《2022-2023学年河北省邯郸市第二中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河北省邯郸市第二中学高二数学理下学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河北省邯郸市第二中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定( )A与a，b都相交 B只能与a，b中的一条相交C至少与a，b中的一条相交 D与a，b都平行参考答案：C2. 下列命题中正确的是 ( ) . . .如果,则参考答案：D3. 函数的定义域是( ) A B C D参考答案：C4. 若函数f(x)xex，则下列命题正确的是( )A对任意a，都存在xR，使得f(x)aB对任意a，都存在xR，使得f(x)aC对任意xR
2、，都存在a，使得f(x)aD对任意xR，都存在a，使得f(x)a参考答案：A5. 已知椭圆C： +y2=1，点M1，M2，M5为其长轴AB的6等分点，分别过这五点作斜率为k（k0）的一组平行线，交椭圆C于P1，P2，P10，则直线AP1，AP2，AP10这10条直线的斜率乘积为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的性质可得=及其椭圆的对称性可得，进而得出答案【解答】解：如图所示，由椭圆的性质可得=由椭圆的对称性可得，=，同理可得=直线AP1，AP2，AP10这10条直线的斜率乘积=故选：B【点评】本题考查了椭圆的性质可得=及椭圆的对称
3、性，考查了推理能力和计算能力，属于难题6. 三条直线l1，l2，l3的位置如图所示，它们的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系是（ ）A. k1k2k3 B. k1 k3 k2 C. k3 k2 k1 D. k2 k3 k1参考答案：D7. 已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.1 B.1 C.1 D.1参考答案：C由抛物线的定义知|AD|BC|AF|BF|3，所以|MN|，又由于准线l 的方程为x，所以线段AB中点到y轴的距离为，故选C8. 命题：“使得”，则为（ ）A.“，使得”；
4、B. “，使得”C. “，使得”； D.“，使得”参考答案：D9. 直线的倾斜角是（ ）。A B C D 参考答案：正解：D。由题意得：= 在0，内正切值为的角唯一 倾斜角为误解:倾斜角与题中显示的角混为一谈。10. 若点（1,3）和（-4，-2）在直线2+m=0的两侧，是则取值范围m的（ ）A.m-5或m10 B.m=-5或 m=10 C.-5m10 D.-5m10参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _。参考答案：或12. 2008年9月25日下午4点30分,“神舟七号”载人飞船发射升空,其运行的轨道是以地
5、球的中心F为一个焦点的椭圆，若这个椭圆的长轴长为2a,离心率为e，则“神舟七号”飞船到地球中心的最大距离为_ _.参考答案：13. 下列四个命题中，假命题的序号有 写出所有真命题的序号） 若则“”是“”成立的充分不必要条件； 当时，函数的最小值为2；若函数f(x+1)定义域为-2,3),则的定义域为；将函数y=cos2x的图像向右平移个单位，得到y=cos(2x-)的图像.若，向量与向量的夹角为，则在向量上的投影为1参考答案：略14. 已知一个正三棱锥的高是4，底面为边长是2的等边三角形，其俯 视图如图所示，则其侧视图的面积为 。参考答案：略15. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上若，则球
6、的体积为_参考答案：【分析】先由题意得到四边形为正方形，平面的中心即为球的球心，取中点，连结，求出半径，进而可求出球的体积.【详解】因为，所以，在直三棱柱中，所以四边形为正方形，因此平面的中心即为球的球心，取中点，连结，易知平面，且，所以球的半径等于，因此球的体积为.故答案为【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记棱柱的结构特征，以及球的体积公式即可，属于常考题型.16. 下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号（写出所有真命题的序号）设A，B为两个定点，若|PA|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最
7、大值为8；方程2x25x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；双曲线=1与椭圆有相同的焦点参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的定义判断利用椭圆的定义判断利用椭圆和双曲线的离心率的取值范围判断利用双曲线和椭圆的方程和定义判断【解答】解：根据双曲线的定义可知，满足|PA|PB|=2的动点P不一定是双曲线，这与AB的距离有关系，所以错误由|PA|=10|PB|，得|PA|+|PB|=10|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所
8、以正确方程2x25x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x25x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以正确由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以错误故正确的命题为故答案为：【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质17. 已知数列满足，又成等差数列则等于 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，离心率，直线和以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切（）求椭圆的方程；（）设椭圆的
9、左、右顶点分别为、，点是椭圆上异于、的任意一点，设直线、的斜率分别为、，证明为定值.参考答案：（）椭圆方程 19. 设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ） A.(，) B. (，) C. (3，) D. (-3，)参考答案：A略20. （本题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 （1）求圆的方程； （2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：解析：（1）设圆C的圆心为(m
10、, n)(m0)，依题意有解得 所求的圆的方程为 6分(2)由已知可得 8分椭圆的方程为,右焦点为F(4, 0); 10分 从而以F为圆心，FO为半径的圆的方程为(x 4) 2 + y 2 = 16； 12分 又CF=24 + 2，所以圆F与圆C交于两个不同的点；所以圆C上存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长，易知点Q与原点关于CF对称，所以O关于CF：x + 3y 4=0的对称点为Q(x0, y0)则，所以Q点的坐标为.16分21. 已知命题，；命题：关于的不等式的解集为.若为真，为假，求实数的取值范围.参考答案：解：“，”等价于“存在正数使成立”.，当时，取最小值2
11、，即.因此为真命题时，.对于命题，因为关于的不等式的解集为，所以或解得，因此为真命题时，.又为真，为假，与一真一假.若真假，则解得；若假真，则解得.综上所述，若为真，为假，则实数的取值范围是.22. （10分）设f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f(x)的最小值为12.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值参考答案：(1)；(2) 、试题分析：(1)根据为奇函数可得。由导数的几何意义可得，的最小值可求，从而可得的解析式。(2)先求导，在令导数大于0得增区间，令导数小于零得减区间，从而求得在上的极值。再求两端点处函数值，比较极值与端点处函数值最小的为最小值，最大的为最大值。
