《上海四平中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海四平中学高三数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海四平中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，设D是图中边长分别为的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（ ） A B C D 参考答案：D略2. 一年级二年级三年级女生373xy男生377370z参考答案：B3. 已知，则的值等于（）ABCD参考答案：C【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解【解答】解：，sin（）=cos（）=cos（+）=，cos（+）=故选：C【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题4.
2、若，且，则参考答案：B，又，cos由，得，所以故选B5. 对于函数f（x），若?a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A0，+）B0，1C1，2D参考答案：D【考点】指数函数的图像与性质【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化
3、为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数t的取值范围【解答】解：由题意可得f（a）+f（b）f（c）对于?a，b，cR都恒成立，由于f（x）=1+，当t1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件当t10，f（x）在R上是减函数，1f（a）1+t1=t，同理1f（b）t，1f（c）t，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t，解得1t2当t10，f（x）在R上是增函数，tf（a）1，同理tf（b）1，tf（c）1，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t1，解得1t综上可得，t2，故实数t的取值范围是，2，故选
4、D【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题6. 复数（是虚数单位）的虚部为（ ） A B C D参考答案：D7. 函数的定义域为（ ）A. (,) B (,1) C（1，+） D. ( ,1)（1，+）参考答案：B8. 直线和直线平行，则（ ）A B C7或1 D参考答案：B略9. 已知函数与的图像在上不间断，由下表知方程有实数解的区间是 101230.6773.0115.4325.9807.6510.5303.4514.8905.2416.892A. B. C. D.参考答案：B10. 若p是真命题，q是假
5、命题，则（）Apq是真命题Bpq是假命题Cp是真命题Dq是真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】由已知中p是真命题，q是假命题，根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：若p是真命题，q是假命题，则pq是假命题，A错误；pq是真命题，B错误；p是假命题，C错误，q是真命题，D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，难度不大，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，则= 参考答案：0根据分段函数的解析式得到：21,故f(2)代第二段解析式,.12. 当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是_.参考答案：
6、 13. 若非零向量满足，则 .参考答案：1因为非零向量满足，所以，即，所以，因此.14. 已知向量，的夹角为，若点M在直线OB上，则的最小值为 参考答案：略15. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 。参考答案：16. 若的展开式中的项大于，且为等比数列的公比，则 .参考答案：1【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】整理与概率统计/排列、组合、二项式定理/二项式定理:方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【试题分析】的展开式中第项为，令得，所以展开式的第2项为，因为为等比数列的公比，所以=.17. 已知可以表示为一个奇函数与
7、一个偶函数之和，若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数.（I）求函数在处的切线方程；（II）讨论的单调性；（III）对于任意的的取值范围.参考答案：19. 在直角坐标系中，直线的参数方程为以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）写出的普通方程和的直角坐标方程；（）设直线与曲线交于A,B两点，当时，求的值参考答案：（）依题意由直线： 得，即 3分由极坐标方程为 得，所以的直角坐标方程为y2=4x5分（）依题意，直线过点，直线的参数方程与的
8、直角坐标方程联立得，7分； 10分20. 某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图(1)，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图(2) (注：利润与投资量的单位均为万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？参考答案：解：(1)设投资x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元依题意可设f(x)k1x，g(x)k2，由图(1)，得f(1)0.2，即k10.2.由
9、图(2)，得g(4)1.6，即k21.6.k2，故f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设B产品投入x万元，则A产品投入10x万元，设公司利润为y万元，由(1)得yf(10x)g(x)x2(0x10)yx2(2)2，0，当2，即x4时，ymax2.8，因此当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，该公司获得最大利润，为2.8万元21. （本小题满分12分）如图,某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域内沿直线将与接通.已知,，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的部分的排管费用为每米2万元，设与所成的小于的角为.（）求矩形区域内的排管费用关于的函数关系；（）求排管的最小费用及相应的角.参考答案：22. (本题满分12分)已知数列 （）求数列的通项公式； （）若求数列的前n项和参考答案：解： （）2分3分又，4分5分 （）7分8分9分11分12分
