《山西省忻州市涔山中学2022年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省忻州市涔山中学2022年高三数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省忻州市涔山中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、若为正三角形，则该双曲线的离心率为 （ ）A B C D参考答案：B略2. (07年全国卷)下列四个数中最大的是（ ）A B C D参考答案：答案：D解析： ， ln(ln2)0，(ln2)2 ln2，而ln=ln2， 最大的数是ln2，选D。3. 等差数列an中的a2、a4032是函数的两个极值点，则log2（a2?a2017?a4032）=（）AB4CD参考答案：
2、C【考点】84：等差数列的通项公式；6D：利用导数研究函数的极值【分析】先求出f（x）=x28x+6，由等差数列an中的a2、a4032是函数的两个极值点，利用韦达定理得a2+a4032=8，a2?a4032=6，从而=4，由此能求出log2（a2?a2017?a4032）的值【解答】解：，f（x）=x28x+6，等差数列an中的a2、a4032是函数的两个极值点，a2+a4032=8，a2?a4032=6，=4，log2（a2?a2017?a4032）=log2（46）=3+log23故选：C4. 设为等比数列的前项和，已知，则公比参考答案：A5. 已知,是简单命题，则“是真命题”是“是假命
3、题”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：A6. 设向量,则下列结论中正确的是 A B C与垂直 D参考答案：C略7. 已知偶函数f（x）在0，2上递减，试比a=f（1），b=f（log），c=f（log2）大小（）AabcBacbCbacDcab参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由对数的定义，可得b=f（2），c=f（）=f（）再结合函数函数f（x）在0，2上递减，即可得到a、b、c的大小关系【解答】解：，f（x）在0，2上递减，f（）f（1）f（2）又f（x）是偶函数，f（）=f（）=f（1），即cab故
4、选D8. 在的对边分别为，若成等差数列则（ ） A . B. C. D. 参考答案：C因为成等差数列，所以，根据正弦定理可得，即，即，所以，即，选C.9. 若实数满足，则的取值范围是( )A.(0,3)B. 0,3C. (3,+)D. 3,+)参考答案：D10. 在平面直角坐标系xoy中，动点P关于x轴的对称点为Q，且?=2，已知点A（2，0），B（2，0），则（|PA|PB|）2（）A为定值8B为定值4C为定值2D不是定值参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】可画出图形，并设P（x，y），Q（x，y），从而由可得到y2=x22，进而得出，从而求出，这样便可得到，这样便可得出正确选项
5、【解答】解：如图，设P（x，y），Q（x，y），则：；y2=x22，或；=，；=；=8故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果点p在平面区域上，点Q在曲线上，那么的最大值为 。参考答案：答案： 12. 由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是_.参考答案：【知识点】定积分在求面积中的应用B13 解析：由定积分的几何意义，得围成的面积.【思路点拨】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由直线，曲线及轴所围成的图形的面积即求一个定积分即可，再计算定积分即可求得13. 若函数在的最大值为4，最小值为，则实数 的值是 参考答案：14. 设变量x，y满足 ，若直线kxy20经过该可行
6、域，则k的最大值为_参考答案：1解：画出可行域如图，k为直线的斜率，直线过定点，且直线过可行域，要使k最大，此直线需过，所以15. 设x，y满足约束条件则使得目标函数z=6x+5y的值最大的点（x，y）是参考答案：（2，3）考点：简单线性规划的应用专题：压轴题分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值解答：解：约束条件对应的平面区域如下图示：由图可知，当目标函数z=6x+5y对应的直线经过点（2，3）时，目标函数z=6x+5y有最大值，故答案为：（2，3）点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出
7、约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解16. 设满足约束条件，则的最大值是_.参考答案：9略17. 由曲线所围成图形的面积是_ 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若的最小值不小于3，求的最大值；（2）若的最小值为3，求的值.参考答案：（1）因为，所以，解得，即；（2），当时，所以不符合题意，当时，即，所以，解得，当时，同法可知，解得，综上，或-4.19.
8、设分别是椭圆的左，右焦点.（1）若是椭圆在第一象限上一点，且,求点坐标；(5分）（2）设过定点（0，2）的直线与椭圆交于不同两点,且为锐角（其中 为原点），求直线的斜率的取值范围.（7分）参考答案：解：（1）由已知设，, 即 （2）直线的方程为：联立 为锐角等价于设,，综上 或略20. 如图：已知平面ABCD平面BCE，平面ABE平面BCE，ABCD，AB=BC=4，CD=2，BEC为等边三角形，P是线段CD上的动点（1）求证：平面ABE平面ADE；（2）求直线AB与平面APE所成角的最大值；（3）是否存在点P，使得APBD？请说明理由参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的
9、判定；直线与平面所成的角【分析】（1）证明平面ABE的法向量、面ADE的一个法向量垂直，即可证明平面ABE平面ADE；（2）利用向量的数量积公式，求直线AB与平面APE所成角的最大值；（3）利用反证法证明不存在点P，使得APBD【解答】（1）证明：平面ABCD平面BCE=BC，在平面ABCD内作AMBC，则AM平面BCE，同理，在平面ABE内作ANBE，则AN平面BCE，AMAN，即AM，AN重合，AB平面BCE，取BE、AE中点O、F，连结OC、OF，以O为原点，OE、OC、OF为x，y，z轴建立坐标系，则A（2，0，4），B（2，0，0），E（2，0，0），可得平面ABE的法向量为=（0，
10、2，0）设面ADE的一个法向量为则可得从而，平面ABE平面ADE（2）解：设|CP|=d，则，设面APE的一个法向量为则可得=（1，1）设直线AB与面ADE所成角为，则sin=（0，），所以，从而直线AB与平面APE所成角的最大值为（3）解：由（2）知，则，d=40，故不存在点P，使得APBD21. （1）已知a，b都是正数，且ab，求证：a3+b3a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：abc参考答案：考点：不等式的证明 专题：证明题；不等式分析：（1）由条件ab推出：a22ab+b20，通过变形，应用不等式的性质可证出结论；（2）利用基本不等式，再相加，即可证明结论解答：证明：
11、（1）ab，ab0，a22ab+b20，a2ab+b2ab而a，b均为正数，a+b0，（a+b）（a2ab+b2）ab（a+b）a3+b3a2b+ab2 成立；（2）a，b，c都是正数，a2b2+b2c22acb2，a2b2+c2a22bca2，c2a2+b2c22abc2，三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）2abc（a+b+c），a2b2+b2c2+c2a2）abc（a+b+c），abc点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查综合法，属于中档题22. 某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性禁毒
12、志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在10，20），20，30），30，40），40，50），50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示（1）求随机抽取的市民中年龄段在30，40）的人数；（2）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求50，60）年龄段抽取的人数参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；B3：分层抽样方法【分析】（1）由频率分布直方图求出随机抽取的市民中年龄段在30，40）的频率，由此能求出随机抽取的市民中年龄段在30，40）的人数（2）由频率分布直方图得不小于40岁的人的频数是25人，由此能求出在50，60）年龄段抽取的人数【解答】解：（1）由频率分布直方图知，随机抽取的市民中年龄段在30，40）的频率为：110（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，即随机抽取的市民中年龄段在30，40）的人数为1000.3=30人；（2）由（1）知，年龄段在40，50），50，60）的人数分别为1000.15=15人，1000.1=10人，即不小于40岁的人的频数是25人，在50，60）年龄段抽取的人数为10=2人
