《2022年福建省漳州市龙海浮宫中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省漳州市龙海浮宫中学高二数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省漳州市龙海浮宫中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z满足|z|=2，则|1+i+z|的取值范围是（）A1，3B1，4C0，3D0，4参考答案：D【考点】复数求模【分析】设z=a+bi（a，bR），可得a2+b2=4，知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，|1+i+z|表示点Z（a，b）到点M（1，）的距离，结合图形可求【解答】解：设z=a+bi（a，bR），则=2，即a2+b2=4，可知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，|1+i+z|表
2、示点Z（a，b）到点M（1，）的距离，（1，）在|z|=2这个圆上，距离最小是0，最大是直径4，故选：D2. 的值是A B C D参考答案：B略3. 某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.B.C.D.参考答案：A4. 命题“?xR，sinx0”的否定是（）A?xR，sinx0B?xR，sinx0C?xR，sinx0D?xR，sinx0参考答案：B【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是?xR，sinx0，故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础5. 椭圆
3、的中心到准线的距离是（ ）A2 B3 C D参考答案：B略6. 已知，则a, b, c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：因为，所以由指数函数的性质可得，因此,故选A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排
4、列.7. 已知是定义在R上的偶函数，并且满足当时，则( ) A2.5 B.2.5 C.5.5 D.5.5参考答案：B8. 如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自或内部的概率等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略9. 动点A在圆上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是（ ）AB. C. D. 参考答案：C略10. 抛物线y2=4x的焦点为F，点A（3，2），P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则PAF周长的最小值为（ ）A. 4B. 5C. D. 参考答案：C【分析】求周长的最小值，即求的最小值，设点在准线上的射影为点，则根据抛物线的定义，可知，因
5、此问题转化为求的最小值，根据平面几何知识，当、三点共线时，最小，即可求出的最小值，得到答案。【详解】由抛物线为可得焦点坐标，准线方程为：，由题可知求周长的最小值，即求的最小值，设点在准线上的射影为点，则根据抛物线的定义，可知，因此求的最小值即求的最小值，根据平面几何知识，当、三点共线时，最小，所以又因为，所以周长的最小值为，故答案选C【点睛】本题考查抛物线的定义，简单性质的应用，判断出、三点共线时最小，是解题的关键，属于中档题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于x，y的方程组有两组不同的解，则实数m的取值范围是参考答案：0，1+）【考点】直线与圆的位置关系【分析
6、】关于x，y的方程组有两组不同的解，则表示两个方程对应的曲线有两个不同的交点，从而可得满足条件的实数m的取值范围【解答】解：方程y=可化为（x+1）2+y2=1（y0）表示圆心为（1，0）、半径为1的圆x轴以上部分（含于x轴交点）设直线x+ym=0与圆相切，则=1，m=1直线x+ym=0过原点时，m=0，关于x，y的方程组有两组不同的解时，m0，1+）故答案为：0，1+）12. 定义在R上的函数满足若则的大小关系是参考答案：略13. 抛物线的焦点坐标为_参考答案：14. 如图6：两个等圆外切于点C，O1A，O1B切O2于A、B两点，则AO1B= 。参考答案：60略15. 的值为 .参考答案：4
7、 16. 已知，若，则的值为（ ）A1 B1 C2 D2参考答案：B略17. 已知，则的最小值是 。参考答案：4；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O.（1）求点C到平面A1ABB1的距离；（2）求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值；（3）若M，N分别为直线AA1，B1C上动点，求MN的最小值.参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）连接，根据题意得到，设到平面的距离为，由结合题中数据，即可求出结果；（2）分别以，所在的直线为，轴，建立空间直角坐标
8、系，求出直线的方向向量，平面的法向量，求出两向量夹角的余弦值，即可得出线面角的正弦值；（3）当是异面直线，的公垂线时，的长度最短，设向量，且，根据题意求出满足题意的一个，根据求出异面直线，间距离，即可得出结果.【详解】（1）连接，因为平面，所以，因为，得，中，在中，则.又.设到平面的距离为，则由得，.从而.（2）如图所示，分别以，所在直线为，轴，建立空间直角坐标系，则，.设平面的法向量，又，.由，得，令，得，即.又.直线与平面所成角的正弦值是.（3）设向量，且，.，.，.令，得，即，.所以异面直线，的距离，即为的最小值.【点睛】本题主要考查求点到面的距离，线面角的正弦值，以及异面直线间的距离，
9、熟记等体积法求点到面的距离，灵活掌握空间向量的方法求线面角、异面直线间距离即可，属于常考题型.19. 设aR，函数(I)若x=2是函数的极值点，求a的值；(II)设函数，若0对一切x(0，2都成立，求a的取值范围参考答案：解: （）.因为是函数的极值点,所以,即,因此.经验证,当时,是函数的极值点.-5分（）由题设,. 对一切都成立,即对一切都成立. -7分令,则由,可知在上单调递减,所以, 故的取值范围是-10分略20. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2，点E是C1D1的中点（1）求证：DE平面BCE；（2）求二面角AEBC的大小参考答案：【考点】二面角的平
10、面角及求法；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能证明DE平面BCE（2）求出平面AEB的法向量和平面BCE的法向量，利用向量法能求出二面角AEBC的大小【解答】（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），E（0，1，1），B（1，2，3），C（0，2，0），=（0，1，1），=（1，1，1），=（1，0，0），=0， =0，DEBE，DEBC，BE?平面BCE，BC?平面BCE，BEBC=B，DE平面BCE（2）解：设平面AEB的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），DE平面BCE，
11、 =（0，1，1）是平面BCE的法向量，cos=，二面角AEBC的大小为120【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用21. 设数列满足， （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和参考答案：(1）当时， 对于，也适合上式 所以数列的通项公式为（2） ， ，得， 所以略22. 已知函数（1）当时，求的单调增区间；当时，讨论曲线与的交点个数（2）若是曲线上不同的两点，点是弦的中点，过点作轴的垂线交曲线于点，是曲线在点处的切线的斜率，试比较与的大小参考答案：解：（1），则得或，所以的单调增区间为 当时, 曲线与曲线的公共点个数即方程根的个数 由得设， 所以在上不间断的函数在上递减，在上递境，在上递减， 又因为所以当时一公共点，解得当或时两公共点，解得或当时三公共点，解得（2）设则，则设，则 当时，则，所以在递增，则，又因为，所以，所以；当时，则，所以在递减，则又因为，所以，所以综上：当时；当时略
