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1、安徽省滁州市英华双语中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列表述正确的是（ ）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理A. B. C. D. ；参考答案：C【分析】利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对进行判断；对于直接据演绎推理即得【详解】所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理故对错；又所谓演绎推理是由一
2、般到特殊的推理故对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理故错对故选C【点睛】本题主要考查推理的含义与作用所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理演绎推理可以从一般到特殊；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理2. 某次数学成绩,显示，则（ ）A B C D参考答案：A3. 设集合A=1,3,5，B=3,1,5，则AB=（ ）A. 1B. 3C. 1,3D. 1,5参考答案：D【分析】根据交集定义求解【详解】由题意故选D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题4. 使奇函数在上为减函数的( )A B C
3、 D学科网学科网参考答案：D5. 在数列 中， ， 则 的值为： （ ）（A）49 （B）50 （C）51 (D)52参考答案：D略6. 已知为等差数列，为正项等比数列，公比，若，则（ ） A B C D 参考答案：B7. 甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）A. 36种B. 48种C. 96种D. 192种参考答案：C试题分析：设4门课程分别为1，2，3，4，甲选修2门，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6种情况，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4种情况，不同的选修方案共有644=
4、96种，故选C8. 直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 （ ）A. B. 且 C. D. 非A、B、C结论参考答案：D9. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为A B C D参考答案：D略10. 函数y=的定义域为（）A（4，1）B（4，1）C（1，1）D（1，1）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得1x1，故选：D【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设、是椭圆C
5、: (ab0) 的左右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆C的离心率为_.参考答案：略12. 如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，ACAD，BAC=60，AB=AC=AD=4，点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥ABCD分成上、下两部分的体积之比等于参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中三棱锥ABCD中，ABAD，ACAD，BAC=60，AB=AC=AD=4，我们易计算出三棱锥ABCD的体积，又由点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，我们可以判断M的轨迹与三棱锥转成的两个
6、几何体的体积，进而得到答案【解答】解：三棱锥ABCD中，ABAD，ACAD，BAC=60，AB=AC=AD=4，则棱锥ABCD的体积V=又点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，点M的轨迹在以A为球心以1半径的球面上则点M的轨迹把三棱锥ABCD分成上、下两部分的体积之比为：（）=，故答案为【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积及球的体积，其中判断出M的轨迹在以A为球心以1半径的球面上是解答本题的关键13. 如右图所示，RtABC为水平放置的ABC的直观图，其中ACBC，BOOC1， 则ABC的面积是 参考答案：根据题意和直观图可知：原三角形为等腰三角形，三角形的底面边长
7、为2，髙为，所以ABC的面积是。14. 在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算的的方程：，请你求的方程： ( ) 参考答案：略15. 已知函数ytanx在(，)内是减函数，则的取值范围是_ _参考答案：16. 直三棱柱的侧棱长为2，一侧棱到对面的距离不小于1，从此三棱柱中去掉以此侧棱为直径的球所占的部分，余下的几何体的表面积与原三棱柱的表面积相等，则所剩几何体体积的最小值是 。（球的半径为R，S = 4 R 2，V = R 3）参考答案：2 17. 斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，侧棱AA1和
8、AB、AC都成45的角，则棱柱的侧面积为_ ，体积为_ .参考答案：；.解析： ,. , 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率参考答案：【考点】频率分布直方图【分析】（1）由频率分步直方图知样本中男生人数为2+5+13+14+2+4，全校以10%的比例对全校700名学生按性
9、别进行抽样检查，知道每个个体被抽到的概率是0.1，得到分层抽样比例为10%估计全校男生人数（2）由图可知样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1，样本容量为70，得到样本中学生身高在170185cm之间的频率用样本的频率来估计总体中学生身高在170180cm之间的概率（3）由题意知本题是一个古典概型，通过列举法看出试验发生包含的所有事件数，再从这些事件中找出满足条件的事件数，根据古典概型公式，得到结果【解答】解：（）样本中男生人数为2+5+13+14+2+4=40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为=400；（）样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4
10、+3+1=35人，样本容量为70，样本中学生身高在170185cm之间的频率，故可估计该校学生身高在170180cm之间的概率p=0.5；（）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为，样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为，从上述6人中任取2人的树状图为：从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，所求概率p2=19. 伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，
11、对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如表：年龄（单位：岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）人数510151055使用手机支付人数31012721（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的22列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；年龄不低于55岁的人数年龄低于55岁的人数合计使用不适用合计（2）若从年龄在55，65），65，75）内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望；参考数据如下：0.050.0100.001k03.8416.63
12、510.828参考格式：，其中参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据题中的数据补充22列联表，计算出的值，根据临界值表找出犯错误的概率，于此可对题中的问题下结论；（2）先确定年龄在和的人数，可得知的取值有0、1、2、3，然后利用超几何分布列的概率公式计算概率，列出随机变量的分布列，并计算出的数学期望。【详解】（1）根据题意填写22列联表，如下；年龄不低于55岁的人数年龄低于55岁的人数合计使用33235不适用7815合计104050根据表中数据，计算K2的观测值，所以有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关； （2）由题意可知所有可能取值有0，1，2，3；， ，.
13、所以的分布列是：0123p的数学期望是【点睛】本题第（1）问考查独立性检验，关键在于列出22列联表并计算出的观测值，第（2）问考查离散型随机分布列与数学期望，这类问题首先要弄清楚随机变量所服从的分布列，并利用相关公式进行计算，属于常考题型，考查计算能力，属于中等题。20. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1BB1，AC=BC=BB1，E为A1B1的中点，且C1EBB1（1）求证：A1C平面BEC1；（2）求A1C与平面ABB1A所成角的大小参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结B1C，交BC1于F，连结EF，推导出EFA1C，由此能证明A1C平面BEC1（2）取AB中点D，连结DE，DA1，DC，推导出C1ECD，CD平面ABB1A1，CA1D是A1C与平面ABB1A所成角，由此能求出A1C与平面ABB1A所成角的大小【解答】（本小题12分）证明：（1）连结B1C，交BC1于F，连结EF，三棱柱ABCA1B1C1中，BB1C1C是平行四边形
