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1、四川省达州市第六中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （x2+x+y）5的展开式中，x7y的系数为（）A10B20C30D60参考答案：B【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想；综合法；二项式定理【分析】只有当其中一个因式取y，一个因式取x，其余的3个因式都取x2 时，才能可得到含x7y的项，由此得出结论【解答】解：（x2+x+y）5表示5个因式（x2+x+y）的乘积，当只有一个因式取y，一个因式取x，其余的3个因式都取x2，即可得到含x7y的项故x7y的系数为?=20，故选：B【点评】本题主
2、要考查排列组合、二项式定理的应用，乘方的意义，属于基础题2. 已知棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1,M是正方形ABCD所在平面内一动点,点E、F满足，若点M到直线EF与直线BC的距离之比为1:2，则动点M的轨迹是A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线参考答案：B因为，且正方体的棱长为4，所以，故点到直线距离，即为点到点距离，于是条件“平面内点到直线与直线的距离之比为1:2”转化为“平面内点到点与直线的距离之比为1:2”.在平面内，以A为坐标原点，AB、AD分别为x、y轴正方向建立平面直角坐标系，则，直线的方程为，设点的坐标为，则依据题意可得，化简可得，故动点的轨迹是椭圆.3. 复数
3、z满足，则复数z在复平面内的对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：由，得复数z在复平面内的对应点的坐标为，位于第一象限故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题4. “x1”是“x210”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由x1，知x210，由x210知x1或x1由此知“x1”是“x210”的充分而不必要条件【解答】解：“x1”?“
4、x210”，“x210”?“x1或x1”“x1”是“x210”的充分而不必要条件故选A5. 轴对应直线的倾斜角为（ ） A B C D不存在 参考答案：C6. 抛物线y=的焦点坐标是（）A（，0）B（0，）C（0，1）D（1，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】先将方程化简为标准形式，即可得焦点坐标【解答】解：由抛物线可得x2=4y，故焦点坐标为（0，1）故选C7. 已知一个命题P（k），k=2n（nN），若n=1，2，1000时，P（k）成立，且当n=1000+1时它也成立，下列判断中，正确的是（）参考答案：DAP（k）对k=2013成立BP（k）对每一个自然数k成立CP（k）对
5、每一个正偶数k成立DP（k）对某些偶数可能不成立考点：进行简单的合情推理3804980专题：概率与统计分析：由于命题p（k），这里k=2n（nN*），当n=1，2，1000时，p（k）成立，而当n=1000+1时，故p（k）对于11000内的奇数均成立，对其它数却不一定成立，故可得结论解答：解：由于命题p（k），这里k=2n（nN*），当n=1，2，1000时，p（k）成立，而当n=1000+1时，故p（k）对于11000内的奇数均成立，对其它数却不一定成立故p（k）对于k=2013不一定成立，对于某些偶数可能成立，对于每一个偶数k不一定成立，对于每一个自然数k不一定成立故选D点评：本题考查的
6、知识点是用数学归纳法证明数学命题，考查学生的推理能力，属于中档题8. 直线y=kx+1与圆x2+y2+kxy=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于（）A0B1C2D3参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质【分析】联立直线与圆的方程得到一个方程组，消去y后得到关于x的一元二次方程，由直线与圆的两交点关于y轴对称，得到两交点的横坐标互为相反数，即横坐标相加为0，利用韦达定理表示出两根之和，令其等于0列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：联立直线与圆的方程得：，消去y得：（k2+1）x2+2kx=0，设方程的两根分别为x1，x2，由题意得：x1+x2=0，解得：k=0故选A9.
7、如果命题“”是真命题，则正确的是（ ）Ap，q均为真命题 Bp，q中至少有一个为假命题Cp，q均为假命题 Dp，q中至多有一个为假命题参考答案：B10. 点P（1，）为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则点Q的坐标为（）A（0，0）B（0，）C（1，0，）D（1，0）参考答案：D【考点】空间中的点的坐标【分析】过点（x，y，z）作平面xOy的垂线，垂足的坐标为（x，y，0）【解答】解：点P（1，）为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，点Q的坐标为（1，0）故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从某小学随机抽取10
8、0名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知 。若要从身高在120,130），130，140),140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 . 参考答案：a=0.030；4.12. 不等式的解集是或，则 参考答案：13. 若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数= 参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由图得到点Z对应的复数z，代入复数，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求【解答】解：由图可知：z=1+2i则复数=，故答案
9、为：14. 已知一个长方体的同一个顶点出发的三条棱长分别为1，则这个长方体外接球的表面积为_参考答案：9长方体外接球的直径，半径，长方体外接球的表面积为15. 命题“”的否定是_ 参考答案：略16. （圆）以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_ 参考答案：略17. （5分）圆心为M的动圆M过点（1,0），且与直线x=1相切，则圆心M的轨迹方程为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(其中t为参数）.现以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴
10、建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P坐标为(1,0)，直线l交曲线C于A，B两点，求的值.参考答案：（1）由消去参数，得直线的普通方程为又由得，由得曲线的直角坐标方程为-（5分）（2）将其代入得，则所以.-（10分）19. 已知： 列a-n的前n项和为Sn， 满足Sn=2an2n(nN*) （1）证明数列a-n+2是等比数列.并求数列a-n的通项公式a-n； （2）若数列bn满足bn=log2(an+2)，而Tn为数列的前n项和，求Tn.参考答案：解： （1）当nN*时，Sn=2an2n， 则当n2, nN*时，Sn1=2an12(
11、n1). ，得an=2an2an12， 即an=2an1+2 an+2=2(an1+2) 当n=1 时，S1=2a12，则a1=2， a-n+2是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列. an+2=42n1，an=2n+12，2)20. (12分) 已知集合，(I) 在坐标平面内作出集合所表示的平面区域； (II) 若点，求的取值范围参考答案：(I) 略；(II) 21. 给定两个命题，p：对任意实数都有恒成立；q：关于的方程有实数根；若为真，为假，求实数的取值范围参考答案：解：对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根；因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假 所以一真一假，即“真假”
12、或“假真” 真假，有；假真，有所以实数的取值范围为22. 已知一几何体三视图如下（1）画出该几何体的直观图，并求该几何体的表面积；（2）求该几何体外接球的体积参考答案：【考点】LG：球的体积和表面积；L7：简单空间图形的三视图【分析】（1）根据三视图和直观图的关系即可画出计算各面的面积累加可得几何体的表面积；（2）根据（1）中直观图可知，几何体是正四棱锥，外接球的球心在高的中点上，即求解R【解答】解：（1）三视图该几何体是正四棱锥的直观图，如下：底面为正方形，边长为2，其面积为：22=4四个侧面是全等的三角形，斜高为：，底面边长为2其面积为：4该几何体的表面积；4（2）根据斜高为：，底面边长为2，可得高SO=OA=，h=外接圆半径r=则球的体积V=
