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1、江苏省南通市启东大江中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若偶函数在上是增函数,则 ( ) A B C D参考答案:B略2. 设=(2,1),=(3,4),则2+等于()A(3,4)B(1,2)C7D3参考答案:B【考点】9J:平面向量的坐标运算【分析】直接代入坐标计算即可【解答】解:2+=(4,2)+(3,4)=(1,2)故选B3. 方程x3x3=0的实数解落在的区间是( )A1,0B0,1C1,2D2,3参考答案:C考点:二分法求方程的近似解 专题:计算题;函数的性质及
2、应用分析:令f(x)=x3x3,易知函数f(x)=x3x3在R上连续,从而由函数的零点的判定定理判断即可解答:解:令f(x)=x3x3,易知函数f(x)=x3x3在R上连续,f(1)=30,f(2)=823=30;故f(1)?f(2)0,故函数f(x)=2x3的零点所在的区间为1,2;故选C点评:本题考查了函数的零点的判定定理的应用,属于基础题4. 若实数a、b满足a+b=2,是3a+3b的最小值是( ) A18 B6 C2 D2参考答案:B略5. 设函数的图象分别向左平移m(m0)个单位,向右平移n(n0个单位,所得到的两个图象都与函数的图象重合的最小值为( )A. B. C. D. 参考答
3、案:C【分析】求出函数的图象分别向左平移个单位,向右平移个单位后的函数解析式,再根据其图象与函数的图象重合,可分别得关于,的方程,解之即可【详解】解:将函数的图象向左平移个单位,得函数,其图象与的图象重合,故,当时,取得最小值为将函数的图象向右平移个单位,得到函数,其图象与的图象重合,故,当时,取得最小值为,的最小值为,故答案为:【点睛】本题主要考查诱导公式,函数的图象变换规律,属于基础题6. 直线与、轴所围成的三角形的周长等于( )A 6 B 12 C 24 D 60参考答案:B略7. 10已知函数,则函数的定义域为( )A0,+)B0,16C0,4D0,2参考答案:B考点:函数的定义域及其
4、求法 专题:计算题;函数的性质及应用分析:由4x20,解得,2x2,即y=f(2x)的定义域是2,2,可求2x的值域,即函数f(x)的定义域,再令0,4,即可求得函数y=f()的定义域解答:解:由4x20,解得,2x2,即y=f(2x)的定义域是2,2,则2x0,4,即函数f(x)的定义域为0,4,令0,4,解得x0,16则函数y=f()的定义域为0,16故选B点评:本题考查抽象函数定义域的求法,属中档题,注意理解函数f(x)的定义域与函数fg(x)定义域的区别8. 函数的图象可能是( )参考答案:D9. 同时满足以下两个条件:最大值是;图像关于对称的函数是A BC D参考答案:A10. 点(
5、2,1)到直线3x -4y + 5=0的距离是( )A B C D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是 参考答案: 略12. 函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数,且它为单调增函数,若f(1a)+f(1a2)0,则a的取值范围是参考答案:0a1【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】将不等式进行转化,利用函数的单调性和奇偶性,即可得到结论【解答】解:f(x)为奇函数,f(1a)+f(1a2)0可化为f(1a)f(1a2)=f(a21),又f(x)在定义域(1,1)上递增,1a211a1,解得0a1a的取值范围为:0
6、a1故答案为:0a1【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用,考查抽象不等式的求解,考查学生的转化能力综合考查函数的性质13. 若,则_参考答案:14. 函数f(x)2x2.在,3上的最小值为 参考答案:略15. 在ABC中,若AB=3,ABC=中,则BC= 。参考答案:16. 函数的值域是 参考答案:y|0y1【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】函数的性质及应用【分析】化已知函数为分段函数,分别由指数函数的单调性可得值域,综合可得【解答】解:由题意可得y=|x|=,由指数函数y=x单调递减可知,当x0时,0x0=1,故0y1;同理由指数函数y=3x单调递增可知,当x0
7、时,03x30=1,故0y1;综上可知:函数的值域为y|0y1故答案为:y|0y1【点评】本题考查函数的值域,涉及指数函数以及分段函数的值域,属基础题17. 已知,则=_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题14分)已知函数.若,且,求的值;方程,为常数,若方程有三解,求的范围.参考答案: 5分 7分由图象得到三解,14分19. 已知函数f(x)=4sinxcos(x+)+m(xR,m为常数),其最大值为2()求实数m的值;()若f()=(0),求cos2的值参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象【分析】(
8、)利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin(x+)的形式,求出最大值,令其等于2,可得实数m的值()f()=(0)带入计算,找出等式关系,利用二倍角公式求解即可【解答】解:()函数f(x)=4sinxcos(x+)+m(xR,m为常数),化简可得:f(x)=4sinxcosxcos4sin2xsin+m=sin2x2sin2x+m=sin2x+cos2x+m=2sin(2x+)+m最大值为2即2+m=2,可得m=()由f()=(0),即2sin(2+)=sin(2+)=02+cos(2+)=;那么cos2=cos(2)=cos(2+)cos+sin(2+)sin=20
9、. (1)若直角三角形两直角边长之和为12,求其周长的最小值;(2)若三角形有一个内角为,周长为定值,求面积的最大值;(3)为了研究边长满足的三角形其面积是否存在最大值,现有解法如下:(其中, 三角形面积的海伦公式), ,而,则,但是,其中等号成立的条件是,于是与矛盾,所以,此三角形的面积不存在最大值以上解答是否正确?若不正确,请你给出正确的答案参考答案:(1)设两直角边为,斜边为,即周长最小值为(2)设夹的两边为,则第三边,即,即面积最大值为(3)不正确,海伦公式三边可互换,即,此时,面积最大值为1621. 给出下列命题:既是奇函数,又是偶函数;和为同一函数;已知为定义在R上的奇函数,且在上单调递增,则在上为增函数;函数的值域为.其中正确命题的序号是 .参考答案:略22. 已知:函数f(x)=+lg(3x9)的定义域为A,集合B=x|xa0,aR(1)求:集合A;(2)求:AB参考答案:【考点】交集及其运算;函数的定义域及其求法【分析】(1)根据负数没有算术平方根,对数函数性质求出f(x)定义域A即可;(2)表示出B中不等式的解集确定出B,根据a的范围分类讨论求出AB即可【解答】解:(1)由题意得:,即,解得:2x4,则A=(2,4;(2)由B中不等式解得:xa,aR,即B=(,a),当a2时,AB=?;当2a4时,AB=(2,a);当a4时,AB=(2,4