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1、湖南省永州市阳河中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中的真命题是A.对于实数a、b、c，若B.的充分而不必要条件C.，使得成立D.成立参考答案：C2. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形.若，椭圆与双曲线的离心率分别为的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是 A.1 B. C. D.参考答案：D 由题意知，所以因为的最
2、大值为5，所以的最小值为3，当且仅当轴时，取得最小值，此时，代入椭圆方程得，又，所以，即，所以，解得，所以，选D. 4. 若复数z满足（1z）（1+2i）=i，则在复平面内表示复数z的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，求出对应点的坐标即可【解答】解：复数z满足（1z）（1+2i）=i，可得1z=，z=，复数的对应点的坐标（，）在第四象限故选：D5. 抛物线的焦点坐标是 A（0,1） B（1,0） C（） D参考答案：C6. 已知等差数列和等比数列的各项都是正数，且，那么一定有 （ ） A B C
3、 D参考答案：D略7. 已知，满足约束条件若恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD 参考答案：D8. 设集合，集合，则（ ）A B C D参考答案：A9. 已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求导分析函数在时的单调性、极值，可得时，满足题意，再在时，求解的x的范围，综合可得结果.【详解】当时，令，则；，则，函数在单调递增，在单调递减.函数在处取得极大值为，时，的取值范围为，又当时，令，则，即，综上所述，的取值范围为.故选C.【点睛】本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题.10. 若点（sin，cos）在
4、角的终边上，则sin的值为（）ABCD参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；规律型；三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解sin的值【解答】解：角的终边上一点的坐标为（sin，cos）即（，），则由任意角的三角函数的定义，可得sin=，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则实数_;参考答案：212. 设函数的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，则 参考答案：413. 已知函数f（x）=|cosx|?sinx给出下列五个
5、说法：f（）=；若|f（x1）=|f（x2）|，则x1=x2+k（kZ）；f（x）在区间上单调递增；函数f（x）的周期为；f（x）的图象关于点（，0）成中心对称其中正确说法的序号是 参考答案：考点：二倍角的正弦 专题：探究型；三角函数的图像与性质分析：f（）=|cos|?sin=；若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，列举反例x1=0，x2=时也成立；在区间上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，单调递增；由f（x+）f（x），可得函数f（x）的周期不是；由函数f（x）=|cosx|?sinx，可得函数是奇函数解答：解：f（）=|cos|?sin=，正
6、确；若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，则x1=0，x2=时也成立，故不正确；在区间上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，单调递增，正确；f（x+）f（x），函数f（x）的周期不是，不正确；函数f（x）=|cosx|?sinx，函数是奇函数，f（x）的图象关于点（0，0）成中心对称，点（，0）不是函数的对称中心，故不正确故答案为：点评：解决此类问题的关键是熟练掌握二倍角公式，以及三角函数的有关性质（单调性，周期性，奇偶性，对称性等）14. 已知关于x的方程恰好有两个不同解，其中为方程中较大的解，则参考答案：-115. 已知直线平面，直线在平面内，给
7、出下列四个命题：，,其中真命题的序号是 .参考答案：16. 函数的定义域为 参考答案：17. 已知定义域是的函数满足；（1）对任意成立；（2）当给出下列结论：对任意；函数的值域为；存在；“函数在区间上单调递减”的充要条件是“.”其中正确结论的序号是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图所示，已知圆C：x2+y2=r2（r0）上点（1，）处切线的斜率为，圆C与y轴的交点分别为A，B，与x轴正半轴的交点为D，P为圆C在第一象限内的任意一点，直线BD与AP相交于点M，直线DP与y轴相交于点N（1）求圆C的方程；（2）试问：直
8、线MN是否经过定点？若经过定点，求出此定点坐标；若不经过，请说明理由参考答案：考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：（1）根据条件结合点在圆上，求出圆的半径即可求圆C的方程；（2）根据条件求出直线MN的斜率，即可得到结论解答：（1点在圆C：x2+y2=r2上，故圆C的方程为x2+y2=4（2）设P（x0，y0），则x02+y02=4，直线BD的方程为xy2=0，直线AP的方程为y=+2联立方程组，得M（，），易得N（0，），kMN=2X=，直线MN的方程为y=x+，化简得（yx）x0+（2x）y0=2y2x（*）令，得，且（*）式恒成立，故直线MN经过定点（2，2）点评：本题主要考查圆
9、的方程的求解，以及直线和圆的位置关系的应用，考查学生的计算能力19. 已知函数f（x）=b?ax（a，b为常数且a0，a1）的图象经过点A（1，8），B（3，32）（1）试求a，b的值；（2）若不等式（）x+（）xm0在x（，1时恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】指数函数综合题 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由函数f（x）=b?ax，（其中a，b为常数且a0，a1）的图象经过点A（1，8），B（3，32），知，由此能求出f（x）（2）设g（x）=（）x+（）x=（）x+（）x，则y=g（x）在R上是减函数，故当x1时，g（x）min=g（1）=由此能求出实数m的取值范围【解答
10、】解：（1）函数f（x）=b?ax，（其中a，b为常数且a0，a1）的图象经过点A（1，8），B（3，32），解得a=2，b=4，f（x）=4?（2）x=2x+2，（2）设g（x）=（）x+（）x=（）x+（）x，y=g（x）在R上是减函数，当x1时，g（x）min=g（1）=若不等式（）x+（）xm0在x（，1时恒成立，即m【点评】本题考查函数解析式的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化20. 在平面直角坐标系中，直线：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线（1）求直线的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；（
11、2）记射线与直线和曲线C的交点分别为点M和点N（异于点O），求的最大值参考答案：（1）由题意得直线的普通方程为：，所以其极坐标方程为：由得：，所以，所以曲线的直角坐标方程为：（2）由题意，所以，由于，所以当时，取得最大值21. （本小题满分12分）设函数,(1) 若,求的最大值及相应的的取值集合；（2）若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期.参考答案：（2）依题意,即,8分整理,得, 9分又,所以, 10分而,所以,所以,的最小正周期为.12分22. 现有一个寻宝游戏，规则如下：在起点P处有A、B、C三条封闭的单向线路，走完这三条线路所花费的时间分别为10分钟、20分钟、30分钟，游戏主办方
12、将宝物放置在B线路上（参赛方并不知晓），开始寻宝时参赛方在起点处随机选择路线顺序，若没有寻到宝物，重新回到起点后，再从没有走过的线路中随机选择路线继续寻宝，直到寻到宝物并将其带回至P处，期间所花费的时间记为X（1）求X30分钟的概率；（2）求X的分布列及EX的值参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式 专题：概率与统计分析：（1）利用互斥事件概率加法公式能求出X30分钟的概率（2）由题意知X的所有可能取值为20，30，50，60，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及EX的值解答：解：（1）X30分钟的概率：P（X30）=P（B）+P（AB）=（2）由题意知X的所有可能取值为20，30，50，60，P（X=20）=P（B）=，P（X=30）=P（AB）=，P（X=50）=P（CB）=，P（X=60）=P（ABC）+P（CAB）=，X的分布列为：X20305060PEX=20+30+50+60=40（分）点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题
