《辽宁省沈阳市第二十二高级中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市第二十二高级中学高三数学理月考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市第二十二高级中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间1，1内随机取两个实数x，y，则满足yx21的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可【解答】解：由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4，满足yx21的区域为图中阴影部分，面积为2+=满足yx21的概率是=故选：D2. 在平行四边形中， ，为的中点，则=（ ）A B C D参考答案：A3. 已知双曲
2、线的左,右焦点分别为F1F2,若双曲线上存在点P,使,则该双曲线的离心率e范围为（ ）A. （1,） B. （1,） C. （1, D. （1,参考答案：A解:由题意，点不是双曲线的顶点，否则无意义，在中，由正弦定理得，又，即，在双曲线的右支上，由双曲线的定义，得，即，由双曲线的几何性质，知，即，解得，又，所以双曲线离心率的范围是，故选A.4. 已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2ASC=BSC=45则棱锥SABC的体积为A B C D参考答案：C略5. 若，且，则下列不等式中成立的是（）A. B.C. D.参考答案：D6. 已知向量若函数在区间上存在增区间，则实数t的取值
3、范围为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知a，b， c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC= 参考答案：8. 已知四边形ABCD是椭圆+y2=1的内接菱形，则四边形ABCD的内切圆方程是( )Ax2+y2=B（x1）2+y2=Cx2+y2=Dx2+y2=参考答案：C【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意画出图形，求出原点到菱形边的距离得答案【解答】解：如图，由+y2=1，得C（2，0），D（0，1），CD所在直线方程为，即x+2y2=0，原点O到直线x+2y2=0的距
4、离为d=，即四边形ABCD的内切圆的半径为四边形ABCD的内切圆方程是故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是基础题9. 设集合，则使MNN成立的的值是（ ） A1B0 C1 D1或1参考答案：C略10. 化简得 （ ） A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，且，则的最小值等于 参考答案：略12. _; 参考答案：=13. 已知数列满足，则_. 参考答案：1023略14. 设则圆的参数方程为_。参考答案： 解析：，当时，；当时，； 而，即，得15. 地面上放一个半球为的球，在球的正上方与球面的距离为处有一发光点，则在
5、地面上球的阴影面积是 .参考答案：.略16. 设a=dx，tan=3，则tan（+）= 参考答案：2考点：定积分；两角和与差的正切函数 专题：导数的概念及应用；三角函数的图像与性质分析：本题可以先利用曲线y=，x与x轴围成的图形面积求出a=dx，再用两角与差的正切公式求出tan（+）的值，得到本题结论解答：解：设y=，则有：x2+y2=1，圆的半径r=1，（y0），当x时，曲线y=与x轴围成的图形面积为：S=dx，tan=1tan=3，tan（+）=2故答案为：2点评：本题考查了定积分的几何意义、两角和与差的正切公式，本题难度不大，属于基础题17. 函数满足是偶函数，又，为奇函数，则_参考答案
6、：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：解：（）设椭圆的方程为，半焦距为. 依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得解得，所以 所以椭圆的标准方程是4分（）解：存在直线，使得成立.理由如下：由得，化简得设，则，若成立，即，等价于所以，,化简得，将代入中，解得，又由，从而，或 所以实数的取值范围是 12分 略19. 2014年“五一节”期间，高速公路车辆较多
7、，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，90），90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；（）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；收集数据的方法；
8、众数、中位数、平均数【专题】计算题；概率与统计分析；（I）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1求得a值，根据相同抽样方法的特征判断其抽样方法；（II）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标求众数；根据中位数是从左数小矩形面积和为0.5的矩形底边上点的横坐标求中位数；（III）利用直方图求出样本中车速在90，95）频数，利用个数比求超速车辆的概率解：（I）由频率分布直方图知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）5=1，a=0.06，该抽样方法是系统抽样；（II）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标，众数为77.5；前三个小矩形的面积和为0.0055+0.0205+
9、0.0405=0.325，第四个小矩形的面积为0.065=0.3，中位数在第四组，设中位数为75+x，则0.325+0.06x=0.5?x2.9，数据的中位数为77.9；（III）样本中车速在90，95）有0.0055120=3（辆），估计该路段车辆超速的概率P=【点评】本题考查了由样本估计总体的思想，考查了由频率分布直方图求数据特征数众数、中位数，考查了古典概型的概率计算，是概率统计的常见题型，解答要细心20. 继共享单车之后,又一种新型的出行方式-“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市,一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”,每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准
10、是“1元/公里+0.1元/分钟”,李先生家离上班地点10公里,每天租用共享汽车上下班,由于堵车因素,每次路上开车花费的时间是一个随机变量,根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下:以各时间段发生的频率视为概率,假设每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为分钟.()若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟,便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择,设是4次使用共享汽车中最优选择的次数,求的分布列和期望.()若李先生每天上下班使用共享汽车2次,一个月(以20天计算)平均用车费用大约是多少(同一时段,用该区间的中点值作代表).参考答案：()李先生一次租用共享汽车
11、,为最优选择的概率依题意的值可能为0,1,2,3,4.=,=，=分布列或=()每次用车路上平均花的时间=+=(分钟),每次租车的费用约为10+35.50.1=13.55元.一个月的平均用车费用约为542元.本题考查二项分布,随机变量的分布列、数学期望.(),依题意求得的分布列及=()求得每次用车路上平均花的时间=(分钟),每次租车的费用13.55元.一个月的平均用车费用约为542元.21. 已知函数（为自然对数的底数）（）若函数的图像在处的切线与直线垂直，求的值；（）对总有0成立，求实数的取值范围参考答案：（）2分3分函数的图像在处的切线与直线垂直 5分（）时7分设，.9分令得；令得时，为增函
12、数，时，为减函数，11分 12分22. （12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，PCB=90，PMBC，PM=1，BC=2又AC=1，ACB=120，ABPC，直线AM与直线PC所成的角为60（1）求证：PCAC；（2）求二面角MACB的余弦值；（3）求点B到平面MAC的距离参考答案：解：方法1：（1）证明：PCBC，PCAB，PC平面ABC，PCAC（2分）（2）取BC的中点N，连MNPM=CN，MN=PC，MN平面ABC作NHAC，交AC的延长线于H，连接MH由三垂线定理得ACMH，MHN为二面角MACB的平面角直线AM与直线PC所成的角为60，在RtAMN中，AMN=60在ACN中，在RtAMN中，在RtNCH中，在RtMNH中，故二面角MACB的余弦值为（8分）（3）作NEMH于EAC平面MNH，ACNE，NE平面MAC，点N到平面MAC的距离为点N是线段BC的中点，点B到平面MAC的距离是点N到平面MAC的距离的两倍为（12分）方法2：（1）证明：PCBC，PCAB，PC平面ABC，PCAC（2分）（2）在平面ABC内，过C作BC的垂
