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1、福建省福州市江南中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量 则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C2. 在数列中，已知，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略3. 极限存在是函数在点处连续的 （ ）（）充分而不必要的条件 （）必要而不充分的条件（）充要条件 （）既不充分也不必要的条件参考答案：答案：B4. 函数y|x4|x6|的最小值为()A 4 B. C2 D3参考答案：C5. 设集合，则等于 (A) (B) (C) (
2、D) 参考答案：B因为，所以，选B.6. 向量则A1 B2 C3 D4参考答案：D7. 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上为增函数的是（）Ay=lnxBy=x3Cy=x2Dy=sinx参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据奇函数图象的对称性，奇函数、偶函数的定义，以及正弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：Ay=lnx的图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误；By=x3为奇函数，x增大时，x3增大，即y增大，该函数在（0，+）上为增函数，该选项正确；Cy=x2是偶函数，不是奇函数
3、，该选项错误；Dy=sinx在（0，+）上没有单调性，该选项错误故选：B【点评】考查奇函数图象的对称性，奇函数、偶函数的定义，以及正弦函数的单调性，要清楚每个选项的函数的图象8. 已知公比不为1的等比数列an满足，若，则m=（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12参考答案：B【分析】根据等比数列的性质可求得，从而求得结果.【详解】由等比数列性质得： 本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列性质的应用，属于基础题.9. 已知为第二象限角，则=（ ）A B C D参考答案：A10. 设是两个集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案
4、：答案：B解析：由韦恩图知;反之，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为参考答案：略12. 已知集合A=3，a2，B=0，b，1a，且AB=1，则AB=参考答案：0，1，2，3【考点】并集及其运算【分析】由A与B交集的元素为1，得到1属于A且属于B，得到a2=1，求出a的值，进而求出b的值，确定出A与B，找出既属于A又属于B的元素，即可确定出两集合的并集【解答】解：A=3，a2，集合B=0，b，1a，且AB=1，a2=1，解得：a=1或a=1，当a=1时，1a=11=0，不合题意，舍去；当a=1时，1a=1（
5、1）=2，此时b=1，A=3，1，集合B=0，1，2，则AB=0，1，2，3故答案为：0，1，2，313. 等比数列中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式 参考答案：14. 已知的面积，则_；参考答案：略15. 如图，菱形ABCD的边长为1，ABC=60，E、F分别为AD、CD的中点，则= 参考答案：考点：平面向量数量积的运算专题：计算题分析：把要求的式子化为（ ）?（ ），再利用两个向量的数量积的定义可得要求的式子等于11cos60+ 11cos60，运算求得结果解答：解：=（ ）?（ ）=+=11cos60+11cos60=+=，故答案为 点评：本题考查两个向量的加减法的法则
6、，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，把要求的式子化为（ ）?（ ），是解题的关键16. 有一个半径为1的小球在一个内壁棱长均为4的直三棱柱封闭容器内可以向各个方向自由运动,则该小球不可能接触到的容器内壁的面积是_参考答案：17. 若直线与圆 （为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 。参考答案：答案：解析：圆心为，要没有公共点，根据圆心到直线的距离大于半径可得，即，；或者可以联立方程根据二次函数的。【高考考点】圆的参数方程及直线与圆的位置关系的判断.【易错提醒】本题出现最多的问题应该是计算上的问题，我班上有个平时相当不错的学生就跟我说他就算错了。哭死三、 解答题：本大题共5小题，共72
7、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如果实数满足等式 求的最大值和最小值。 求的最大值和最小值。 参考答案：略19. 在中，内角的对边分别为，若.（1）求证：成等比数列；（2）若，求的面积.参考答案：证明：由正弦正定可得：，成等比数列.（2），则，20. （本题满分12分） 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且。（）求证：平面； （）若为线段的中点，为中点.求点到平面的距离.参考答案：（）证明：底面为正方形， ，又， 平面，. 3分同理， 5分平面 6分（）解：建立如图的空间直角坐标系，则. 为中点，同理，设为平面的一个法向量，则，又， 令则.得 10分又点到平面的距离. 12分21. （本小题满分12分）空气质量指数PM2.5（单位：g/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：某市2012年3月8日4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行监测，获得数据后得到如下条形图：（I）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（II）在上述30个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优的天数，求X的分布列和数学期望。参考答案：22. 在锐角三角形ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，（1）若c2a2b2ab，求角A、B、C的大小；（2）已知向量的取值范围。参考答案： 解：（1）由已知得（2）
