的值为 参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算【分析】建立直角坐标系，设出正方形的边长，利用向量的数量积求出边长，然后求解数量积的值【解答】解：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，设正方形的边长为2a，则：E（a，2a），B（2a，0），D（0，2a）可得： =（a，2a），=（2a，2a）若?=2，可得2a24a2=2，解得a=1，=（1，
7、2），=（1，2），则?的值：1+4=3故答案为：314. 函数恒过定点 .参考答案：15. 下列四个命题：（1）函数在时是增函数，时也是增函数，所以是增函数；（2）若函数与轴没有交点，则且；（3）的递增区间为；（4）和表示相同函数.（5）若函数，当时，方程有且只有一个实数根其中正确的命题是 .参考答案：（5）16. 函数y=的定义域是（用区间表示）参考答案：【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可解：函数y=，即，解得；即0x，x3；f（x）的定义域是（0，）（，3故答案为：17. 已知直线l过点，且与直线垂直，则直线l的方程为_.参考
8、答案：分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线过点，即可求得直线方程.解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为，直线过点，直线的方程为：.故答案为：.点睛：1直线l1：A1xB1yC10，直线l2：A2xB2yC20，（1）若l1l2?A1B2A2B10且B1C2B2C10(或A1C2A2C10)（2）若l1l2?A1A2B1B20.2与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0，(mC)，与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAym0.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点A、B、C、D的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(
9、cos,sin),(,).(1)若|=|，求角的值；(2)若=-1，求的值.（3）若在定义域(,)有最小值，求的值。参考答案：(2)由=-1得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1.sin+cos=. 6分又=2sincos. 7分由式两边平方得1+2sincos=,2sincos=. 8分. 9分（3）依题意记 10分令 (,) 11分 关于的二次函数开口向上，对称轴为在上存在最小值，则对称轴 12分且当时，取最小值为 14分19. 某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是 该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Qt40(0t30，tN)，求这
10、种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？参考答案：略20. 在ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足.（1） 求角B的大小；（2） 若，求a、c的值.（其中）参考答案：（1）；（2）4，6【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出的值，即可确定出的度数；（2）根据平面向量数量积的运算法则计算得到一个等式，记作，把的度数代入求出的值,记作,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相应的值代入，开方求出的值,由可知与为一个一元二次方程的两个解,求出方程的解,根据
11、大于，可得出，的值.【详解】（1）已知等式，利用正弦定理化简得，整理得，即， ，则.（2）由，得， 又由（1） ，由余弦定理得，将及代入得， ，由可知与为一个一元二次方程的两个根，解此方程，并由大于，可得.【点睛】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.21. 已知函数 （1）判断的奇偶性; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若在是增函
12、数，求实数的范围.参考答案：解析：（1）当时，对任意，为偶函数 3分 当时， 取，得 ， ， 函数既不是奇函数，也不是偶函数 6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）设， ， 要使函数在上为增函数，必须恒成立10分 ，即恒成立 又， 的取值范围是12分22. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF平面BB1D1D参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定【分析】先证明四边形OFEB为平行四边形，可得EFBO，利用线面平行的判定定理，即可证明EF平面BB1D1D【解答】证明：取D1B1的中点O，连OF，OB，OFB1C1，OF=B1C1，BEB1C1，BE=B1C1，OFBE，OF=BE，四边形OFEB为平行四边形，EFBO，EF?平面BB1D1D，BO?平面BB1D1D，EF平面BB1D1D
